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38 直线和圆(1)——直线方程


38 直线和圆(一)——直线方程 编写:谢志平 一、知识要点 1.直线的基本概念:(1)倾斜角;(2)斜率;(3)截距; 2.直线方程的 5 种形式(注意每种形式的限制条件): 二、课前预习 1.若 ? 是直线的倾斜角,则 sin(450 ? ? ) 的倾斜角为 . 2.如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3 ,则 k1、k2、k3 的大小关系为 .

3.直线 l 经过点 (2,?1) 且倾斜角的正弦值为 5 的直线方程为 13 . 4.过点 P(1,2) 引一直线,使它在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程是 . 5.若方程 x ? xy ? 2 y ? x ? a ? 0 表示两条直线,则 a ? 2 2 . 三、典例剖析 例 1.设直线 l 的方程是 2 x ? ay ? 1 ? 0 ,倾斜角为 ? . (1)若 ? 6 ?? ? 2? ,试求 a 的取值范围; 3 (2)若 a ? (??,? 2 3 ) ? (2,??) ,求 ? 的取值范围. 3 1 例 2.(1)求过点 (5,10) ,且到原点的距离为 5 的直线方程; (2)过点 A(8,6) 引三条直线 l1 , l2 , l3 ,它们的倾斜角之比为 1 : 2 : 4 ,若直线 l 2 的方程是 y ? 方程; (3)过点 M (0,1) 作直线,使它被两已知直线 l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0 , l2 : 2 x ? y ? 8 ? 0 所截得的线段恰好被 M 所 平分,求此直线方程. 3 x ,求直线 l1 ,l3 的 4 例 3.过点 P(2,1) 作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于 A、B 两点. (1)当 ?AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程; (2)当 | PA || PB | 取最小值时,求直线 l 的方程. 四、课后作业 1.已知直线 l 的方程为 x cos? ? 3 y ? 2 ? 0(? ? R) ,则 l 的倾斜角的取值范围为 . 2.已知直线 l 的方程是 (m ? 2m ? 3) x ? (2m ? m ?1) y ? m ? 5(m ? R) ,其倾斜角为 45 ,则实数 m 的值 2 2 0 为 . 3.设 直 线 l1、l2 的 倾 斜 角 分 别 为 ?1、? 2 , 斜 率 分 别 为 k1、k2 , 且 ?1 ? ? 2 ? 90 , 则 k1 ? k2 的 最 小 值 0 是 . 4.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 a , b 满足关系 . 2 5.直线 (m ? 2) x ? (2m ? 1) y ? (3m ? 4) ? 0 ,不管 m 怎样变化,直线恒过点 . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P(m,1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2 x ? y ? 3 表示 的平面区域内,则 m ? . 7.实数 x , y 满足 3x ? 2 y ? 5 ? 0(1 ? x ? 3) ,则 y 的最大值、最小值分别为 x . 8.如图,在直角坐标系中,已知射线 OA : x ? y ? 0( x ? 0) , OB : 3x ? 3 y ? 0( x ? 0) ,过点 P(a,0)(a ? 0) 作 直线 l 分别交射线 OA, OB 于 A, B 两点,且 AP ? 2 PB ,

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