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新课标Ⅱ2016届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(一)(Word版含答案)


第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内

作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在草稿纸、试题卷上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列结论正确的有 ①集合 A ? {1,2} ,集合 B ? {x | x是4的因数} ,A 与 B 是同一个集合; ②集合 { y | y ? 2 x 2 ? 3} 与集合 {( x, y ) | y ? 2 x 2 ? 3} 是同一个集合; ③由 1 ,

3 6 1 , , | ? | , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

④集合 {( x, y ) | xy ? 0, x、y ? R} 是指第二和第四象限内的点集. A.0 个 2.函数 f ? x ? ? A. ?? 3,3? 3.函数 y ? B.1 个 C.2 个 D .3 个

9 ? x2 的定义域是 x?2
B. ?? 3,3? C. ?? 3,2 ? ? ?2,3? D. ?? 3,2 ? ? ?2,3?

25 ? 5 x 的值域是
B. ?0,5? C. ?0,5? D. ?0,5?

A. [0, ??)

4x ? 1 4.函数 f ? x ? ? 的图象 2x
A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 B.关于直线 y ? x 对称 D.关于 y 轴对称

5.给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2 x ?1 ,其中在区间(0,1)
2

1 2

上单调递减的函数序号是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

6.设全集 U ? R , E ? ? x | x ? ?3, 或x ? 2? , F ? ? x | ?1 ? x ? 5? ,则集合 ? x | ?1 ? x ? 2? 可以表示为 A. E ? F B. ?CU E ? ? F C. ?CU E ? ? ?CU F ? D. ?CU E ? F ?

5 5 5 ,则 a , b , c 的大小关系是 7.设 a ? ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( )

3 5

2

2 5

3

2 5

2

A. a ? c ? b 8.函数 y ? a x ?

B. a ? b ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

9.已知函数 f ( x) ? ? A. 6

?

2x x?4 ,则 f (1 ? log 2 3) 的值为 ? f ( x ? 2) x ? 4
B. 12 C. 24 D. 36

b 10.对于连续不间断的函数 y ? f ( x) ,定义面积函数 y ? ? a f ( x) 为直线 x ? a, x ? b, y ? 0 4 2 与 y ? f ( x) 围成的图形的面积,则 ? 0 x ??0 (2 x ? 4) ? ? 14 log 2 x 的值为

A. 6 11.函数 f ( x) ? ? A. 1 个

B. 8

C. 9

D. 10

2 ? ?ln x ? x ? 2 x( x ? 0) 的零点个数为 2 ? x ? 2 x ? 3 ( x ? 0 ) ?

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个
x

12.若函数 f ( x) 为 R 上的单调递增函数,且对任意实数 x ,都有 f [ f ( x) ? e ] ? e ? 1 ( e 是 自然对数的底数),则 f (ln 2) 的值等于 A. 1 B. 2 C. 3 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) D. 4

13. f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 4 x ,那么当 x ? 0 时,
2

f ( x) ?

.

14. 已知函数 f ? x ? 在 ?? ?,?? ? 上单调递减,且 f ?2 ? ? 0 ,若 f ? x ? 1? ? 0 ,则 x 的取值范 围 .

15. 若 偶 函 数 f ( x) 对 定 义 域 内 任 意 x 都 有 f ( x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ? ?0,1? 时 ,

f ( x) ? log 2 x ,则 f (

15 )? 2

.
2

16.已知 f ? x ? 为奇函数, 当 x ? ?0,2? 时,f ( x) ? ? x ? 2 x ; 当 x ? ?2,?? ? 时,f ( x) ? 2 x ? 4 , 若关于 x 的不等式 f ( x ? a ) ? f ( x) 有解,则 a 的取值范围为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.全集 U ? ? x x ?
2

? ?

? 5 x ? 1 ? 0?, A ? ?x x ? 1 ? 1?, B ? 2 ?

? x ?1 ? ? 0?, ?x ? x?2 ?

求集合 A ? B, A ? (CU B ) .

18.已知函数 f ( x) ? lg (1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? f ( x) ?

1? x (a ? 1) 是奇函数, 1 ? ax

2 1 1 , x ? ?? 1,1? ,求 g ( ) ? g (? ) 的值. x 1? 2 2 2

19. 已知定义在 ?0,?? ? 上函数 f ( x) 对任意正数 m, n 都有 f (mn) ? f (m) ? f (n) ?

1 ,当 2

x ? 1 时, f ( x) ?

1 1 ,且 f ( ) ? 0 2 2

(1)求 f (2) 的值; (2)解关于 x 的不等式: f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 .

20.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60° ,FC⊥平面 ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF=1, (1)求证:BD⊥平面 AED; (2)求 B 到平面 FDC 的距离.

21.已知函数 f ( x) ? m ? 6 ? 4 , m ? R .
x x

4 时,求满足 f ( x ? 1) ? f ( x) 的实数 x 的范围; 15 x (2)若 f ( x) ? 9 对任意的 x ? R 恒成立,求实数 m 的范围.
(1)当 m ?

22.设 x ? m 和 x ? n 是函数 f ( x) ? ln x ? 其中 m ? n, a ? R .

1 2 x ? (a ? 2) x 的两个极值点, 2

(1)若 a ? 0 ,求 f (m) ? f (n) 的取值范围; (2)若 a ?

e?

1 e

? 2 ,求 f (n) ? f (m) 的最大值(注: e 是自然对数的底数).

参考答案
一、选择题

二、填空题

三、解答题 17. A ? B ? ?? ?,?1? ? ?2,?? ?, A ? (CU B ) ? U .

19.(1) f (1) ? f (1) ? f (1) ?

1 1 1 1 1 , 所以 f (1) ? , f (2 ? ) ? f (2) ? f ( ) ? 解得 f (2) ? 1 2 2 2 2 2

(2)任取 x1 , x2 ? ?0,?? ? ,且 x1 , x2 ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( 因为 x1 , x2 ,所以

x2 1 )? x1 2

x2 x 1 ? 1 ,则 f ( 2 ) ? , f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 x1 x1 2

所以 f ( x) 在 ?0,?? ? 上是增函数,因为 f ( 4) ? f (2) ? f ( 2) ? 所以 f ( x) ? f ( x ? 3) ? f ( x 2 ? 3 x) ?

1 3 ? 2 2

1 ?2 2

3 即 f ( x 2 ? 3 x) ? ? f (4) 2

? x?0 ? 所以 ? x ? 3 ? 0 ,解得 x ? ?1,?? ? ? x 2 ? 3x ? 4 ?

21. (1) 当m ?
x

4 4 4 x 4 时,f ( x ? 1) ? f ( x) 则 ? 6 x ?1 ? 4 x ?1 ? 整理得 ? 6 x ? 3 ? 4 x ? 6 ? 4x , 15 15 15 3
2

?3? ?3? 即 ? ? ? ? ? ,解得 x ? 2 ?2? ?2?
(2)因为对任意的 x ? R , f ( x) ? 9 恒成立,则 m ? 6 x ? 4 x ? 9 x
x

4x ? 9x ? 2 ? 1 ?? ? ? 整理得: m ? x x 6 ?3? ?2? ? ? ?3? 1 ?2? ?2? ? 2 ,则 m ? 2 对任意的 x ? R , ? ? ? 0 ,所以 ? ? ? x ?3? ?2? ?3? ? ? ?3?
x

x

x

(Ⅱ)解当 a ?

e?

1 1 n ? 2 时, (a ? 2) 2 ? e ? ? 2 .若设 t ? (t ? 1) ,则 e m e
( m ? n) 2 1 1 ?t ? ? 2? e? ? 2. mn t e

(a ? 2) 2 ? (m ? n) 2 ?

于是有

1 1 1 t ? ? e ? ? (t ? e)(1 ? ) ? 0 ? t ? e t e te n 1 n 1 f (n) ? f (m) ? ln ? (n 2 ? m 2 ) ? (a ? 2)(n ? m) ? ln ? ( n 2 ? m 2 ) ? ( n ? m)( n ? m) m 2 m 2

n 1 2 n 1 n2 ? m2 n 1 n m ? (n ? m 2 ) ? ln ? ( ) ? ln ? ( ? ) m 2 m 2 mn m 2 m n 1 1 ? ln t ? (t ? ) 2 t 1 1 1 1 1 (t ? 1) 2 构造函数 g (t ) ? ln t ? (t ? ) (其中 t ? e ),则 g ?(t ) ? ? (1 ? 2 ) ? ? ?0. 2 t t 2 t 2t 2 e 1 所以 g (t ) 在 [e, ??) 上单调递减, g (t ) ? g (e) ? 1 ? ? . 2 2e e 1 故 f (n) ? f (m) 的最大值是 1 ? ? 2 2e ? ln


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