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高一数学正弦定理、余弦定理教案第二课时 人教版


高一数学正弦定理、余弦定理教案第二课时
(第二课时) 一、教学目标 1.掌握正弦定理在求解三角形中的应用; 2.能够判定利用正弦定理求三角形解情况,灵活运用正弦定理解决实际问题. 二、教学重点 利用正弦定理求解三角形已知两角和一边以及已知两边和其中一边的对角的两种情况. 教学难点 利用正弦定理求解三角形时解的个数的判定. 三、教学具准备 投影仪 四、教学过程 1.设置情境 师:请同学们回想正弦定理的形式,并用文字叙述. 生:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即

师:三角形的基本性质是什么? 生:三角形的三内角和为 180°;三角形中大角对大边. 2.探索研究及例题分析 师:利用正弦定理求角时为什么会出现一解、两解、无解的情况呢?下面我们看例题. 例1 在 中,已知 ,求 B(精确到 1°)和 c 边(保留两个有效数字)

师:本题给出的条件是两边和其一边的对角,你能确定解题顺序吗? 生:先由正弦定理求出 ,再由正弦定理求出 c 边.

解: 师: 生:不一定,因为 师:本题中因为 一定是锐角吗? ,所以在 或 中, 可能是锐角也可能是钝角. ∴有两解

都合题意

或 我们在解题之前可以先根据大角对大边的性质对已知条件进行分析,判断解的个数,从而优化解题过 程. 练习:(投影) 你能根据各已知条件,判定 (1) (2) 的解的个数吗? ,求 B; ,求 B;

(3) (4) (参考答案:(1) 解;(3) 例2 在 中,已知 ,所以

,求 B; ,求 B. ,B 只能是锐角,仅有一解:(2) ,只有一解;(4)有两解.) ,求 B(精确到 1°)和 c(保留两个有效数字). 也是锐角. ,B 只能是锐角,仅有一

解:已知

3.演练反馈(投影) 在 数字.) 中,已知 ,解这个三角形.(角度精确到 1°,边长保留两位有效

略解: ∴

(计算器程序见附 1)



时,



(附 2)



时,



.

注:在复杂计算中可以使用计算器,本题附 1、附 2 程序如下. 附1

附2

4.总结提炼 (1) 中,因 ,故由 的值,一般可有两个角、一个角之分,即解不一定惟

一. (2)已知 a、b 及 A 作三角形,其解的情况如下: ①A 为锐角时 若 ,则可用一个三角形如图(1)

若 若

,则可作一解,如图(2). ,则可作两解,如图(3).

②若 A 为直角或钝角时 若 ,则可作一解,如图(4) ③解三角时可使用计算器. 五、板书设计 课题 1.复习 2.例题分析 例1 例2 例3 演练反馈 总结提炼



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