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解析几何练习题2


《解析几何 》练习题 2
一、判断题(每题 2 分,共 16 分) 1.若 a ║ b ,则对任意 c ,有 ( a , b , c ) =0。 2. ( a ? b ) c ? a ( b ? c ) 。 3.若 a ? (1,0,1),b ? (1,0,?1) 则 a ? b 4. a ? b ? a ? b ,则 a 与 b 同向。 5.平面 3x ? 2 y ? 7 z ? 8 与直线 。
? ? ? ? ? ?
? ? ?

? ? ?

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) )

?

?

?

?

x y z ? ? 是平行的。 3 ?2 7

6.点 P(x,y,z)关于 y 轴对称的点的坐标为 (? x, y,? z ) 。 7.在空间直角坐标系中, x 2 ? 4 z 表示抛物线。

8.点(1,0,2)在球面 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 z ? 3 外。 ( 二、选择题(每题 2 分,共 16 分) 1.下列等式中正确的是 A. a? b ? b ? a
? ? ? ? ? ?

( B . a? b ? b? a
2
? ?



? ? ? ?? ? ? ? ?? C. ? a , b , c ? ? ? b , a , c ? ? ? ? ?
? ?

? ? ?? ?? D. ? a ? b ? ? a ? b ? ?
? ?

2

2

1,0,?1?, b = ?0,1,2? ,则 a ? b = 2. 在直角坐标系下, a = ? 1,?2,1? A、 ?
B、





?1,2,1?

C、

?1,?2, ? 1?

1,2, ? 1? D、 ?
( D. )

3. 点 M (?2,4,3) 到平面 2 x ? y ? 2 z ? 3 ? 0 的离差是 A.

2 3

B. —

1 3

C.

4 3

1 3


4. 两平面 3x+6y-2z-7=0,3x+6y-2z+14=0 之间的距离为: ( A.1 B.2 C.3 D.4 5 .已知:A(1,2,3) ,B(3,2,1) ,则 AB 的中点 P 的向径 OP 的分量为: ( A.{1,2,1} 6.直线 B.{1,1,1} C.{2,2,1} D.{2,2,2} )



x y ?1 z ? 2 ? ? 与平面 x ? y ? 1 ? 0 的夹角为( 1 0 1

A

? 6

B

? 3

C

? 4

D

? 6



5? 6

7.方程 11 ( ) ( x ? 1) 2 ? 11( y ? 2) 2 ? 23( z ? 3) 2 ? 32( x ? 1)( y ? 2) ? 0 表示的图形为: A.锥面 B.柱面 C.球面 D.旋转曲面

? x2 y2 ?1 ? ? 8、曲线 ? a 2 b 2 , (a>b)绕其短轴旋转所得旋转曲面方程为: ( ?z ? 0 ?
x2 y2 A. 2 ? 2 ? 1 a b
C.



x2 y2 z2 B. 2 ? 2 ? 2 ? 1 a b a
D.

x2 y2 z2 ? ? ?1 a2 b2 b2

x2 y2 z2 ? ? ?1 a2 b2 c2

三、填空题(每题 3 分,共 18 分) 1.已知:A(1,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,3),则 Δ ABC 的重心 G 的坐标为_______。 2.平面 x+y-1=0 在坐标系中的特殊位置为: 。 3.直线 ?

?5 x ? 8 y ? 3z ? 9 ? 0 对 XOZ 面的射影平面的方程为______________。 ?2 x ? 4 y ? z ? 1 ? 0


4. 在 y 轴上且到平面 x ? 2 y ? 2 z ? 2 ? 0 的距离为 4 的点为: 5.二次曲线 3x ? 2 y ? 6x ? 4 y ? 1 ? 0 奇异点的坐标是_____________.
2 2

6.方程

x2 y2 z2 ? ? ? 1 所表示的图形为 4 9 4

四、计算题(共 36 分) 1(9 分).已知空间三点 A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5)试求 (1)Δ ABC 的面积 (2)Δ ABC 的 AB 边上的高 2(7 分 ).求二次曲线 6 x ? xy ? y ? 3x ? y ? 1 ? 0 渐近线的一般方程.
2 2

3(9 分 )求与平面 x ? 2 y ? 3z ? 4 ? 0 平行且与原点距离为 1 的平面。 4(9 分 )设动点与点(1,0,0) 的距离等于从这点到平面 x=4 的距离的一半,试求此动点的 轨迹。 五.综合题(共 14 分) 已知两直线 l 1 :

x y z ?1 x ?1 y ?1 z ?1 ? ? ? ? , l2 : . 1 ?1 0 1 1 0

(1)证明两直线 l 1 ,l 2 异面 (2)求 l 1 与 l 2 之间的距离

(3)求 l 1 与 l 2 的公垂线方程


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