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山东省滨州市2015高三下3月模拟考试数学(文)试题


山东省滨州市 2015 高三下 3 月模拟考试 数学(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1、设 i 为虚数单位,则复数 z ? A.第一象限 B.第二象限

2i ? 1 在复平面内对应的点在( i
C.第三象限 D.第四象限





2、设集合 A ? {1,10, A. {

1 }, B ? { y | y ? lg x, x ? A} ,则 A B ? ( 10
C. ?1? D. ?

)

1 } 10

B. ?10?

3、根据如下样本数据

?? 得到的回归方程为 y
A.1 B.

12 12 x ? ,则 m 的值为( 5 5
D.5



3 2

C.4

4、若向量 u ? (3, ?6), v ? (4, 2), w ? (?12, ?6) ,则下列结论中错误的是( A. u ? v B. v ? w C. w ? u ? 3v



D.对任意向量 AB ,存在实数 a , b ,使 AB ? au ? bv 5、下列说法中,正确的是( )

2 A. “ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”

B.已知 p, q 为命题,则“ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的必要不充分条件
2 2 C.命题“若 x ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 ”

D.命题“若 a ? 2 ,则 a ?

1 的最次奥之为 2”为真命题 a?2

6、 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 A ?

?

3

,sin B ? 3sin C , a ? 7 , 则 ?ABC 的面积为 (



A.

3 3 4

B.

3 3 2

C.

6 4


D.

3 6 4

7、函数 f ? x ? ?

lg x 的大致图象为( x2

8、若过点 P(2, 0) 的直线 l 被圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 截得的弦长为 2,则直线 l 的斜率为(
2 2



A. ?

2 4

B. ?

2 2

C. ?1

D. ?

3 3

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 9、在平面直角坐标系 xOy 中, P 为不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,所表示的区域上的一个动点,已知点 Q(1, ?1) , ?x ? y ? 2 ? 0 ?
那么 PQ 的最大值为( A. 5 B. 10 ) C.2 D. 2 3

10 、 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 ?0, ??? 上 单 调 递 减 , 若 实 数 a 满 足

f (log2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f ?1? ,则实数 a 的取值范围是(
2



A. ? 0, 2?

B. [ , 2]

1 2

C. ?2, ???

D. (0, ]

1 2

? 2, ?? ?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。. 11、执行如图程序框图,如果输入 x ? ?1 ,那么输出的最后一个 y 的 值为 12、在某次测量中得到的 A 样本数据如下: 43, 44, 47,53, 43,51 ,若 B 样本样本数据恰好为 A 样本数每个都减 3 后所得数据,侧 A、B 两样本的 数字下列数字特征对应相同的 ①平均数 ②标准差 ③众数 (写出所有正确的数字特征的序号) ④中位数

13、一个四棱锥的底面是正方形,其正视图和侧视图均为如图所示的 等腰三角形,则该四棱锥的侧面积为 14、已知函数 f ? x ? ? ?
x ? ?2 ? 1 x ? 0 ,若函数 y ? f ? x ? ? m 有三个 2 ? x ? 2 x x ? 0 ? ?

零点,则实数 m 的取值范围是 15、抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M (1, m)(m ? 0) 到其焦点的距离为 5,双曲线 双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,则双曲线的离心率为

x2 ? y 2 ? 1的左顶点为 A ,若 a

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在一次抽奖活动中,被记为 a, b, c, d , e, f 的 6 人有获奖机会,抽奖规则如下:主办方先从这 6 人中随机抽取 2 人均获一等奖,再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获二等奖,最后还从这余下的 4 人中随机抽取 1 人获三等奖, 如果在每次抽取中,参与当次抽奖的人被抽到的机会相等。 (1)求 a 获一等奖的概率; (2)若 a , b 已获一等奖,求 c 能获奖的概率。

17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin wx cos wx ? 3 cos wx ?
2

3 直线 x ? x1 , x ? x2 是 y ? f ? x ? 图象在任意两条 (w ? 0) , 2

对称轴,且 x1 ? x2 的最小值为 (1)求 w 的值;

? 。 4

(2)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不 8 ? 变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值。 2

18、 (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,?ABC 是正三角形,

AC 与 BD

的交点 M 是 AC 的中点, ?CAD ? 30 , AB ? 2 ,点 N 在线段 PB 上,且 (1)求证: BD ? PC ; (2)求证: MN // 平面 PDC 。

PN 1 ? 。 NB 3

19、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S5 ? 25, a7 ? 13 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , Tn ? 2bn ? 1 (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? anbn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Qn 。

20、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?

1? a ? a ln x(a ? ?1) x

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2) 若函数 f ? x ? 在区间 ?1, e? (e ? 2.718 取值范围。 为自然数的底数 ) 上存在一点 x0 , 使得 f ( x0 ) ? 0 成立, 求实数 a 的

21、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别是 F1 , F2 ,且 F2 的坐标为 ?1,0 ? ,离心率为 。 2 2 a b

直线 l : x ? my ? c 与椭圆 C 交于 M , N 两点,当 m ? ? (1)求椭圆 C 的方程;

3 时,M 是椭圆 C 的上顶点,且 ?MF 1F2 的周长为 6. 3

(2)设 A 是椭圆 C 的左顶点,直线 l 的方程为 x ? 4 ,过 F2 的直线 l ? 与椭圆 C 相交于异于点 A 的 P, Q 两点。 ①求 AP ? AQ 的取值范围; ②若直线 AP, AQ 与直线 l 分别相交于 M , N 两点,求证:两动点 M , N 的纵坐标之积为定值,并求此定值。


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