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高一数学模拟试题(必修三必修四)


高一数学模拟试题
一、选择题 1. 已知 cos ? ? A. 390?

9. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ,其中 0 ? ? ? 2? ,若 f ? x ? ? f ?

?? ? ? 对x ? R 恒成立,且 ?6?

1 , ? ? (370 ?,520 ?), 则? 等

于 ( 2 B. 420? C. 450?

) D. 480? )

?? ? f ? ? ? f ?? ? ,则 ? 等于( ?2?
A.



2. 已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 7 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是( A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

3. 已知函数 f

? x?

? ?1 ? cos 2 x ? ? cos2 x , x ?R,则 f ? x ? 是(
B.最小正周期为 ? 的奇函数



5? 7? 11? C. D. 6 6 6 A? B ? sin C ,则以下四个命题中正确的是( 10. 在△ABC 中,已知 tan 2 1 ?1 ① tan A ? ② 1 ? sin A ? sin B ? 2 tan B ③ sin 2 A ? cos 2 B ? 1 ④ cos 2 A ? cos 2 B ? sin 2C

? 6

B.



? A.最小正周期为 的奇函数 2
C.最小正周期为

A.①③ 二、填空题 D.最小正周期为 ? 的偶函数 )

B.①④

C.②③

D.②④

? 的偶函数 2

4. 为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x ? cos2 x 的图像( A.向右平移

a ?3 , cos ? ? a?5 r r 12. 已知 a ? 4 , b ? 3 ,且
11. 若 sin ? ?

?

4 ? 2a ? , ? ? ? ? , 则 tan ? ? ____________________. a?5 2 r r r r a ? kb ⊥ a ? kb ,则 k 等于____________________

? ?
4

?

? 个单位 2

B.向左平移

5. 已知函数 y ? tan ?x在(? A.0< ? ≤1

? ?

? 个单位 2

C.向右平移 )

? ? 个单位 D.向左平移 个单位 4 4

13. 假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: x 2 2.2 3 3.8 5 6.5 6 7

, ) 内是减函数,则( 2 2
C. ? ≥1

B.-1≤ ? <0

D. ? ≤-1 )

y

5.5

6. 执行如图所示的程序框图,当输入的 x=9 时,则输出的 k=( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 )

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系,线性回归方程=1.23x+b.则 b=_________________ 14. 已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? ? 1 , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为___________________ 5 4 4 4

7. 在 (0 , 2? ) 上,若 tan ? ? sin ? ,则 ? 的范围是( A. (0 , C. (0 ,

15. 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
3

) ? cos 2 x ,其中 x ? R ,给出下列四个结论:
2? ; 3

?
?
2 2

)?(

?
2

,?) 3? ) 2

B. ( D. (

?
2

, ? ) ? (? , , ?) ?(

) ? (? ,

?

2

3? , 2 ?) 2
,则 ?PAB 与

3? ) 2

①.函数 f ( x ) 是最小正周期为 ? 的奇函数;②.函数 f ( x ) 图象的一条对称轴是 x ? ③.函数 f ( x ) 图象的一个对称中心为 (

8. 在 ?ABC 所在平面上有一点 P ,满足

5? ? 2? ? ? k ?Z . , 0) ; ④.函数 f ( x ) 的递增区间为 ? k? ? , k? ? , 12 6 3 ? ? ?

?ABC 的面积之比是(



则正确结论的序号为_________________________

三、解答题 16. 设 P(?3t , ?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点,求 sin ? ,cos ? , tan ? . 19. 已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ? 3? ) 2

3? ) 2
3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

(1)化简 f (? ) ;

(2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ?

17. 已知 a ? 1, b ?

2 .⑴若 a ∥ b ,求 a ? b ;⑵若 a, b 的夹角为 1350 ,求 a ? b ;

⑶若 a ? b 与 a 垂直,求 a 与 b 的夹角. 20.已知函数 f ( x ) ? sin ?x ? cos( ?x ?

?
6

) ,其中 x ? R , ? 为正常数.

(1)当 ? ? 2 时,求 f ( ) 的值;(2)记 f ( x ) 的最小正周期为 T ,若 f ( ) ? 1 ,求 T 的最大值.

?

?

3

3

18. 从某学校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,被抽取的学生的身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组 [155,160) ;第二组 [160,165);……第八组 [190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)根据已知条件填写下面表格: 组别 样本数 (2)估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数. 1 2 3 4 5 6 7 8 21. 已知函数 f ( x) ? 4 cos ? x sin(? x ?

?
6

) ? 1(? ? 0) 的最小正周期是 ? .

(I)求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 在[

? 3? , ]上的最大值和最小值. 8 8


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