tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷I)(数学理)解析版


绝密★启用前

2010 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 I) (数学理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第( 22)~(24)题为选考题, 其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答 题卡一并交回。 【教师简评】2010 年新课标高考数学试题从整体看,体现“

总体稳定,深化能力”的特点,在保持 2009 年特点的同时,又力争创新与变化;试题不仅注意对基础知识的考查,更注重了对能力的考查。从考生 角度来说,试卷总体难度“没有想象的那么难” 。试题有较好的梯度,注重认知能力和数学运用能力的 考查,稳中求新.

注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考 证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式

s?

1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ] n

V ?

1 Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积,体积公式

V ? Sh
其中 S 为底面面积, h 为高

S ? 4? R 2

4 V ? ? R3 3

其中 R 为球的半径 第I卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 A ? x x ? 2, x ? R , B ? x (A) ? 0, 2 ? (B) ? 0, 2?

?

?

?

x ? 4, x ? Z ,则 A ? B ?
(D) ?0,1, 2?

?

(C) ?0, 2?

(2)已知复数

z?

?

3 ?i
1 4

1 ? 3i

?

2

, z 是 z 的共轭复数,则 z ? z

(A)

(B)

1 2

(C)1

(D)2

(3)曲线 y ?

x 在点 ? ?1, ?1? 处的切线方程为 x?2
(B) y ? 2 x ? 1 (C) y ? ?2 x ? 3 (D) y ? ?2 x ? 2

(A) y ? 2 x ? 1

切线方程为 y ? (?1) ? 2? x ? (?1)? ,即 y ? 2 x ? 1 .[来源:学科网] (4)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P 0 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大 致为

?

2, ? 2 ,角速度为 1,那么点 P

?

(5)已知命题

p1 :函数 y ? 2x ? 2? x 在 R 为增函数, p2 :函数 y ? 2x ? 2? x 在 R 为减函数,
则在命题 q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2 , q3 : ? ? p1 ? ? p2 和 q4 : p1 ? ? ? p2 ? 中,真命题是 (A) q1 , q3 (B) q2 , q3 (C) q1 , q4 (D) q2 , q4

有∵

y ? 2 x ? 2? x

1 ? 2 x ? x ? 2 ,∴ y ? 2x ? 2? x 不是减函数,故 p2 为假. 2

∴ q1 : p1 ? p2 为真; q2 : p1 ? p2 为假; q3 : (?p1 ) ? p2 为假; q4 : p1 ? (?p2 ) 为真. (6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒, 补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为

(A)100

(B)200

(C)300

(D)400

(7)如果执行 右面的框图,输入 N ? 5 ,则输出的数等于

(A)

5 4 6 5

(B)

4 5 5 6 [来源:Z,xx,k.Com]

(C)

(D)

(8)设偶函数

f ? x ? 满足 f ? x ? ? x3 ? 8 ? x ? 0? ,则 ? x f ? x ? 2 ?>0? ?
(A) x x <- 2或x>4 (C) x x <0或x>6

?

?

( B) x x <0或x>4

?

? ?

?

?

(D) x x <- 2或x>2

?

( 9 ) 若

4 c o ?? s ? , ? 是第三象限的角,则 5
(A) ?

1 ? tan 1 ? tan

? ?
2 ?

2
(D) ?2

1 2

(B)

1 2

(C)2

(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A) ? a
2

(B) ? a

7 3

2

(C)

11 2 ?a 3

(D) 5? a

2

OA2 ? R 2 ? (

3a 2 a 2 7a ) ?( ) ? ,[来源:Z#xx#k.Com] 3 2 12
7a 7? a 2 ? . 12 3

S球 ? 4? R 2 ? 4? ?

? lg x , 0<x ? 10, ? (11)已知函数 f ? x ? ? ? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ,则 abc 的取 ? x ? 6, x > 1 0 ? ? 2
值范围是 (A) ?1,10? (B) ? 5,6 ? (C) ?10,12? (D) ? 20, 24?

( 12 )已知双 曲线 E 的中心为原点, F(3,0)是 E 的焦点, 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点, 且 AB 的中点为 N(-12,-15), 则 E 的方程为 (A)

x2 y 2 ? ?1 3 6

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 5

(C)

x2 y 2 ? ?1 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22) 题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13) 设 y=f(x)为区间[0,1] 上的连续函数,且恒有 0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分

?

1

0

f ( x)dx ,先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x2 ?, xN 和 y1 , y2 ?, yN ,由此得到 N

个点( x1 , y1 ) (i=1,2,?,N),在数出其中满足 y1 ≤ f ( x1 ) ( (i=1,2,?,N) )的点数 N1 ,那么由随机模 拟方法可得积分

?

1

0

f ( x)dx 的近似值为

.

(14) 正 视 图 为一个三角形的几何体可以是 .(写出三种)

(15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点

B(2,1).则圆 C 的方程为

.

(16) 在 中 , D 为 边 BC 上 一 点 , BD=

1 DC, ?ABC =120 ° , AD=2 , 若 ?A D C 的 面 积 为 3 ? 3 , 则 2

?BAC =

.

法 二 : ∵

?ADB ? 120? ,∴ ?ADC ? 60? .

?BAH ? 45? , ?CAH ? 15? ,∴ ?BAC=45? +15? ? 60? .

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 l2 分)[来源:Z_xx_k.Com] 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3? 22n?1 (Ⅰ)求数 列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

[ 源:Zxxk.Com] [来源:学。科。网 Z。X。X。K]



(18)(本小题满分 12 分)[来源:学#科#网] 如圈,己知四 棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形, ⊥BD 垂足为 H,PH 是四棱锥的高,E 为 AD 中点. (Ⅰ)证明:PE⊥BC

AB∥CD, AC

(Ⅱ)若 ?APB = ? ADB =60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值. [来源:学科网]

【命题意图】本题主要考查空间中的垂直关系以及直线与平面所成的角,等腰梯形的性质, 建立空间直角坐标系,空间向量的坐标表示.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用 向量知识解答问题的能力. 【点评】因为本题中三条直线两两垂直,可建立空间直角坐标系,根据所学知识,理清图形中的数量关系, 从而确定点的坐标. (19)(本小题满分 12 分)

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结 果如下:

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老 年人的比例?说明理由.

【答案】

(20)(本小题满分 12 分)

x2 y 2 设 F1 , F2 分别是椭圆 E: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,过 F 1 斜率为 1 的直线 l 与 E 相较于 A,B 两 a b
点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列.[来源:学科网 ZXXK] (Ⅰ)求 E 的离心率; (Ⅱ)设点 P(0,-1)满 足 PA ? PB ,求 E 的方程.

【答案】

(21)(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)= e ? 1 ? x ? ax .
x 2

(Ⅰ)若 a=0,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲

? ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点, 如图, 已知圆上的弧 ? 证明: [来源:Zxxk.Com] AC = BD
(Ⅰ) ?ACE = ?BCD ; (Ⅱ) BC ? BE ? CD ;
2

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知直线 C1 : ? (Ⅰ)当 ? =

? x ? 1 ? t cos ? . ? x ? cos ? , (t 为参数) ,圆 C2 : ? ( ? 为参数), ? y ? t sin ? , ? y ? sin ? ,

? 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3

(Ⅱ)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点,当 ? 变化时,求 P 点轨迹的参数方程, 并指出它是什么曲线;

【答案】

(24) (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 设函数 f(x)= 2x ? 4 ? 1 (Ⅰ)画出函数 y=f(x)的图像; (Ⅱ)若不等式 f(x)≤ax 的解集非空,求 a 的取值范围.

【答案】


推荐相关:

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷I)(数学理)word版有答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷I)(数学理)word版有答案_理学_高等教育_教育专区。理科2010 年全国高考数学试题(黑、吉、海、宁卷) 年全国高考数学...


2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷(数学理)解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标I卷(数学理)解析版_数学_高中教育_教育专区。2014 年高招全国课标 1(理科数学 word 解析版)第Ⅰ卷一.选择题:共 12 ...


2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2013 年高考理科数学试题解析(课标Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择...


2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)_数学_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 (课标Ⅰ)本试卷分第...


2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版_数学_高中教育_教育专区。江西金太阳好教育云平台——资源中心 绝密★启封并使用完毕前 试题...


2013年普通高等学校招生全国统一考试_理科数学试卷及答案解析(新课标卷1)

2013年普通高等学校招生全国统一考试_理科数学试卷及答案解析(新课标卷1)_数学_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (新课标 I 卷)...


2010年普通高等学校招生全国统一考试(数学理)word解析版(全国卷I)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(数学理)word解析版(全国卷I)_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修...


2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题11(新课标I卷,解析版1)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题11(新课标I卷,解析版1) 隐藏>> 2013 年高考理科数学试题解析(课标Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...


【精校word含答案】2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷I(数学理)

【精校word含答案】2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷I(数学理)_高考_高中教育_教育专区。绝密★ 启封并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试...


2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷)_数学_高中教育_教育专区。2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷)2014...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com