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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第二章第5讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 蚌埠一模)设 a>0,且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是增函数”是“函数 g(x)= a x 在 R 上是增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 解析:选 D.由函数 f(x)=ax 在 R 上是增函数知,a>1;当 a= 时,g(x)的定义域为[0,+∞), 2 1 1?

1 不能满足 g(x)=xa 在 R 上是增函数;而当 a= 时,g(x)=x3在 R 上是增函数,此时 f(x)=? ?3? 3 x 在 R 上是减函数,故选 D. 2.二次函数 y=-x2+4x+t 图像的顶点在 x 轴上,则 t 的值是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 解析:选 A.二次函数图像的顶点在 x 轴上,所以 Δ=42-4×(-1)×t=0,解得 t=-4. 3.若函数 f(x)=x2+ax+b 的图像与 x 轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数 f(x)( ) A.在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增 B.在(-∞,3)上递增 C.在[1,3]上递增 D.单调性不能确定 解析: 选 A.由已知可得该函数的图像的对称轴为 x=2, 又二次项系数为 1>0, 所以 f(x)在(- ∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的. 1 4.已知 x=ln π ,y=log52,z=e- ,则( ) 2 A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 1 1 1 解析: 选 D.幂函数 y=x2在(0, +∞)上为增函数, 且 2<e<3, 所以 2< e< 3, 所以 <z< , 3 2 1 1 即 <z<1.又 y=log52<log5 5= ,x=ln π>ln e=1,故 y<z<x. 2 2 5.已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),且 f(x)在[0,2]上是增函数,若 f(a)≥f(0),则实 数 a 的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞) 2+x+2-x 解析: 选 C.由 f(2+x)=f(2-x)可知, 函数 f(x)图像的对称轴为 x= = 2, 又函数 f(x) 2 在[0,2]上是递增的,所以由 f(a)≥f(0)可得 0≤a≤4,故选 C. 6.(2016· 西安八校联考)已知 0<m<n<1,且 1<a<b,则下列各式一定成立的是( ) A.bm>an B.bm<an C.mb>na D.mb<na 解析:选 D.令 f(x)=xa,因为 a>1,所以 f(x)在(0,+∞)上是递增的,因为 0<m<n<1,所以 ma<na;令 g(x)=mx,因为 0<m<1,所以 g(x)在 R 上是递减的.因为 1<a<b,所以 ma>mb, 所以 mb<ma<na,所以 mb<na,故选 D. 7. 已知二次函数的图像过点(0, 1), 对称轴为 x=2, 最小值为-1, 则它的解析式为________. 解析:依题意可设 f(x)=a(x-2)2-1, 又其图像过点(0,1), 1 所以 4a-1=1,所以 a= . 2 1 所以 f(x)= (x-2)2-1. 2 1 答案:f(x)= (x-2)2-1 2 8.(2016· 南昌调研)已知函数 f(x)=x2-2ax+2a+4 的定义域为 R,值域为[1,+∞),则 a 的值为________. 解析:由于函数 f(x)的值域为[1,+∞), 所以 f(x)min=1. 又

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