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高二年级理科实验班期中考试数学试卷


高二年级理科实验班期中考试数学试卷 时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(每道小题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1.曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=3x-4 B.y=4x-5 C.y=-4x+3 D.y=-3x+2 2.函数 f(x)=x2-2lnx 的单调递减区间是( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(-∞,-1],(0,1) D.[-1,0),(0,1] 3+i 3.i 是虚数单位,复数 等于( ) 1-i A.-1-2i B.2+4i C.1+2i D.2-i 3 2 4.函数 f(x)=x +ax +3x-9,已知 f(x)在 x=-3 处取得极值,则 a 等于( ) A.5 B. 3 C.4 D.2 5.?2π ) 0 |sinx|dx 等于( A.0 B.1 C.2 D.4 6.定义 A*B,B*C,C*D,D*A 的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么下图中(A)(B) 所对应的运算结果可能是( ) A.B*D,A*D B.B*D,A*C C.B*C,A*D D.C*D,A*D x+1 7.设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于( ) x-1 1 1 A.2 B. C.-2 D.- 2 2 8.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段 论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为( ) A.②③① B.③①② C.①②③ D.②①③ 9. lim A n ?? 1? 2 ? 3 ? n2 ?n B4 = ( C2 ) D 0 ) 10.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(|x|)|的图象可能是( 1 2 11.若 z=x+yi (x,y∈R)是方程 z2=-3+4i 的一个根,则 z 等于( ) A.1-2i B.-1+2i C.2+i D.-1-2i 或 1+2i 12.已知函数 f(x)的导函数 f′(x)=4x3-4x,且 f(x)的图象过点(0,-5),当函数 f(x)取 得极小值-6 时,x 的值应为( ) A.0 B.-1 C. 1 D.± 1 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 1 ? ? ,1 ? ____ 1 2 3 2 1 1 5 1 1 1 7 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 则 可 归 纳 2 3 4 2 3 2 3 4 14. 函数 y=xex+1 的单调减区间为________. 15. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为 ______ a b? ?1+i -1? 16. 定义一种运算如下:? ? ?=ad-bc,则复数? ?的共轭复数是__________ ?c d ? ? 2 3i? 三、解答题(共 6 大题) 17. 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 3 ) ? sin( 2 x ? ? 3 ) ? 2 cos 2 x ? 1 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 ?? ? ? ?? 的最值 , ? 4 4? ? 18. 已知 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c在x ? 1与x ? ? (1)求 a,b 的值。 (2)若 f ( ?1) ? 2 时都取得极值, 3 3 ,求 f(x)的单调区间和极值。 2 1


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