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荷山中学2011级高一数学周练


荷山中学 2011 级高一数学周练
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. 如果扇形所在圆的半径为 R,其圆心角的弧度数 ? ? 0 ,则扇形面积为( )

1 ?R 2 A. 2

1 ?R B. 2

C. ? R

2 D. ?R

1 ? sin 2
2.

3? 5 化简的结果是(
? cos 3? 5 (



A.

cos

3? 5

B.

C.

? cos

3? 5

D.

cos

2? 5

?

3. 给出下列四个函数,其中在 2 A. y ? sin x

,? )

上是增函数的是( C. y ? sin 2 x

) D. y ? cos2 x

B. y ? cos x

4. 下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin( 2 x ?

?
3

对称的是(



?
3

)

B. y ? sin( 2 x ? ? )
6

C. y ? sin( 2 x ? ? )
6

D. y ? sin( x ? ? ) 2 6 )?

5.在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则( A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 → → → → → 6.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM等于( → A.BC
2

B. DE 与 CB 共线? D. AD 与 BD 相等 ) → C..AC ) D. ?? 1, 5 ?
? ? 4? ?

→ B..AB

→ D..AM

7. 函数 y ? cos x ? sin x 的值域是 ( A. ?? 1,1? B. ?1, 5 ?
? 4? ? ?

C. ?0,2?

8.将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,

再将所得的图象向左平移 A. y ? sin

1 x 2

? 个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) 3 1 ? 1 ? ? B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 2 2 6 6

9.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是( → → A.AB=DC → → → C.AB-AD=BD → → → B.AD+AB=AC → → ? D.AD+CB= 0

)

→ → → 10. 已知 O 是△ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点, 且 2OA+OB+OC=0, 那么( → → A.AO=OD → → B.AO=2OD → → C.AO=3OD ) → → D.2AO=OD

)

11.下列函数中,图象的一部分符合下图的是( π A.y=sin(x+ ) 6 π C.y=cos(4x- ) 3

π B.y=sin(2x- ) 6 π D.y=cos(2x- ) 6 )

π ? ? π? 12.函数 y=2sin? ?3-x?-cos?x+6?(x∈R)的最小值为( A.-3 B.-2 C.-1

D.- 5

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________;
0

14、已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2



→ → 15、已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=90° ,则|a+b|=________; 16、函数 y ? ? cos(

x ? ? ) 的单调递增区间是___________________________. 2 3

三、解答题(共 36 分) π 1 17、(本题满分 10 分)已知 cos?θ+2?=- ,求 ? ? 2 cos(θ+π) cos(θ-2π) + 的值. π 5π? ? ? ? - θ [ cos(3 π - θ ) - 1 ] sin 2 cos(-θ)· cos(π-θ)+sin?θ+ ? ? ? 2? ?

π? 18、 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,? ?其中A>0,ω>0,0<φ<2?的周 2π ? 期为 π,且图象上一个最低点为 M? ? 3 ,-2?. (1)求 f(x)的解析式; π? (2)当 x∈? ?0,12?时,求 f(x)的最值.

π 19、(本题满分 14 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段图象如图所示. 2 (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调减区间,并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合;

(3)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?


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