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第3章3.2同步训练及解析


人教 A 高中数学选修 2-3 同步训练
1.下面是一个 2×2 列联表: x1 x2 总计 则表中 a、b 处的值分别为( ) A.94、96 B.52、50 C.52、60 D.54、52 解析:选 C.∵a+21=73,∴a=52, ∴b=a+8=52+8=60. 2.用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关.观察下列各图,其中两个分类变量 关系最强的是( ) y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33

解析:选 D.由等高条形图易知,D 选项两个分类变量关系最强. 3.在调查中发现 480 名男人中有 38 名患有色盲,520 名女人中有 6 名患有色盲.下列 说法正确的是( ) A.男人、女人中患色盲的频率分别为 0.038 和 0.006 19 3 B.男、女患色盲的概率分别为 、 240 260 C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,患色盲与性别是有关的 D.调查人数太少,不能说明色盲与性别有关 38 6 38 解析:选 C.男人患色盲的比例为 ,要比女人中患色盲的比例 大,其差值为| - 480 520 480 6 |≈0.0676,差值较大,故能说明患色盲与性别是有关的. 520 4.如果 K2 的观测值为 6.645,可以认为“x 与 y 无关”的可信度是________. 解析:查表可知可信度为 1%. 答案:1% 一、选择题 1.在独立性检验中,若有 99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系,则 K2 的取值范 围是( ) A.[3.841,5.024) B.[5.024,6.635)
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C.[6.635,7.879) D.[7.879,10.828) 解析:选 C.查表可知 C. 2.以下关于独立性检验的说法中,错误的是( ) A.独立性检验依赖小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法 解析:选 B.独立性检验,只是在一定的可信度下进行判断,不一定正确. 3.下列关于等高条形图说法正确的是( ) A.等高条形图表示高度相对的条形图 B.等高条形图表示的是分类变量的频数 C.等高条形图表示的是分类变量的百分比 D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度 答案:C 4.在等高条形图中,下列哪两个比值相差越大,要推断的论述成立的可能性就越大 ( ) a d c a A. 与 B. 与 a+b c+d a+b c+d a c a c C. 与 D. 与 a+b c+d a+b b+c a c 解析:选 C.由等高条形图可知 与 的值相差越大,|ad-bc|就越大,相关性就越 a+b c+d 强. 5.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据: 种子处理 种子未处理 总计 32 101 133 得病 61 213 274 不得病 93 314 407 总计

根据以上数据,可得出( ) A.种子是否经过处理跟是否生病有关 B.种子是否经过处理跟是否生病无关 C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的 407×?32×213-61×101?2 解析:选 B.由 k= ≈0.164<2.706,即没有把握认为是否经过 93×314×133×274 处理跟是否生病有关. 6. 利用独立性检验来考察两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时, 通过查阅下表来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 P(K2≥k0) k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

如果 K2≥5.024,那么就有把握认为“X 与 Y 有关系”的百分比为( A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%
2

)

解析:选 D.k0=5.024 对应的 0.025 是“X 与 Y 有关系”不合理的程度,因此两个分类 变量有关系的可信程度约为 97.5%. 二、填空题 7.在独立性检验中,选用 K2 作为统计量,当 K2 的观测值 k 满足条件________时,我 们有 90%的把握说事件 A 与 B 有关. 答案:k≥2.706 8.有 2×2 列联表: B A A
2

B 40 63

总计 94 95

54 32

86 103 189 总计 由上表可计算 K 的观测值 k≈________(小数点后保留三位有效数字). 189?32×40-54×63?2 解析:k= ≈10.759. 86×103×94×95 答案:10.759 9.为研究某新药的疗效,给 50 名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据: 无效 有效 总计 15 35 50 男性患者 6 44 50 女性患者 21 79 100 总计 2 设 H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则 K 的观测值 k≈________(小数点后保留 三位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能 性为________. 解析:由公式计算得 K2 的观测值 k≈4.882,∵k>3.841,∴我们有 95%的把握认为服用 此药的效果与患者的性别有关,从而有 5%的可能性出错. 答案:4.882 5% 三、解答题 10.某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况,结果如下表,试检验屠 宰场与零售点猪肉带菌率有无差异. 带菌头数 不带菌头数 总计 8 32 40 屠宰场 14 18 32 零售点 22 50 72 总计 2 72 × ? 8 × 18 - 14 × 32 ? 解:K2= ≈4.726. 40×32×50×22 因为 4.726>3.841,所以我们有 95%的把握说,屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异. 11.吃零食是中学生中普遍存在的现象.吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,影响 学生的健康成长.下表是性别与吃零食的列联表: 男 女 总计 5 12 17 喜欢吃零食 40 28 68 不喜欢吃零食 45 40 85 总计 请问喜欢吃零食与性别是否有关? n?ad-bc?2 解:k= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? 把相关数据代入公式,得 85×?140-480?2 k= ≈4.722>3.841. 17×68×45×40 因此,约有 95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”.
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12.在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表: 焦虑 说谎 懒惰 总计 5 10 15 30 女生 20 10 50 80 男生 25 20 65 110 总计 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大? 2 2 解:对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量 K2 1,K2,K3.其观测值分别为 k1,k2, k3. 由表中数据列出焦虑是否与性别有关的 2×2 列联表 焦虑 不焦虑 总计 5 25 30 女生 20 60 80 男生 25 85 110 总计 110×?5×60-25×20?2 可得 k1= ≈0.863<2.706, 30×80×25×85 110×?10×70-20×10?2 同理,k2= ≈6.366>5.024, 30×80×20×90 110×?15×30-15×50?2 k3= ≈1.410<2.706. 30×80×65×45 因此,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示 焦虑懒惰与性别有关.

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