tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5


高中新课程数学(新课标人教 A 版)必修五《3.2 一元二次不等式及 其解法》教案 1

1

【学习过程】 一、引入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型: (互联网的收费问题) 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分,因特网服务公司 (ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网,同时收取一定的费用。 某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供选择。公 司 A 每小时收费 1.5 元 (不足 1 小时按 1 小时计算) 公司 B 的收费原则如下 ; 图所示,即在用户上网的第 1 小时内(含恰好 1 小时,下同)收费 1.7 元, 第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算) 。 一般来说,一次上网时间不会超过 17 小时,所以,不妨设一次上网时间 总小于 17 小时。 那么, 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网 费用小于或等于选择公司 B 所需费用? 分析问题:假设一次上网 x 小时,则公司 A 收取的费用为 1.5x(元) ,公司 B 收取的费用为 费用少,则
x
2

个性设计

x ( 35 ? x ) 20

(元) ,如果能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需

x ( 35 ? x ) 20

? 1 . 5 x ,整理得:一元二次不等式模型:

? 5x ? 0

???? ①

二、新课学习 1、一元二次不等式的定义 象 x ? 5 x ? 0 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2
2

的不等式,称为一元二次不等式。 2、探究一元二次不等式 x ? 5 x ? 0 的解集
2

怎样求不等式 x ? 5 x ? 0 的解集呢?
2

探究: (1)二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道:二次方程的有两个实数根: x1 ? 0, x 2 ? 5 ,二次函数有两个 零点: x1 ? 0, x 2 ? 5 。 于是,我们得到:二次方程的根就是二次函数 的零点。 (2)观察图象,获得解集 画出二次函数 y ? x ? 5 x 的图象,如图,观察
2

函数图象,可知: 当 x < 0,或 x > 5 时,函数图象位于 x 轴上方, 此时,y > 0,即 x ? 5 x ? 0 ;
2

2

当 0 < x < 5 时,函数图象位于 x 轴下方,此时,y < 0,即 x ? 5 x ? 0 ;
2

所以,不等式 x ? 5 x ? 0 的解集是 { x | 0 ? x ? 5} ,从而解决了本节开
2

始时提出的问题。 (3)探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式: ax (a > 0) ax 或 与 ax
2 2 2

? bx ? c > 0
2

? bx ? c < 0 a > 0) 怎样确定一元二次不等式 ax ( ,

? bx ? c >0

? bx ? c <0 的解集呢?

组织讨论: 从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式 的解集,关键要考虑以下两点: (1)抛物线 y ? ax 次方程 ax
2

2

? bx ? c 与 x 轴的相关位置的情况,也就是一元二

? bx ? c = 0 的根的情况;
2

(2)抛物线 y ? ax 总结讨论结果:

? bx ? c 的开口方向,也就是 a 的符号。

(1)抛物线 y ? ax

2

? bx ? c (a > 0)与 x 轴的相关位置,分为三种
2

情况,这可以由一元二次方程 ax

? bx ? c = 0 的判别式 ? ? b

2

? 4 ac 三种

取值情况(Δ > 0,Δ = 0,Δ < 0)来确定,因此,要分三种情况讨论; (2)a < 0 可以转化为 a > 0。 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? 的解集:
2 2

设相应的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? 的两根为
2

x 1、 x 2 且 x 1 ? x 2 ,? ? b

2

? 4 ac ,则不等式的解的各种情况如下表:(让学

生独立完成课本第 86 页的表格)
? ? 0 ? ? 0 ? ? 0

二次函数
y ? ax
2

? bx ? c

( a ? 0 )的图象

3

一元二次方程
ax
2

有两相异实根
x1 , x 2 ( x1 ? x 2 )

有两相等实根
x1 ? x 2 ? ? b 2a

? bx ? c ? 0

无实根

?a
ax

? 0 ?的根
2

? bx ? c ? 0

?x x ?

( a ? 0 )的解集 ax
2

x 1或 x ? x 2 ? ? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

? bx ? c ? 0

( a ? 0 )的解集

?x x

1

? x ?x2?

?

?

三、应用示例 例 1、求不等式 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 的解集。
2

解:因为 ? ? 0 , 方程 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 的解是
2

x1 ? x 2 ?

1 2

,所以,原

不等式的解集是 ? x x ?
?

?

1? ?。 2?

例 2、解不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 。
2

解:整理,得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,因为 ? ? 0 , 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 无实数
2

2

解,所以不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 ? ,从而,原不等式的解集是 ? 。
2

小结:解一元二次不等式的步骤: (数轴标根法) (1)化简:将不等式化成标准形式(右边为 0) ; (2)化正:将最高次的系数化为正(如 1) ; (3)求根:计算判别式的值,若值为正,则求出相应方程的两根; (4)标根:将两根在数轴上依次标出; (5)结论:记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集。 六、知识拓展 下面用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来: (见教材第 86 页) 具 有 一 般 形 式 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 对 应 的 一 元 二 次 方 程
2

a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的求根程序:
2

input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=sqr(abs(d))/(2*a) if d<0 then print “the result is R”

4

else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 七、课堂练习 教材 80 页练习 1,2. 八、小结 解一元二次不等式的步骤: ① 将二次项系数化为“+” = ax :A
2

? bx ? c > 0(或<0) a > 0) (

② 计算判别式 ? ,分析不等式的解的情况: ⅰ. ? >0 时,求根 x 1 < x 2 , ?
? 若 A ? 0,则 x ? x 1 或 ? x 2 ; ? 若 A ? 0,则 x 1 ? x ? x 2 .

? 若 A ? 0,则 x ? x 0 的一切实数; ? ⅱ. ? =0 时,求根 x 1 = x 2 = x 0 , ? 若 A ? 0,则 x ? ? ; ? ? 若 A ? 0,则 x ? x 0 .

ⅲ. ? <0 时,方程无解, ? ③ 写出解集。 六、作业布置: 同步学案 3.2(1)

? 若 A ? 0,则 x ? R ; ? 若 A ? 0,则 x ? ? .

5


推荐相关:

...高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法(一)》教案(...

最新人教A版必修5高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法(一)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五《3.2 一元二次不等式及其解法(...


高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教A...

高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案2 新人教A版必修5_高三数学_数学...课题:3.2 一元二次不等式及其解法(2) 主备人: 执教者: 【学习目标】 1....


...3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)教案(精品)

最新人教A版必修5高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2 一元二次不等式及其解法(一) 教材:人教...


...版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教案(...

高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教案 新人教 A 版必修 5 【教学目标】 1.知识与技能:巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;进一步熟练...


...必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法》(必修...

高中数学必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法》(必修5)_数学_高中...[新知小结]: 1. 从实际问题中建立一元二次不等式,解一元二次不等式; 2....


...版高中数学必修5教案 3.2 一元二次不等式及其解法(...

2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)_数学_高中教育_教育专区。3.2 一元二次不等式及其解法(一) 一、教学目标...


...版高中数学必修5教案 3.2 一元二次不等式及其解法(...

2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法(第二课时) 教学目标: 1...


...A版高二数学必修5教案:3.2一元二次不等式及其解法_...

2016年春新人教A版高二数学必修5教案:3.2一元二次不等式及其解法_数学_高中...1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的...


人教A版数学必修五§3. 2《一元二次不等式及其解法》(1...

2《一元二次不等式及其解法》(1)教案_数学_高中教育_教育专区。河北省武邑中学高中数学 §3. 2 一元二次不等式及其解法 (1) 教案 新 人教 A 版必修 5 ...


...3.2《一元二次不等式及其解法(3课时)》教案(精品)

一元二次不等式及其解法(3课时)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育...(新人教 A 版必修 5) (一)教学目标 1.知识与技能:从实际问题中建立一元二...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com