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辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学下学期期中试题


辽宁省实验中学分校 2015-2016 学年度下学期期中测试 数学学科 高一年级

一.选择题(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个符合题意的选项) 1.已知 sin x ? A.

4 ? ? , x ? ( , ? ) ,则 tan( x ? ) ? ( 5 2 4
C. ?



>1 7

B. 7

1 7

D. ?7 ) B.最小正周期为 的奇函数 2

?? 2.函数 y ? 2 cos 2 ? ? x ? ? ? 1 是( 4? ?
A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数

? ?

D.最小正周期为 的偶函数 2 3.对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图如图,则估计 此样本的众数、中位数分别为( ) A. 2.25 , 2.5 B. 2.25 , 2.02 C. 2 , 2.5 D. 2.5 , 2.25

4.如图是一个算法的程序框图,当输入的 x 值为 5 时,输出 y 的结果恰好是 关系式是( )

1 ,则①处的 3

1

A. y ? x 3

B. y ? x

?3

C. y ? 3

x

D. y ? x

3

5.在一次实验中,测得 ( x,y ) 的四组值分别是

A(1 , 2) ,B (2 ,, 3) C (3 , 4) ,D (4 , 5)

,则
1

y与

x 之间的回归直线方程为(

) C. ? y ? x ?1 D. ? y ? x ?1

A. ? y ? 2x ? 1

B. ? y? x?2

6. 若函数 y ? sin2 ( x ? ( (A) 3 7.已知 A、 )

?
6

) 与函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图像的对称轴相同,则实数 a 的值为
3 3
) D、 ? )

(B) ? 3

(C )

(D) ?

3 3

1 ? cos x ? sin x ? ?2 ,则 tan x 的值为( 1 ? cos x ? sin x
B、 ?

4 3

4 3

C、

3 4

3 4

8.函数 y=sin(

+x)cos(

-x)的最大值为(

A.

B.

C.

D.

9.已知 2 sin 2 x ? cos2 y ? 1 , 则sin 2 x ? cos2 y 的取值范围为( A. (0,
1 ] 2

) D. ( 1 ,
2 2 ] 2

B. [ 1 , 1] 2

C. [ 2 , 1]
2

10.在区间 ?? 1,1?上随机取一个数 x ,使 cos A.

?x
2

的值介 于

2 到 1 之间的概率为 ( 2

)

2 3 ? ? 11. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 的部分图象如图所示, 如果 x1 、
B. C.

1 3

1 2

2

D.

2

x2 ? (?

? ?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) 等于( 6 3



A.1

B.

2 2

C.

3 2

D.
0? x?2 2 ? x ? 10

1 2

12 . 已 知 函 数

? log 2 x , ? f ? x? ? ? ? sin( x), ? ? 4

, 若 存 在 实 数

x1 , x2 , x3 , x4 满 足

( x3 ? 1) ? ( x4 ? 1) f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? f ( x 4 ) x ? x2 ? x3 ? x4 x1 ? x2 ,且 1 ,则 的取值范围

2

( ) A.(20,32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15,25)

二. 填空题(每题 5 分,共 20 分) 13 .如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每 场比赛 得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中 位数之和是 .

14.某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于 35 岁的 80 名教师按年龄分组,分组区间为 ?35, 40 ? , ? 40, 45 ? , ? 45,50 ? , ?50,55 ? , ?55, 60 ? ,由此 得到频率分布直方图如图,则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的教师有________人.

15.化简 sin 50?(1 ? 3 tan10?) 的结果是_______.
3 ? 12 3? ? , 16.已知 ? , ? ? ? ,则 cos(? ? ? ) ? , ? ? sin(? ? ? ) ? ? ,sin( ? ? ) ? ?
? 4 ?

5

4

13

4

.

三.解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分)
2 2 17. (本题 10 分)设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .

(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方 程有实根的概率. (2)若 a 是从区间[0,3] 任取的一个数, b 是从区间[0,2] 任取的一个数,求上述方程有实根的
3

概率. 18. (本题 12 分) f (? ) ?

sin(

?
2

? ? ) cos(10? ? ? ) tan( ?? ? 3? ) 5? tan(? ? ? ) sin( ? ? ) 2


(1)化简 f (? ) ;

? 1 ? (2)若 ? ? (0, ) , 且 sin(? ? ) ? ,求 f (? ) 的值. 6 3 2

19. (本题 12 分)某校从高二年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的单元测试数学成绩 (满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…[90,100] 后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该校高二年级共有学生 640 人,试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于 60 分的人数; (2)若从数学成绩在[40,50)和[90,100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生,求 这 2 名学生数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. 20. (本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? a , 且当 x ? [0, 的最小值为 2. (1)求 a 的值,并求 f ( x) 的单调增区间; (2)将函数 y ? f ( x) 的图 象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到 原来的 所得图象向右平移 根之和.
?? ?? ? 21. (本题 12 分)已知函数 f ? x ? =2 3 sin ? ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? .
? 4? ? 4?

?
6

] 时, f ( x)

? ? 个单位,得到函数 y ? g ( x) ,求方程 g ( x) ? 2 在区间 [0, ] 上的所有 12 2

1 倍,再把 2

(1)求 f ? x ? 的最小正周期;

4

(2) 若将 f ? x ? 的图像向右平移 ? 个单位, 得到函数 g ? x ? 的图像, 求函数 g ? x ? 在区间 ?0, ? ? ? ?
4
? 2?

上的最大值和最小值. 22. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 1 . (Ⅰ)求
f ( x ) 的单调递减区间;

(Ⅱ)若对于任意 x ? [ π , π ] ,都有 f ( x) ? m ? 2 成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

5

参考答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9. B 10.B 11.C 12.B 13.64 14.48 15.1 16. ? 56 17.(1)
65

3 2 ;(2) .(1 问 6 分;二问 6 分) 4 3

18. (1) ? cos ? ; (2) f (? ) ? 19. (1)544 人(2) 20. (1)0, x ? [k? ?

1? 2 6 . (1 问 4 分;二问 8 分) 6

(1 问 6 分;二问 6 分)

?

? ? ? ? (2) x1 ? x2 ? , k? ? ], k ? z ; ? ? .(1 问 a 值 3 分,单 3 6 12 4 3

调区间 3 分;二问 6 分) 21. (1) ? ; (2)最大值为 2,最小值为-1. (1 问 6 分;二问 6 分) 22. (Ⅰ) [2k π ?

π 3π (Ⅱ) (1, 4) (1 问 6 分;二问 6 分) , 2k π ? ] ( k ? Z ) ; 2 2

6


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