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高一上学期期末考试数学试题(必修1田东辉


高一上学期期末考试数学试题(必修 1,2) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? ?x 0 ? x ? 5 ? , B ? ?x x ? 0 ? ,则集合 A ? B =( A. ) D. R

?x 0 ?

/>
x ? 5?
x 1? x

B. ?0 ? ,则 f ( ? 3 ) 等于(
3 4

C. )

?x x

? 5?

2. 若 f ( x ) ?
3 2

A. ?

B. ?

C.

3 4

D. ?

3 2

3. 左面的三视图所示的几何体是( ) A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 4.奇函数 f ( x ) 在 ( 0 , ?? ) 上的表达式为 f(x)= A. ? x ?
x

D. 六边形
x , 则在 ( ?? , 0 ) 上的 f ( x )

f (x) ? x ?

的表达式为 ( )

B. x ? D. ? x ? )

? x
? x

C. ? x ? ? x 5.下列函数中,在 R 上单调递增的是( A. y ? x B. y ? lo g 2 x

1

C. y ? x 3 ) )

D. y ? 0 .5

x

6.已知点 A ( x ,1, 2 ) 和 点 B( 2 , 3 , 4 ) ,且 A B ? 2 6 ,则实数 x 的值是( A.-3或4
y

B.–6或2

C.3或-4

D.6或-2

7.已知两个球的表面积之比为 1∶ 9 ,则这两个球的半径之比为( A. 1∶ 3 8.函数 f ( x ) ? x ?
y
x x

B. 1∶ 3 的图像为(
y

C. 1∶ 9 )
y y

D. 1∶ 8 1

1
?1
o x o

?1

1

x

1? o?

1?
?1
x

?1

?o

x

A

B
x

C )

D

9. 函数 f ( x ) ? 4 ? 4 x ? e 的零点所在的区间为(

A. (1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1) 10. 下列函数中,当自变量 x 变得很大时,随 x 的增大速度增大得最快的是(



高一数学期末考试试卷 第 1 页 共 5 页

A. y ?

1 100

e

x

B. y ? 100 ln x

C. y ? x

100

D. y ? 100 ? 2

x

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 函数 f ( x ) ? x 12. 设函数
? 3 4

的定义域是
?x

_ ,满足
f (x)=

. .

? 2 f (x) ? ? ? lo g 4 x

x ?1 x ?1

1 4

的 x 的值是

13. 直线 l 的斜率是-2,它在 x 轴与 y 轴上的截距之和是 12,那么直线 l 的一般式方程 是 。 14. 某同学来学校上学,时间 t(分钟)与路程 s(米)的函数关系如图所示,现有如下几种说法: ① 前 5 分钟匀速走路 ② 5 至 13 分钟乘坐公共汽车 s ③ 13 至 22 分钟匀速跑步 ④ 13 至 22 分钟加速走路 其中正确的是 . (注意:把你认为正确的序号都填上)
o

5

13

22

t

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. D1 15.(本小题 12 分) A1 如图,长方体 ABCD ? A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB ? AD ? 1 ,点 C
1

P 为 DD

的中点。 1 ;
C

P

B1

(1)求证:直线 BD 1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD
1

D B

A

16. (本小题满分 14 分)已知 f ( x ) ? lg( a ? b )( a , b 为常数 ),
x x

① 当 a , b ? 0 且 a ? b 时 , 求 f ( x ) 的定义域; ② 当 a ? 1 ? b ? 0 时 , 判断 f ( x ) 在定义域上的单调性,并用定义证明.

17. (本小题满分 12 分) 已知圆 C: 2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为 1 的直线 L,使 L 被圆 C 截得弦 AB, AB x 以 为直径的圆经过原点.若存在,写出直线 L 方程的方程,若不存在,说明理由.
高一数学期末考试试卷 第 2 页 共 5 页

18. (本小题 14 分) 设函数 f ( x ) ? a ?
2 2 ?1
x

,

⑴ 求证: 不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数; ⑵ 确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数.

19. (本小题满分 14 分) 设集合 A ? { x | x ? ( p ? 2 ) x ? 1 ? 0 , x ? R }, 若 A ? R
2 ?

? ? ,求实数 p 的取范围。

20. (本小题 14 分) 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信 息,分别得到甲、乙两图:

甲调查表明:每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只。 乙调查表明:全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个。 请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 (2)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第 1 年扩大了还是缩小了?说明 理由。 (3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

高一数学期末考试试卷 第 3 页 共 5 页

参考答案 一.CACBC DACBA 二.11. ? 0,+ ? ? 12.
2

13. 2x+y-8=0 +

14. ① ③

三.15. 证明: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD 1 ,BD 的中点,故 PO// BD 1 , 所以直线 BD 1 ∥平面 PAC --------------------------------------------------------------------5 分 (2)长方体 ABCD
? A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB ? AD ? 1 ,

底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD
1

? 面 ABCD,则 DD
1

1

? AC,
1

所以 AC ? 面 BDD

,则平面 PAC ? 平面 BDD

-------------------------12 分

16. 解:① a x

? b

x

? 0 ? a

x

? b

x

? (

a b

)

x

? 1, 若 a ? b ? 0 , 则

a b

? 1 ? x ? 0 为 f ( x ) 定义域 .

若0 ? a ? b,则 0 ? ②设 0
? a
x1

a b

? 1 ? x ? 0 为 f ( x ) 定义域 .
x1

? x 1 ? x 2 (? a ? b ), ? a ? 1 , ? a

? a
x1

x2

; ? 0 ? b ? 1, ? b
x1

x1

? b
x2

x2

? ?b

x1

? ?b

x2

? b

x1

? a

x2

? b

x2

, 即可 ? lg( a

? b

) ? lg( a

x2

? b

), 即 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ),

f(x)为增函数。 17. 解:2x-3y+15=0 18. 解: (1) ? f ( x ) 的定义域为 R, ? x 1 ? x 2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? a ?
? x1 ? x 2 , ? 2
x1

2 2
x1

?1

?a ? 2
x

2
x2

?1
x2

=

2 ? (2
x1

x1

? 2

x2

)
x2

(1 ? 2 ) (1 ? 2

,
)

? 2

x2

? 0 , (1 ? 2 1 ) (1 ? 2

) ? 0 ,? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,

即 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数.…………7 分 (2) ? f ( x ) 为奇函数, ? f ( ? x ) ? ? f ( x ) ,即 a ?
2 2
?x

?1

? ?a ?

2 2 ?1
x

,

解得: a ? 1 . ? f ( x ) ? 1 ?
2

2 2 ?1
x

.

………………14 分
?

19. 解:①当 ? 4 ? p ? 0 时 , x ? ( p ? 2 ) x ? 1 ? 0的 ? ? 0 , A ? ? , 故 A ? R

? ?

满足条件; ②当△ ≥0 时,∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为 1 (大于 0) ∴- ? ( p ? 2 ) ? 0 , ? 0 ? p ? ? 2 , 又 ? ? 0 , ? p ? ? 4 或 p ? 0 ,? p ? 0 , 综上有 p>-4.
高一数学期末考试试卷 第 4 页 共 5 页

20.解:由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点, 从而求得其解析式为 y 甲=0.2x+0.8-------------------------------------------------2 分 图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点, 从而求得其解析式为 y 乙=-4x+34.---------------------------------------------------4 分 (1)当 x=2 时,y 甲=0.2× 2+0.8 =1.2,y 乙= -4× 2+34=26, y 甲· 乙=1.2× y 26=31.2. 所以第 2 年鱼池有 26 个,全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万只.------------ ---6 分 (2)第 1 年出产鱼 1× 30=30(万只), 第 6 年出产鱼 2× 10=20(万只),可见,第 6 年这个县 的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了---------------------------------------------8 分 (3)设当第 m 年时的规模总出产量为 n, 那么 n=y 甲· 乙=(0.2m+0.8) (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 y =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25------------------------------11 分 因此, .当 m=2 时,n 最大值=31.2. 即当第 2 年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为 31.2 万只. --------------14 分

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