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广东省汕头鑫山中学2012届高三理科数学回扣课本复习指南(5)立体几何)



(一)选择题

立体几何
?

102、平面 ? 的斜线与该平面所成的角为 30 ,则此斜线和 ? 内所有不过斜足直线中所 成角的最大值是( A 30
?

) C 90
?

B 60
?

?

D 15

0

?

103、相交成 90 的两条直线与一个平面所成的角分别是 30 该平面内的射影所成角的正弦值为( A )

?

和 45 ,则这两条直线在

?

3 3

B

3 2

C

6 3

D

6 2

104、二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角,点 C ? ? , 且点 C 不在棱 AB 上,D 是 C 在平 面 ? 上的射影,E 是棱 AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点,则( A 、∠CEB>∠DEB C、∠CEB<∠DEB B、∠CEB=∠DEB D、∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 )

105、? , ? 是两个平行平面,a ? ? , b ? ? ,a、b 之间的距离为 d1, ? , ? 之间的距离为 d2,则( A d1=d2 ) B d1>d2

C d1<d2

D d1≥d2

106、已知 P 是棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 表面上的动点,且 AP= 2 ,则动点 P 的轨迹的长度是( A ) C

3 2

B

6 2

3 2 ? 2

D

3?

107、给出下面四个命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; ②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱; ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面,所得图形不可能是矩形; ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱; 正确命题的个数为( ) A 0 B 1 C 2 D 3 108、正三棱锥 V-ABC 中,AB=1,侧棱 VA、VB、VC 两两互相垂直,则底面中心到侧面的 距离为( ) A

2 2

B

2 3

C

2 6

D

3 6

109、长方体三条棱长分别为 a、b、c,若长方体所有棱的长度之和为 24,一条对角线

长度为 5,体积为 2,则 A

11 4

1 1 1 ? ? 等于 a b c 4 11 B C 11 2

D

2 11

(二)填空题 110、在空间中,①若四点不共面,则这四点中任意三点不共线;②若两条直线没有公 共点,则这两条直线是异面直线。以上命题中,逆命题为真命题的是 111、设 a、b 是异面直线,给出下面四个命题: ①过 a 至少有一个平面平行于 b; ②过 a 至少有一个平面垂直于 b; ③至少有一条直线与 a、b 都垂直; ④至少有一个平面分别与 a、b 都平行; 正确命题的序号是 112、空间四边形中互相垂直的边最多有 对。 113、已知直线 ? ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下面四个命题: ① ? ∥ ? ? ? ? m ;② ? ∥ ? ? ? ∥m; ③ ? ∥m ? ? ? ? ;④ ? ? m ? ? ? ? ; 正确命题的序号是 。 114、长方体三条棱长之和为 a+b+c=6,总面积为 11,则其对角线长为 一条对角线与两个面所成的角分别是 30 是
? ?

;若

和 45 ,则与另一个面所成的角

;若一条对角线与各条棱所成的角分别是 ?、?、? ,则 sin ? 、

sin ? 、sin ? 的关系为 115、一个四面体所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为 。 116、已知甲烷 CH4 的分子结构是:中心一个碳原子,外围有四个氢原子,四个氢原子 为一个正四面体的四个顶点, 设中心碳原子与外围四个氢原子连成的四条线段两两 组成的角为 ? ,则 cos ? 为 . 117、矩形 ABCD 中,AB= 2 3 ,AD=2,沿对角线 AC 将此矩形折成 60 的二面角,则顶 点 B、D 的距离为 。 118、正 ? ABC 的边长为 3,D、E 分别是 BC 边上的三等分点,沿 AD、AE 折起,使 B、C 两点重合于 P 点,给出下面四个结论: ①AP ? DE; ②AP 与平面 PDE 所成角的正弦值为
?

6 ; 3

③P 到平面 ADE 的距离为

6 ; 3 6 ; 9

④AP 与平面 PDE 所成角为 arccos

正确结论的序号是 . (三)温馨提示: 1.立体几何中,平行、垂直关系可以进行以下转化:线∥线 ? 线∥面 ? 面 ? 面,线 ? 线 ? 线 ? 面 ? 面 ? 面,这些转化各自的依据是什么? 2.异面直线所成角的范围是什么?求与异面直线所成角的某个三角函数值时,你注意 了这个角的范围了吗? 3.求作线面角的关键是找直线在平面上的射影,线面角的取值范围是多少? 4.作二面角的平面角的方法主要有:直接利用定义、由三垂线定理,或作二面角的棱 的垂面等方法,这些方法你掌握了吗? 5. 立体几何的求解问题分为 “作” 、 “证” 、 “算” 三个部分, 我是否只注重了 “作” 、 “算” , 而忽视了“证”这一重要环节? 6.如何用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小?如何求点到平面的距 离? (四)参考答案: 102 ~ 109 CCAD CACA 110 、 ② 111 、 ① ③ ④ 115、 3? 112 、 3 116、 ? 113 、 ① ③ 117、 7 114 、 118、①②

5,30? , sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 2


1 3


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