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专题3.1 导数的概念及其运算(讲)-2016年高考数学(文)一轮复习讲练测(原卷版)


第 01 节

导数的概念及其运算

2.【2015 高考北京,文 8】某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)

2015 年 5 月 1 日 2015 年 5 月 15 日

12

35000 356

00


48

注: “累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为( A. 6 升 B. 8 升 C. 10 升 D. 12 升

3. 【2015 届江西省上高二中高三上学期第三次月考】 函数 y ? f ( x) 的图象如下图所示, 则导函数 y ? f ' ( x) 的图象的大致形状是( )

A.

B.

C. )

D.

4.【基础经典试题】曲线 y ? x3 ? 2 x 在 (1, ?1) 处的切线方程为( A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0

D. x ? y ? 2 ? 0

x x 5.【改编自 2013 年江西高考】设函数 f ? x ? 在 (0,+?) 内可导,且 f e =x+e , 则 f '?

? ?

?1? ? =________. ?2?

【变式二】已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 A.3 B. ?

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) = 3x

2 3

C.

1 3

D. ?

3 2

【2-1】求下列函数的导数.

1

?1? y ? ? 2x 2 ? 1? (3x ? 1)
x2 ? x ?1 x2 ? x ?1 ? 3 ? y ? 3x e x ? 2 x ? e

? 2? y ? ? 4? y ?

lnx x2 ?1
5

? 5? y ? ? 3 ? 2x ?

1. 基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 2.导数的运算法则 (1) .[f(x)± g(x)]′=f′(x)± g′(x); (3) ? (2) .[f(x)· g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); 导函数 f′(x)=0 f′(x)=nxn
-1

f′(x)=cosx f′(x)=-sinx f′(x)=axlna f′(x)=ex f′(x)= f′(x)= 1 xln a 1 x

? f ( x) ? f '( x) ? g ( x) ? g '( x) ? f ( x) (g(x)≠0). '? ? 2 g ( x ) g ( x ) ? ?

[来源:学#科#网]

x 【变式一】 【2014-2015 学年山东省济南第一中学期中考试】函数 f ( x) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程

是(

) B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1) D. y ? x ? e

A. y ? 2e( x ? 1)

【变式二】已知函数 f ( x) ? ln x ? x ,则函数 f ( x) 点 P(1, f (1) )的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积为 .
3

易错典例 1:已知曲线 y ? x ? 1 . (1)求曲线在 x ? ?1 处的切线方程; (2)求曲线过点 (?1, 0) 的切线方程.

2


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