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【解析版】2014届高三名校数学(文)试题汇编专题10 立体几何(北京版)


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一.基础题组
1. 【昌平区 2013-2014 学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷(文) 】设 m, n 是两条不同直线,

? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是(
(A) m //? , n //?

, 且 ? //? ,则 m //n (C) m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ?



(B) m ? ? , n ? ? , 且 ? ? ? ,则 m ? n (D) m ? ? , n ? ? , m //? , n //? ,则 ? //?

2. 【西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷高三数学(文) 】已知一个正三棱柱的所有棱长均相 等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为______.

3.【丰台区 2013-2014 学年度第一学期期末练习高三数学(文) 】若一个底面是正三角形的三棱柱的三视 图如下图所示,则其体积等于____.

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4. 【石景山区 2013—2014 学年第一学期期末考试试卷高三数学(文) 】某四棱锥的三视图如下图所示,该 四棱锥的侧面积为 .

1 22 ? 22 ? 2 2 ,所以四棱锥的侧面积为 S ? 4( ? 4 ? 2 2) ? 16 2 。 2
考点:三视图与空间几何体的关系。 5.【朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末数学试卷(文) 】已知三棱锥的三视图如图所示,则 该三棱锥的体积是 ;表面积是 .

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6. 【海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文)】 某四棱锥的三视图如右图所示, 则该四棱锥的体积为__.

7.【丰台区 2013-2014 学年度第一学期期末练习高三数学(文) 】 (本题共 13 分) 如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上不同于
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A,B 的一点,点 V 是圆 O 所在平面外一点.
(Ⅰ) 若点 E 是 AC 的中点,求证:OE∥平面 VBC; (Ⅱ) 若 VA=VB=VC,求证:VO ? 平面 ABC.

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8. 【西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷高三数学(文) 】 (本小题满分 14 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF ⊥平面 ABCD,BF=3,G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点.
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(Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDEF; (Ⅱ)求证:平面 BDGH//平面 AEF; (Ⅲ)求多面体 ABCDEF 的体积.

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考点:1、直线和平面垂直的判定;2、面面平行的判定;3、几何体的体积. 9. 【石景山区 2013—2014 学年第一学期期末考试试卷高三数学(文) 】 (本小题满分 14 分) 如图,已知 PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, PA ? AB ? 1 , AD ?
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3 ,点 E , F 分别是 BC ,

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PB 的中点.
(Ⅰ)求三棱锥 P ? ADE 的体积; (Ⅱ)求证: AF ? 平面 PBC ;

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(Ⅲ)若点 M 为线段 AD 中点,求证: PM ∥平面 AEF .

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10.【昌平区 2013-2014 学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷(文) 】(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC , AC ? BC ? BB1 ? 2 , D 为 AB 的中点. (Ⅰ)求证: BC1 ∥平面 A1CD ; (Ⅱ) 求证: BC1 ? 平面 AB1C ; (Ⅲ)求三棱锥 D ? A1 AC 的体积.

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所以 CC1 ? AC .

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二.能力题组
11.【海 淀 区 高 二 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数学(文) 】如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 E 是棱 CC1 上的一个动点,平面 BED1 交棱 AA1 于点 F .给出下列四个结论: ①存在点 E ,使得 A1C1 //平面 BED1 F ; ②存在点 E ,使得 B1 D ? 平面 BED1 F ; ③对于任意的点 E ,平面 A1C1 D ? 平面 BED1 F ; ④对于任意的点 E ,四棱锥 B1 ? BED1 F 的体积均不变. 其中,所有正确结论的序号是___________.

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12.【丰台区 2013-2014 学年度第一学期期末练习高三数学(文) 】在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, 底面四边形 ABCD 是矩形,且 AD=3AB,点 E 是底面的边 BC 上的动点,设 PE⊥DE 的 λ 值有( (A) 0 个 【答案】C ) (C)2 个 (D)3 个

BE ? ? (0 ? ? ? 1) ,则满足 BC

(B)1 个

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13.【东城区 2014 届高三上学期期末考试(文) 】某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积 为 。

14. 【海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文)】 (本小题共 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, PA ? PB ,且侧面 PAB ? 平面 ABCD ,点 E 是棱 AB 的中点. (Ⅰ)求证: CD // 平面 PAB ; (Ⅱ)求证: PE ? AD ; (Ⅲ)若 CA ? CB ,求证:平面 PEC ? 平面 PAB .

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(Ⅱ)

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15. 【朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末数学试卷(文) 】 (本题满分 14 分) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中, 平面 PAC ? 平面 ABC , PA ? AC ,AB ? BC . 设 D ,E 分别为 PA ,AC 中点. (Ⅰ)求证: DE ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 PAB ; (Ⅲ) 试问在线段 AB 上是否存在点 F , 使得过三点 D , E , F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平 行?若存在,指出点 F 的位置并证明;若不存在,请说明理由.

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所以 BC ? 面 PAB .

……….9 分

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三.拔高题组
16.【海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文)】如图所示,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为,

BD ? AC ? O ,M 是线段 D1O 上的动点,过点 M 做平面 ACD1 的垂线交平面 A1 B1C1D1 于点 N ,则点 N 到
点 A 距离的最小值为( )

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A. 2 B.

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6 2

C.

2 3 3

D.

17. 【朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期末数学试卷(文) 】用一个平面去截正方体,有可能 截得的是以下平面图形中的 .(写出满足条件的图形序号) (1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形

18.【东城区 2014 届高三上学期期末考试(文) 】 (本小题共 14 分) 如图, 边长为 4 的正方形 ABCD 与矩形 ABEF 所在平面互相垂直, M, N 分别为 AE, BC 的中点, AF=3. (I)求证:DA⊥平面 ABEF; (Ⅱ)求证:MN∥平面 CDFE; (Ⅲ)在线段 FE 上是否存在一点 P,使得 AP⊥MN? 若存在,求出 FP 的长;若不存在,请说明理由.

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