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人教版高二第一学期期末考试数学(文)试题-含答案


XX 学校 2013-2014 年第一学期期末考试

8.如果方程

高二数学(文)
一卷(共 60 分) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是( )
A. y ? ?4x
2

x2 y2 ? ? 1 表示双曲

线,那么实数 m 的取值范围是( | m | ?1 m ? 2
( B ) m ? 1或 m ? 2 ( D ) ?1 ? m ? 2



座位号

( A )m ? 2 ( C ) ? 1 ? m ? 1或 m ? 2 9. 已知椭圆 离为( A. 2 10.设 p: x ? 1 ,

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距 25 16
) B. 3 q: x 2 ? 1 ,则 p 是 q 的( C. 5 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.

B. x ? 4 y
2

C. y 2 ? ?4x 或 x2 ? 4 y
2 2

D. y 2 ? 4 x 或 x2 ? ?4 y

7

2.直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长度等于( ) A. 2 5 B. 2 3 C. 3 D.1 )

A.充分不必要条件 C.充要条件

3. 等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 {an }前9 项的和 S9 等于( A. 66 B. 99 C. 144 D. 297

11..已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2-6x-7=0 相切,则 p 的值为(

1 A. 2

B.1

C.2

D.4

2 4.已知 P( : 2x-3) ? 1, Q : x( x-3) ? 0 则 Q是P 的(



12、已知双曲线 5 A. 3

A. 必要不充分条件; C.充要条件 ;
5.已知 sin ? ? cos ? ? ?

B. 充分不必要条件 ; D.既不充分也不必要条件


x2 y 2 4 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为( 2 3 a b
B. 5 5 或 3 4 C. 5 4 D. 3 2



5 , 则 sin ? cos ? ? ( 4

A.

7 4

B. ?

9 16

C. ?

9 32


D.

9 32

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6. 函数 f ( x ) ? sin( x ? A. x ?

?
4

) 的图像的一条对称轴是(

二卷(共 90 分)
D. x ? ?

?
4

B. x ?

?
2

C. x ? ?

?
4

?
2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知命题 p 记做: ?x ? R, sin x ? 1,则 ? p 记做: .

7. 有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③
2

14. 椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为_____ 2 k ?8 9
3 4

_____。

15.已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y= ± x ,则此双曲线的离心率为 D.③④ 16.过抛物线 y ? 4 x 的焦点,作倾斜角为
2

.

? 的直线交抛物线于 P、Q 两点,O 为坐标原点, 4

则 ?POQ 的面积为_________。

座位号

三.解答题(17-18 题 10 分,19---21 题 12 分,22 题 14 分,共 70 分)
17.(10 分)已知椭圆的顶点与双曲线 焦点在 x 轴上,求椭圆的方程.

y2 x2 13 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,若椭圆的 5 4 12

21. ( 12 分) 命题 p :关于 x 的不等式 -x 2 ? 2ax-4<0 对于一切 x ? R 恒成立,命题 q :

18.(10 分) 在△ABC 中,已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及面积 S△.

?x ?[0,1],a ? x2 +1,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 =-35,求 k 的值.

22(14 分). 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3,0) ,右 顶点为 D (2, 0) ,设点 A ?1, ? . (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程;

? 1? ? 2?

20(12 分)在平面直角坐标系 xoy 中, 点 M 到两定点 F1 (?1,0) 和 F2 (1,0) 的距离之和为 4 , 设点 M 的轨 迹是曲线 C .求曲线 C 的方程;

高二上学期(文科)期末数学试卷答案 一.选择题
二,填空题 13. ? X0,

又 k ? N * , 故k ? 7 为所求。 20 解:解:(1)设 M ( x, y ) ,由椭圆定义可知, 点 M 的轨迹 C 是以 (?1,0) 和 (1,0) 为焦点,长半轴长为 2 的椭圆.

CBBA CCCC DACA sinx>1 14.k=4 或-5/4
5 15. 4
16.2

它的短半轴长 b ?

3 ,故曲线 C 的方程为:

x2 y 2 ? ?1 4 3

21(12 分)解:设 g ( x) ? - x2 ? 2ax-4 ,由于关于 x 的不等式 - x 2 +2ax-4<0 对于一切 x ? R 恒成立,所 以函数 g ( x) 的图象开口向下且与 x 轴没有交点,故 ? ? 4a 2 ? 16 ? 0 ,∴? 2 ? a ? 2 . 若 q 为真命题, a ? x 2 +1 恒成立,即 a ? 1 . 由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p、q 一真一假.

?? 2 ? a ? 2 ∴1 ? a ? 2 ; ? a ?1 ?a ? ?2 或a ? 2 ② 若 p 假 q 真,则 ? ∴a ? ?2 ; ?a ? 1
① 若 p 真 q 假,则 ? 综上,实数 a 的取值范围是{ a | 1 ? a ? 2 或 a ? ?2 } 22(12 分)解:(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1. 18. b2=a2+c2-2accosB=(3 3 )2+22-2·3 3 ·2·(∴ b=7, S△=

3 )=49. 2

又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为

x2 ? y2 ? 1 4

1 1 1 3 acsinB= ×3 3 ×2× = 2 2 2 2

3.

(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), x=

19.解: (I)设等差数列 {an } 的公差为 d,则 an ? a1 ? (n ?1)d. 由 a1 ? 1, a2 ? ?3可得1 ? 2d ? ?3. 解得 d=-2。 从而, an ? 1 ? (n ?1) ? (?2) ? 3 ? 2n. (II)由(I)可知 an ? 3 ? 2n , 所以 S n ?

x0 ? 1 2


x0=2x-1



1 y0 ? 2 y= 2

y0=2y-

1 2

由,点 P 在椭圆上,得

(2 x ? 1) 2 1 ? (2 y ? ) 2 ? 1 , 4 2
1 2 1 4

2 2 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 ( x ? ) ? 4( y ? ) ? 1

n[1 ? (3 ? 2n)] ? 2n ? n 2 . 2

进而由 S1 ? ?35可得2k ? k 2 ? ?35,
2 即 k ? 2k ? 35 ? 0 ,解得 k ? 7或k ? ?5.


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