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高三数学专题复习10.解三角形


10.解三角形
1. 在 ?ABC 中,熟记并会证明: *1. ?A, ?B, ?C 成等差数列的充分必要条件是 ?B ? 60? . *2. ?ABC 是正三角形的充分必要条件是 ?A, ?B, ?C 成等差数列且 a, b, c, 成等比数列. *3.三边 a, b, c 成等差数列 ? 2b ? a ? c ?

2 sin B ? sin A

? sin C , B ≤
2

?
3

.

*4.三边 a, b, c, 成等比数列 ? b 2 ? ac ? sin B ? sin A sin C , B ≤ 2. 锐角 ?ABC 中, A ? B ?
?
2

?
3

.

? sin A ? cos B,sin B ? cos C ,sin C ? cos A , a 2 ? b 2 ? c 2 证明它们。

3. 在 ?ABC 中, a ? b ? A ? B ? sin A ? sin B ? cos 2 B ? cos 2 A 4. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则 sinC= 5. 在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B =_________. 6. 已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若 a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则 b ? _________.
o

.

7. 已知 a, b, c分别为?ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量

m ? (2 cosC ? 1,?2), n ? (cosC, cosC ? 1).若m ? n, 且a ? b ? 10, 则?ABC 周长的最小值为_________.
8. 在△ ABC 中,三个角 A, B, C 的对边边长分别为 a ? 3, b ? 4, c ? 6 ,则

bc cos A ? ca cos B ? ab cos C 的值为

.
2 2 2

9. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若(a +c -b )tanB= 3ac ,则角 B 的值为_________. 10. 如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为_________. 11. △ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=_________. 12. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若 13. 在 △ ABC 中,若 tan A ?

? 3b ? c?cos A ? a cosC ,则 cos A ? _________.
.

1 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3
??? ??? ??? ? ? ? ?

14. 设点 O 在 ?ABC 内部,且 4OA ? OB ? OC ? 0 ,则 ?ABC 的面积与 ?OBC 的面积之比是_________. 15. 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

16. 在 ?ABC 中, 内角 A、 C 的对边长分别为 a 、b 、 c , B、 已知 a ? c ? 2b , sin A cos C ? 3cos A sin C, 且
2 2

求 b. .

17. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

? ? A 2 5 ??? ??? , AB ? AC ? 3 . ? 2 5

18. 设函数 f(x)=cos(2x+

?
3

)+sin x.

2

(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB=

1 c 1 , f ( ) ? ? ,且 C 为锐角,求 sinA. 3 2 4

19. 在 ?ABC 中, A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 sin A ? (I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

5 10 ,sin B ? 5 10

2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。

20. 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位: , m) 如示意图, 垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m, 仰角∠ABE= ? , ∠ADE= ? 。 (1)该小组已经测得一组 ? 、 ? 的值,tan ? =1.24,tan ? =1.20,请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位:m) ,使 ? 与 ? 之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的 实际高度为 125m,试问 d 为多少时, ? - ? 最大?

答案在 17《立体几何复数》


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