tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考数学理试题


2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测

数学试卷(理)
命题人:满在伟 2015-10 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U ? R ,集合 A ? ?x | log2 x ? 2?, B ? ?x | ?x ? 3??x ? 1? ? 0?,则 ?CU B? ? A ? A. ?? ?,?1? B. ??

?,?1? ? ?0,3? C. ?0,3? D. ?0,3?

2.设命题 p : ?n ? N , n 2 ? 2 n ,则 ? p 为 A. ?n ? N , n 2 ? 2 n C. ?n ? N , n 2 ? 2 n B. ?n ? N , n 2 ? 2 n D. ?n ? N , n 2 ? 2 n

3.设 ? 是第二象限角, P ? x,4? 为其终边上的一点,且 cos ? ? A.

24 7

B. ?

24 7

C.

12 7

4.若 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ,则“ f ? x ? 的图象关于 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 5.由直线 y ? B.必要不充分条件

?
3

1 x,则 tan 2? = 5 12 D. ? 7

对称”是“ ? ? ?

?

6

”的

D.既不充分又不必要条件

1 1 , y ? 2 ,曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是 2 x 1 5 A. 2 ln 2 B. 2 ln 2 ? 1 C. ln 2 D. 2 4 ?? ? 6. 已知 sin ?? ? ? ? ? ?2 sin? ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? 等于 ?2 ?
A.

2 5

B. ?

2 5

C.

2 2 或? 5 5

D. ?

1 5

7 .函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图所示 , 为了得到

g ? x ? ? sin3x 的图象,只需将 f ? x ? 的图象
A.向右平移

? 个单位 4

B.向左平移

? 个单位 4

C.向右平移 8.函数 y

?
12

个单位

D.向左平移

?
12

个单位

?

cos 6 x 的图像大致为 2 x ? 2? x

9.已知函数 f ? x ? ? x ? e ?
2 x

1 ( x ? 0) 与 g ?x? ? x 2 ? ln(x ? a) 图象上存在关于 y 轴对称的 2
) C. (?

点,则 a 的取值范围是( A. (??,

1 ) e

B. (??, e )

1 , e) e

D. ( ? e ,

1 ) e

10.已知函数 f ?x ? ? ? 取值范围是 A. k ? 2

?kx ? 2, x ? 0, ?k ? R ?,若函数 y ? f ?x? ? k 有三个零点,则实数 k 的 ?ln x, x ? 0.
C. ? 2 ? k ? ?1 D. ? 1 ? k ? 0

B. k ? ?2

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11. 若函数 f ?x ? ? ? 是 .

?? x ? 6, x ? 2, ?a ? 0且a ? 1?的值域是 ?4,??? ,则实数 a 的取值范围 ?3 ? loga x, x ? 2.

12.定义在 R 上的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 6? ? f ?x ? ,当 x ? ?? 3,?1? 时, f ?x ? ? ??x ? 2? ,当
2

?? x ? ?? 1,3? 时, f ?x ? ? x ,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? f ?2015
13.已知 f ? n ? ?

.

?

?

n 0

sin ? nx ? dx ,若对于 ?x ? R, f ?1? ? f ?2? ? ? ? f ?n? ? x ? 3 ? x ? 1 恒

成立,则正整数 n 的最大值为___________.
2 ? x ? 1? ? sin x 14.函数 f ?x ? ? 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m =

x2 ?1

__________.
2 2

15.已知函数 f ?x ? ? 2mx ? 3nx ? 10?m ? 0?有且仅有两个不同的零点, lg m ? lg n 的
3 2

最小值为______________.

三.解答题(共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) (1)已知在△ABC 中, sin A ? cos A ?

1 ,求 tan A 的值. 5 3 5

(2)已知 ? ? ? ? 2? , cos ?? ? 7? ? ? ? ,求 sin ?3? ? ? ? ? tan? ? ?

? ?

7 ? ? ? 的值. 2 ?

17. (本小题满分 12 分) 已知 c ? 0 ,且 c ? 1 ,设 p :函数 y ? c x 在 R 上单调递减; q :函数 f ?x ? ? x 2 ? 2cx ? 1 在

?1 ? ? ,?? ? 上为增函数,若“ p ? q ”为假,“ p ? q ”为真,求 c 的取值范围. ?2 ?

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

3 sin ?x ? 2 sin 2

?x
2

?? ? 0? 的最小正周期为 3? .

(1)求函数 f ?x ? 在区间 ?? ? ,

? ?

3? ? 上的最大值和最小值; 4? ? 3 , 2

(2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 a ? b ? c , sin C ?

? ? 11 ?3 f ? A ? ? ? ,求 cos B 的值. 2 ? 13 ?2

19. (本小题满分 12 分) 为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产 品,经测算,该处理成本 y (万元)与处理量 x (吨)之间的函数关系可近似地表示为:

?1 3 ? x ? 640, x ? ?10,30?, ,且每处理一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工 y ? ? 25 ? x 2 ? 40x ? 1600 , x ? ?30,50?. ?
产品.

(1)当 x ? ?30,50?时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获 利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少. 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ?x? ? e x ? ax ? a ,其中 a ? R, e 为自然对数底数. (1)讨论函数 f ?x ? 的单调性,并写出相应的单调区间; (2)设 b ? R ,若函数 f ?x ? ? b 对任意 x ? R 都成立,求 ab 的最大值.

21. (本小题满分 14 分) 已知关于 x 函数 g ? x ? ?

2 ? a ln x ? a ? R ? , f ? x ? ? x 2 ? g ? x ? , x

(1)试求函数 g ? x ? 的单调区间; (2)若 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 内有极值,试求 a 的取值范围; (3) a ? 0 时,若 f ? x ? 有唯一的零点 x0 ,试求 ? x0 ? . (注: ? x ? 为取整函数,表示不超过 x 的最大整数,如 ?0.3? ? 0, ?2.6? ? 2, ??1.4? ? ?2 ; 以下数据供参考: ln 2 ? 0.6931,ln 3 ? 1.099,ln 5 ? 1.609,ln 7 ? 1.946 )

2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测

数学试卷(理)参考答案
命题人:满在伟 2015-10 一,选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1-5 DCABA 6-10 BCABB

二,填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. ?1,2?

12. 336

13.__3_.

14. 2 .

15.

1 13

三,解答题(共 6 小题,共 75 分) 16. 解 (1)? sin A ? cos A ?

1 1 .(1) ∴两边平方得 1 ? 2 sin A cos A ? , 5 25

? sin A cos A ? ?
2

12 ? 0 ,又 0 ? A ? ? ,可知 sin A ? 0, cos A ? 0 ,-2 分 25 24 49 ? , 25 25 7 .(2) -4 分 5

? ?sin A ? cos A? ? 1 ? 2 sin A cos A ? 1 ?

又 sin A ? 0, cos A ? 0 ,? sin A ? cos A ? 0 ,? sin A ? cos A ? 由 ?1?, ?2? 可得 sin A ?

4 3 , cos A ? ? , 5 5

4 sin A 4 ? tan A ? ? 5 ? ? .--------------6 分 3 cos A 3 ? 5
(2)? cos ?? ? 7? ? ? cos ?7? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ,? cos ? ?

3 5

3 .-9 分 5

7 ? ? ?? ? ? sin(3? ? ? ) ? tan? ? ? ? ? ? sin ? ? tan? ? ? ? 2 ? ? ?2 ? ?? ? --------------12 分 sin ? ? ? ? sin ? 3 2 ? ? ? sin ? ? ? sin ? ? ? cos? ? . cos? 5 ?? ? cos? ? ? ? ?2 ?
17. 解 ∵函数 y ? c x 在 R 上单调递减,? 0 ? c ? 1 . -----------------2 分 -----------------3 分

即 p : 0 ? c ? 1 ,∵ c ? 0 ,且 c ? 1 ,? ?p : c ? 1 . 又函数 f ?x ? ? x 2 ? 2cx ? 1 在 ? ,?? ? 上为增函数,? c ? 即q :0 ? c ?

?1 ?2

? ?

1 . 2
------------5 分 ----------6 分

1 1 ,∵ c ? 0 ,且 c ? 1 ,∴ ?q : c ? 且 c ? 1 . 2 2 ? “ p ? q ”为假,“ p ? q ”为真,? p, q 中必有一真一假.
① 当 p 真, q 假时,

2 ? 1? ? ②当 p 假, q 真时, ?c | c ? 1? ? ?c | 0 ? c ? ? ? ? . -------------------10 分 2? ? 2
综上所述,实数 c 的取值范围是 ?c | 18.解(1)

1 ? ? 1 ? ?c | 0 ? c ? 1?? ? ?c | c ? 且c ? 1? ? ?c | ? c ? 1? . ? ? ?

-------------------8 分

? ?

1 ? ? c ? 1? . 2 ?

---------------------12 分

f ?x ? ? 3 sin ?x ? 2 sin 2

?x
2

? 3 sin ?x ? 2 ?
2?

1 ? cos?x ?? ? ? 2 sin? ?x ? ? ? 1 . 2 6? ?
2 . 3
-------------3 分

由函数 f ?x ? 的最小正周期为 3? ,即

?? ?2 ? f ?x ? ? 2 sin? x ? ? ? 1 6? ?3

?

? 3? ,解得 ? ?

? 2 ? 2 3? ? ?? ? ?2 x ? ?? ? , ? 时, ? ? x ? ? ? , ? 1 ? sin? x ? ? ? 1 , 2 3 6 3 4? 6? ? ?3
所以当 x ? ?? 时, f ?x ? 的最小值为 ? 3 ,当 x ?

?
2

时, f ?x ? 的最大值为 1 .6 分

(2)在 ?ABC 中,由 sin C ?

? 2 3 ,可得 C ? 或 ? , 3 3 2
------------8 分

? a ? b ? c ,? C ?

2 ? ?, A? B ? . 3 3

由 f?

12 5 ? ? 11 ?3 2 . ,? 0 ? A ? ? ,? sin A ? 1 ? cos A ? A ? ? ? ,得 cos A ? 13 13 2 ? 13 ?2

? ? 12 ? 5 3 ?? ? .----------12 分 ? cos B ? cos? ? A ? ? cos cos A ? sin sin A ? 3 3 26 ?3 ?
19. 解: (1)当 x ? ?30,50?时,设该工厂获利为 S ,则

S ? 20x ? x 2 ? 40x ? 1600 ? ??x ? 30? ? 700.
2

?

?

所以当 x ? ?30,50?时 , S ? 0 , 因此 ,该工厂不会获利 ,所以国家至少需要补贴 700 万元,才 能使工厂不亏损 (2)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为: ------------4 分

? 1 2 640 x ? , x ? ?10,30? y ? ? 25 x p( x) ? ? ? x ? 1600 x? ? 40, x ? ?30,50? ? x ?
①当 x ? ?10,30? 时, p ( x) ?

1 2 640 2 640 2 x 3 ? 8000 x ? , ? P ??x ? ? x? 2 ? 25 x 25 x 25x 2

?

?

? x ? ?10,20?时, P??x? ? 0 , P?x ? 为减函数; x ? ?20,30?时, P??x? ? 0 , P?x ? 为增函数,

? 当 x ? 20 时, P?x ? 取得最小值,即 P ? 48 ;
② 当 x ? ?30,50?时, p( x) ? x ? 当且仅当 x ?

------------8 分

1600 1600 ? 40 ? 2 x ? ? 40 ? 40, x x

1600 ,即 x ? 40 ? ?30,50? 时, P?x ? 取得最小值 P?40? ? 40 x

? 48 ? 40 ,? 当处理量为 40 吨时,每吨的平均处理成本最少.------------12 分
x 20,解(1)? f ??x ? ? e ? a ①当 a ? 0 时, f ??x ? ? 0 ,

函数 f ?x ? 在 R 上单调递增;
x ②当 a ? 0 时,由 f ??x? ? e ? a ? 0 得 x ? ln a ,

所以当 x ? ?? ?, ln a ? 时 f ??x ? ? 0 , f ?x ? 单调递减; 当 x ? ?ln a,??? 时 f ??x ? ? 0 , f ?x ? 单调递增.

综上,当 a ? 0 时,函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?? ?,??? ; 当 a ? 0 时,函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?ln a,??? ; 单调递减区间为 ?? ?, ln a ? . -----------6 分

(2)由(1)知,当 a ? 0 时,函数 f ?x ? 在 R 上单调递增且 x ? ?? 时, f ?x ? ? ?? . 所以 f ?x ? ? b 不可能恒成立; 当 a ? 0 时, ab ? 0 ; 当 a ? 0 时,由函数 f ?x ? ? b 对任意 x ? R 都成立,得 b ? f min ?x ?. -----------8 分

? f min ?x ? ? f ?ln a ? ? 2a ? a ln a ,? b ? 2a ? a ln a .

? ab ? a?2a ? a ln a? ? 2a 2 ? a 2 ln a ,设 g ?a ? ? 2a 2 ? a 2 ln a?a ? 0?------10 分
? g ??a ? ? 4a ? ?2a ln a ? a ? ? 3a ? 2a ln a ,
3 由于 a ? 0 ,令 g ??a ? ? 0 ,得 ln a ? , a ? e 2 . 2
3 ? ? ? 3 ? 2 ? ? 当 x ? 0, e 时 , g ??a ? ? 0 , g ?a ? 单调递增 ; 当 a ? ? e 2 ,?? ? 时 , g ??a ? ? 0 , g ?a ? 单调递 ? ? ? ? ? ? ? ?

3

减.
3

e2 e3 e3 ? g max ?a ? ? ,即 a ? e 2 , b ? 时, ab 的最大值为 .-----------13 分 2 2 2 2 a ax ? 2 21. 解: (1)由题意 g ( x) 的定义域为 (0,??) g ?( x) ? - 2 ? ? ? x x x2
①若 a ? 0 ,则 g ??x ? ? 0 在 (0,??) 上恒成立, (0,??) 为其单调递减区间; ②若 a ? 0 ,则由 g ??x ? ? 0 得 x ? ?

3

2 2 , x ? (0,? ) 时, a a

2 g ??x ? ? 0 , x ? (? ,?? ) 时, g ??x ? ? 0 , a 2 2 所以 (0,? ) 为其单调递减区间; ( ? ,?? ) 为其单调递增区间; a a
(2)? f ( x) ? x ? g ( x)
2

----------4 分

所以 f ( x ) 的定义域也为 (0,??) ,且

f ??x ? ? 2 x ?

ax ? 2 2 x 3 ? ax ? 2 ? x2 x2

令 h( x) ? 2 x ? ax ? 2, x ?[0,??) (*)
3

则 h??x? ? 6 x 2 ? a (**)

----------6 分

当 a ? 0 时, h??x ? ? 0 恒成立,所以 h( x) 为 [0,??) 上的单调递增函数, 又 h(0) ? ?2 ? 0, h(1) ? -a ? 0 , 所以在区间 (0,1) 内 h( x) 至少存在一个变号零点 x0 , 且 x0 也是 f ?? x ? 的变号零点,此时 f ( x) 在区间 (0,1) 内有极值. --------8 分

a ? 0 时 h( x) ? 2( x3 ? 1) ? ax ? 0, x ? (0,1) ,
即在区间 (0,1) 上 f ??x ? ? 0 恒成立,此时, f ( x) 无极值. 综上所述,若 f ( x) 在区间 (0,1) 内有极值,则 a 的取值范围为 (??,0) . -------9 分 (3) ? a ? 0 ,由(II)且 f (1) ? 3 知 x ? (0,1] 时 f ( x) ? f ?1? ? 0 , ? x0 ? 1 . 又由 (*) 及 (**) 式知 f ?( x ) 在区间 (1,??) 上只有一个极小值点 , 记为 x1 , 且 x ? (1, x1 ) 时

f ( x) 单调递减, x ? ( x1,??) 时 f ( x) 单调递增,由题意 x1 即为 x0 ,

? 2 2 ? f ( x0 ) ? 0 ? x0 ? ? a ln x0 ? 0 3 ?? ?? x0 消去 a,得 2 ln x0 ? 1 ? 3 x0 ? 1 ? f ?( x0 ) ? 0 ? 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 0 0 ?
a ? 0 时令 t1 ( x) ? 2 ln x( x ? 1), t2 ( x) ? 1 ?

3 ( x ? 0) , x ?1
3

则在区间 (1,??) 上为 t1 ( x) 单调递增函数, t2 ( x) 为单调递减函数, 且 t1 ( 2) ? 2 ln 2 ? 2 ? 0.7 ?

7 10 3 ? ? t2 (2) , t1 (3) ? 2 ln 3 ? 2 ? 1 ? ? t2 (3) 5 7 26
-----------------------14 分

?2 ? x0 ? 3 ? [ x0 ] ? 2

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


推荐相关:

2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考数学理试题

2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届山东省滕州第一中学高三上学期 10 月份月考数学理试题 2015-10 一....


山东省滕州市第一中学新校2016届高三10月月考数学(理)试题

山东省滕州市第一中学新校2016届高三10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测 数学试卷(理)命题人:满在...


山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考物理试题

山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考物理试题_数学_高中教育_教育专区。数学试题 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2015—2016 学年度高三一轮复习 10 ...


山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考数学文试题 Word版含答案

山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测 数学(文科)...


山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考数学文试题

山东省滕州第一中学2016届高三10月份月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。...1 时,同理可知, g ( x) 在区间 (1, ??) 上,有 g ( x) ? ( g ...


山东省滕州市第一中学2016届高三上学期第一次月考9月数学试题(理)

山东省滕州市第一中学2016届高三上学期第一次月考9月数学试题(理)_数学_高中...6 6 ?? ? 1 ...10 分 2 即点 M 为 EC 中点,此时, S ?DEM ? ...


山东省滕州市第一中学2016届高三上学期第一次月考9月数学试题(理)

山东省滕州市第一中学2016届高三上学期第一次月考9月数学试题(理)_数学_高中...6 6 ?? ? 1 ...10 分 2 即点 M 为 EC 中点,此时, S ?DEM ? ...


2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考历史试题

2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考历史试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届山东省滕州第一中学高三上学期 10 月份月考历史试题 2015.10 本试卷分...


2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考地理试题

2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考地理试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届山东省滕州第一中学高三上学期 10 月份月考地理试题 2015.10 本试卷分...


2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考生物试题

2016届山东省滕州第一中学高三上学期10月份月考生物试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届山东省滕州第一中学高三上学期 10 月份月考生物试题说明:本试卷分第Ⅰ卷...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com