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圆的极坐标方程教案


圆的极坐标方程教案
备课组:高二数学 授课班级: 主备人:朱剑 持案人: 授课时间:

教学目标: 1、知道极坐标方程的定义;理解极坐标系中曲线与方程的关系; 2、会求圆的极坐标方程,并理解求极坐标方程的一般步骤; 3、会进行直角坐标方程与极坐标方程的互化; 4、体会转化思想。 重点:会求圆的极坐标方程; 难点:学会如何建立坐标系使方程形式更加简单。 一.课前回顾: 1、极坐标与直角坐标的互化公式: 2、三角形的正弦定理 ; 3、余弦定理 4、直角坐标系中,曲线和方程的关系是: (1) (2) 4、极坐标系中,曲线和方程的两个主要问题是 ; 二.预习检测: 极坐标方程

; 。 。

在极坐标系中,平面内的一条曲线可以用含有 ? ,θ 这两个变数的方程 F ( ? ,? ) =0 来表示,方 程 F ( ? ,? ) =0 叫做这条曲线的 试说出极坐标系中,曲线和方程具有如下关系: (1) (2) 。

; 。

三.例题精讲: 例 1、求满足下列条件的极坐标方程: (1) 求经过点 A(a,0),(a>0)且和极轴垂直的直线 l 的极坐标方程。

(2)求圆心是点 C(0,0),,半径是 a 的圆的极坐标方程,并在极坐标系中画出该圆的图形;

变式一、 求圆心是点 C(a,0),,半径是 a 的圆的极坐标方程,并在极坐标系中画出该圆的图形;

变式二、 求圆心是点 C(a, ? ),,半径是 a 的圆的极坐标方程,并在极坐标系中画出该圆的图形

四.课堂练习。 1,在极坐标系中,求适合下列条件的圆的极坐标方程。

(1)圆心在 A(1,

? ) ,半径为 1 的圆。 4

(2)圆心在 A(a,

? ),半径为 a 的圆。 2

2.设质点 M 为射线 OA 上的动点,已知 M 沿着 OA 方向作匀速运动,同时射线 OA 又绕着它 的端点 O 作等角速度旋转,求质点 M 运动的轨迹方程。

五.课堂总结:

六.课后练习: 1、画出下列极坐标方程的图形 ? (1) ? ? ( ? ? 0) (2) ? ? 2 4

(3) ? ? 2 sin(? ?

?
4

)

2、将下列极坐标方程化为直角坐标方程,并指明是什么曲线: (1) ? ? 2 3 cos? ? 4 sin ? (2) ? 2 cos? ? ? ? 0
? 2? ? (3) ? cos 2? ? cos? ?? ? ? 3 ?

3、将直角坐标方程化为极坐标方程: (1) x 2 ? y 2 ? 1 (2) y ? ? 3x (3) x cos? ? y sin ? ? p ? 0

七.预习提示; 直线的极坐标方程。

教研组长签字:


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