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2014届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底理科数学试卷(带解析)


2014 届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A ? {x || x ? 1|? 2}, B ? {x | log 2 x ? 2} ,则 A ? B ? A. (?1,3) D. (?1, 4) 2.若复数 A. ?2 B. (0, 4) C. (0,3) ( )

a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 ( 1 ? 2i B. 4 C. ?6 D. 6



3.函数 y ? 2sin(

?

2

? 2 x) 是





A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
B. 最小正周期为 ( )

4. 等差数列 {an } 中, 已知 a1 ? ?12 ,S13 ? 0 , 使得 an ? 0 的最小正整数 n 为 A.7 5 . B.8 C.9 D.10 边 分 ) 别 为

?ABC







A, B, C





a, b, c

,



a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B . 则 ?B ? (
A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3


D.

3? 4

6.某三棱锥的三视图如所示,该三棱锥的体积为(

A.20

B.

40 3

C.56

D.60 )

7.设 m, n 是空间两条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( ... A.当 m ? ? 时, n / /? ”是“ m / / n ”的必要不充分条件 “ B.当 m ? ? 时, m ? ? ”是“ ? ? ? ”的充分不必要条件 “ C.当 n ? ? 时, “ n ? ? ”是“ ? ∥ ? ”成立的充要条件
试卷第 1 页,总 4 页

D.当 m ? ? 时, n ? ? ”是“ m ? n ”的充分不必要条件 “ 8.下列命题中,真命题是 ( ) A.存在 x0 ? R, 使得 e 0 ? 0
x

B.任意 x ? R, 2 ? x
x

2

C.若 ab ? 1 ,则 a, b 至少有一个大于 1 D. sin 2 x ?

2 ? 3( x ? k? , k ? Z ) sin 2 x
( C.3 ) D.4

9.函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 的零点个数为 A.1 B.2

10. 记实数 x1 , x2 ,? , xn 中的最大数为 max{ x1 , x2 ,? , xn } , 最小数为 min{ x1 , x2 ,? , xn } 则 max{min{ x ? 1, x ? x ? 1, ? x ? 6 }}=
2

( C.3

) D.

A.

3 4

B.1

7 2

二、填空题 11.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,可以组成 ____ 个没有重复数字且能被 5 整除 的五位数(结果用数值表示) . 12.如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值是 ___ .

13 . 已 知 函 数

f ( x? )

2

? x

2 , x点 集 M ? { (x , y ) f ? x | (

) f? , ) y (


2 }

N ? {( x, y) | f ( x) ? f ( y) ? 0} ,则 M ? N 所构成平面区域的面积为____

x2 y 2 14.如图, F1 , F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线与 a b
双曲线的左、右两支分别交于 A, B 两点.若 | AB |:| BF2 |:| AF2 |? 3: 4 : 5 ,则双曲线的 离心率为____ .

试卷第 2 页,总 4 页

15. 在平面四边形 ABCD 中, E , F 分别是边 AD, BC 的中点, AB ? 点 且

2 ,EF ? 1 ,

???? ??? ? ???? ??? ? CD ? 3 .若 AD ? BC ? 15 ,则 AC ? BD 的值为____



16.记定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 的导函数为 f '(x ) .如果存在 x0 ? [ a, b] ,使得

f (b) ? f (a) ? f '( x0 )(b ? a) 成立, 则称 x0 为函数 f ( x) 在区间 [a, b] 上的 “中值点” 那 .
么函数 f ( x) ? x ? 3x 在区间[-2,2]上“中值点”的为____
3



17 . 已 知 x , y 均 为 正 数 , ? ? (

? ?

, 4 2
____

, ) 且 满 足

sin ? cos ? , ? x y

cos 2 ? sin 2 ? 10 x ? ? ,则 的值为 2 2 2 2 x y 3( x ? y ) y
三、解答题



18.已知数列 {an } 满足 a1 ? 3, an ?1 ? 3an ? 3n (n ? N * ) ,数列 {bn } 满足 bn ? (Ⅰ)证明数列 {bn } 是等差数列并求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 S n .

an . 3n

19.一个口袋中有红球 3 个,白球 4 个. (Ⅰ)从中不放回地摸球,每次摸 2 个,摸到的 2 个球中至少有 1 个红球则中奖,求摸 2 次恰好第 2 次中奖的概率; (Ⅱ) 每次同时摸 2 个, 并放回, 摸到的 2 个球中至少有 1 个红球则中奖, 连续摸 4 次, 求中奖次数 X 的数学期望 E(X). 20 . 正 方 形 ADEF与 梯 形 ABCD所 在 平 面 互 相 垂 直 , AD ? CD, AB / /CD ,

1 AB ? AD ? CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上且不与 E , C 重合。 2

试卷第 3 页,总 4 页

(Ⅰ)当点 M 是 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF; (Ⅱ)当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为 体积. 21. 设点 A ? 3 , ,( 3 , , ( 0) B 0) 直线 AM、 相交于点 M, BM 且它们的斜率之积为 ? (Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 过点 F(1,0)且绕 F 旋转, l 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 5 相交于 P、Q 两点, l 与轨迹 C 相交于 R、 两点, S 若|PQ| ? [4, 19], 求△ F ' RS 的面积的最大值和最小值 (F′ 为轨迹 C 的左焦点). 22.已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x(a ? 0, a ? R). (Ⅰ)若对任意 x ?[1, ??) ,使得 f ( x) ? (a ? 2) x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 证明: n ? N * , 对 不等式 成立.

6 时,求三棱锥 M ? BDE 的 6

2 . 3

1 1 1 2013 ? ?? ? ? ln(n ? 1) ln(n ? 2) ln(n ? 2013) n(n ? 2013)

试卷第 4 页,总 4 页

2014 届浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底理科数学试卷(带解析)参考答案 1.C 【解析】 试题分析:由 x ? 1 ? 2 可得 ?1 ? x ? 3 ,即 A ? ? ?1, 3? ;由 log 2 x ? 2 可得 0 ? x ? 4 ,即

B ? ? 0, 4? ;所以 A ? B ? ? 0,3? ,故选 C.
考点:本小题主要考查集合的基本运算. 2.D 【解析】 试题分析:由

a ? 3i ? a ? 3i ??1 ? 2i ? ? a ? 6 ? ? ? 3 ? 2a ? i ? ? 是纯虚数可得 a ? 6 ? 0 ,所以 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 5

a ? 6 ,故选 D.
考点:本小题主要考查复数的基本运算. 3.C 【解析】 试题分析:根据诱导公式将函数 y ? 2sin(

?
2

? 2 x) 化简为 y ? 2cos 2 x ,于是可判断其为最

小正周期为 ? 的偶函数. 考点:本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性. 4.B 【解析】 试题分析:由 S13 ?

? a1 ? a13 ? ?13 ? 2a7 ?13 ? 13a
2 2

7

? 0 可得 a7 ? 0 ,因为 a1 ? ?12 ? 0 所

以公差 d ? 0 ,所以 a8 ? a7 ? d ? 0 . 考点:本小题主要考查等差数列的基本运算 5.B 【解析】 试 题 分 析 : 针 对 a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B 利 用 正 弦 定 理 边 角 互 化 可 得

a 2 ? c2 ? 2ac ? b2 ,即 a 2 ? c2 ? b2 ? 2ac ,所以 cos B ?
所以 B ?

a 2 ? c2 ? b2 2ac 2 , ? ? 2ac 2ac 2

?
4

.

考点:本小题主要考查解三角形,正弦定理、余弦定理. 6.B 【解析】 试题分析:根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形,高为 4 的棱锥,于是

1 ?1 40 ? ,故选 B. V ? ?? ? 4 ?5? ? 4 ? 3 ?2 3 ?
答案第 1 页,总 9 页

考点:本小题主要考查三视图、体积计算 7.A 【解析】 试题分析:当 m ? ? 时,若 n / /? 可得 m / / n 或 m, n 异面;若 m / / n 可得 n / /? 或 n ? ? , 所以“ n / /? ”是“ m / / n ”的既不充分也不必要条件,答案选 A. 考点:本小题主要考查充分必要条件. 8.D 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 e x ? 0 知 A 是 假 命 题 ; 取 x ? ?2 , 2
?2

? ? ?2 ? 知 B 是 假 命 题 ; 取
2

a ? ?2, b ? ?3 而 ab ? 6 ? 1 知 C 是 假 命 题 ; 令 t ? sin 2 x , 则 0 ? t ? 1 , 所 以

f ?t ? ? t ?

2 ? 0 ? t ? 1? 在 t ? ? 0,1? 上单调递减,所以 f ? t ? ? f ?1? ? 3 知 D 是真命题. t

考点:本小题主要考查命题真假的判断. 9.A 【解析】 试题分析:显然 x ? 0 是函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 的零点,则 f ? ? x ? ? 2 ? cos x ? 0 ,所以函 数 f ? x ? ? 2 x ? sin x 在 R 上单调递增,所以函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 在实数范围内的零点有 且仅有一个. 考点:本小题主要考查函数的零点. 10.D 【解析】 试题分析: 如图所示,所求最高点应为 A, B 两点之一,故 A ? 0,1? , B ? , ? ,故答案选 D.

?5 7? ?2 2?

考点:本小题主要考查分段函数、零点、函数的图象
答案第 2 页,总 9 页

11.216 【解析】 试题分析: 若末尾为 0, 则可以组成没有重复数字且能被 5 整除的五位数为 A54 ; 若末尾为 5,
1 3 1 3 则可以组成没有重复数字且能被 5 整除的五位数为 C4 A4 ,所以一共有 A54 + C4 A4 =216.

考点:本小题主要考查排列组合. 12.2400 【解析】 试 题 分 析 : 由 程 序 框 图 可 知 S ? 0 ? 400? 400 ? ? 400 ? 2000 n ? ,5 因 为 又 ? n ? ?

n ? N ? ,所以 n ? 6 即 S ? 2400 .
考点:本小题主要考查程序框图. 13. 2? 【解析】 试题分析:由 f ? x ? ? f ? y ? ? x ? 2 x ? y ? 2 y ? 2 可得 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 ,于是点集
2 2
2 2

M ? {( x, y) | f ( x) ? f ( y) ? 2} 就 是 以 ?1,1? 为 圆 心 , 半 径 r ? 2 的 圆 面 ; 同 理 ,

f ? x ? ? f ? y ? ? x2 ? 2x ? y 2 ? 2 y ? 0





? x ? y ?? x ? y ? 2 ? ? 0





? x? y ?0 ? x? y ?0 或? ,于是点集 N ? {( x, y) | f ( x) ? f ( y) ? 0} 就是不等式组所 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0
表示的平面区域,如图:

通过图形的割补可知 M ? N 所构成平面区域为半圆,于是 S ?

1 ? ? ? r 2 ? 4? . 2

考点:本小题主要考查圆的标准方程、简单的线性规划等知识,考查学生的分析、知识迁移
答案第 3 页,总 9 页

能力 14. 13 【解析】 试 题 分 析 : 由 双 曲 线 的 定 义 可 知 A F? 2

A 1 F 2 , a 1B?F ?

2

B 2F, 由 a ?

| AB |:| BF2 |:| AF2 |? 3: 4 : 5 令 AB ? 3t 可得 BF2 ? 4t , AF2 ? 5t ,于是 AF1 ? 3t , a ? t ,
由 余 弦 定 理 可 得

9t 2 ? 25t 2 ? 16t 2 3 cos ?BAF2 ? ? 2 ? 3t ? 5t 5



cos ?F1 AF2 ?

9t 2 ? 25t 2 ? 4c 2 34t 2 ? 4c 2 , 显 然 ?BAF2 ? ?F1 AF2 ? ? , 于 是 ? 2 ? 3t ? 5t 30t 2

3 34t 2 ? 4c 2 34a 2 ? 4c 2 3 c ? ? 0 ,又 a ? t ,所以 ? ? ,即 c ? 13a ,所以 e ? ? 13 . 2 2 5 30t 30a 5 a
考点:本小题主要考查双曲线的定义、解三角形的余弦定理,考查学生的分析、计算能力. 15.

31 2

【解析】 试 题 分 析 : 设 O 为 该 平 面 内 任 意 一 点 , 则 由 点 E , F 分 别 是 边 AD, BC 的 中 点 可 得

??? ???? ? ???? ???? ???? ???? OA? OD? 2 OE OB OC 2 OF , ? ?




2



??? ? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ??? ???? ??? ??? ? ? ? ? 2 FE ? 2 OE ? OF ? OA ? OD ? OB ? OC ? BA ? CD ,则 4 FE

?

?

??? ???? 1 ? BA? CD ? ? 2





? ? ? ? ???? ??? ? ???? ??? ???? ??? ? ? AD ? BC ? ? OD ? OA ? ? ? OC ? OB ? ? 15
, 把 两 式 展 开 相 减

??? ??? 2 ? ? ? BA ? CD ,即
, 得

AC ? BD ? ? OC ? OA? ? ? OD ? OB ? ? t



???? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ???? ??? ??? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 31 t ? 15 ? OD ? OB ? OA ? OC ? OC ? OB ? OA ? OD ? CD ? AB ? ,所以 t ? . 2 2
考点:本小题主要考查平面向量的数量积、函数与方程的思想,考查学生的理解、分析和计 算能力. 16. ?

2 3 3

【解析】
3 试题分析:由 f ( x) ? x ? 3x 求导可得 f ? ? x ? ? 3x ? 3 ,设 x0 为函数 f ( x) 在区间[-2,2]

2

上的“中值点”则 f ? ? x0 ? ?

f ? 2 ? ? f ? ?2 ? 2 ? ? ?2 ?

? 1 ,即 3 x0 2 ? 3 ? 1 解得 x0 ? ?

2 3 . 3

答案第 4 页,总 9 页

考点:本小题主要考查新定义、导数,考查学生对新定义的理解、分析和计算能力. 17. 3 【解析】 试题分析:令

? sin ? ? tx sin ? cos ? ? ? ,因为 ? ? ( , ) ,所以 sin? ? cos? 且 ? ? t ,则 ? x y 4 2 ?cos? ? ty
2 2 2

cos 2 ? sin 2 ? 10 ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? 1 ,即 x ? y ,t ? x ? y ? ? 1 ,代入到 2 2 2 x y 3( x ? y 2 )
2 2

2 y 2 x 2 10 x2 t 2 y2 t2 x 10 1 10 ? 2 ? , 即 2 ? 2 ? , 令 m ? 2 , 则 m? ? , 即 2 2 2 x y x y 3 y m 3 3? x ? y ?

3m2 ? 1 m ? ?3 ,解得 m ? 1? 舍去? 或m ? 3 ,所以 0 0

x ? 3. y

考点:本小题主要考查三角函数、不等式、方程,以及换元思想,考查学生的分析、计算能 力.

3n ? 3 (n ? 2)3n n?2 18. (Ⅰ) bn ? ; (Ⅱ) Sn ? ? . ? 4 2 3
【解析】 试题分析:(Ⅰ) 用等差数列的定义来证明,然后根据通项公式来求;(Ⅱ)利用错位相减来 求和. 试题解析: (I)证明:由 bn ? ∴ bn ?1 ? bn ?

an an?1 ,得 bn?1 ? n ?1 , n 3 3

an ?1 an 1 ? ? 3n ?1 3n 3 1 3

所以数列 ?bn ? 是等差数列,首项 b1 ? 1 ,公差为 ∴ bn ? 1 ?

1 n?2 (n ? 1) ? 3 3

(II) an ? 3n bn ? (n ? 2) ? 3n ?1

? Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 3 ?1 ? 4 ? 3 ? ? ? (n ? 2) ? 3n?1 ----①
? 3Sn ? 3 ? 3 ? 4 ? 32 ? ? ? (n ? 2) ? 3n -------------------②
2 n ?1 n ①-②得 ?2Sn ? 3 ?1 ? 3 ? 3 ? ? ? 3 ? ( n ? 2) ? 3

? 2 ? 1 ? 3 ? 32 ? ? ? 3n?1 ? (n ? 2) ? 3n

?

3n ? 3 ? (n ? 2) ? 3n 2
答案第 5 页,总 9 页

? Sn ? ?

3n ? 3 (n ? 2)3n ? 4 2
6860 9 ; (Ⅱ) EX ? , 2401 35

考点:等差数列的证明以及通项公式和前 n 项和公式、错位相减的求和 19. (Ⅰ)

【解析】 试题分析: (Ⅰ)利用排列组合、古典概率公式可求; (Ⅱ)按照分布列的取值情况求对应的 概率即可. 试题解析:(Ⅰ) 设“摸 2 次恰好第 2 次中奖”为事件 A,则

P ( A) ?

2 1 1 C2 ? C3 ? C3C2 ? 4

CC

2 7

2 5

?

9 35

所以,摸 2 次恰好第 2 次中奖的概率为

9 . 35

5分

(Ⅱ) 设“每次同时摸 2 个,恰好中奖”为事件 B,则

P( B) ?

2 1 1 C3 ? C3C4 5 ? 2 C7 7

随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

6分
2?5? P ( X ? 2) ? C4 ? ? ?7? 2

5 ? 160 1 5 ? P ( X ? 1) ? C4 ? ? ?1 ? ? ? 4 , 7 ? 7? 7 ?5? P ( X ? 3) ? C ? ? ?7?
3 4 3

3

600 ? 5? ? ?1 ? ? ? 4 , 7 ? 7?
4

2

? 5 ? 1000 ? ?1 ? ? ? 4 , 7 ? 7?
2 3

625 ?5? P ( X ? 4) ? C ? ? ? 4 , 10 分 7 ?7?
4 4

所以随机变量 X 的分布列是 X P 1 4

625 1000 4 74 7 160 600 1000 625 6860 随机变量 X 的数学期望 EX ? 1? 4 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 ? 4 ? 4 ? . 7 7 7 7 2401
考点:组合公式、概率,分布列,期望 20. (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)

160 74

600 74

14 分

4 ; 3

【解析】 试题分析: (Ⅰ)主要利用空间向量、线面垂直可证面面垂直; (Ⅱ)通过作平行线转化到三 角形内解角;当然也可建系利用空间向量来解; 试题解析: (Ⅰ)以 DA、DC、DE 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系

答案第 6 页,总 9 页

则 A(2,0,0), B(2, 2,0), C (0, 4,0), E(0,0, 2), M (0, 2,1)

???? ? ???? ? BM ? (?2, 0,1), 面ADEF 的一个法向量 DC ? (0, 4, 0)

???? ???? ? ???? ???? ? ? BM ? DC ? 0 ,? BM ? DC 。即 BM / /面ADEF
?? ? t 2 ???? ? ? ??? ? ? t 则 DB ? n ? 2 x ? 2 y ? 0 , DM ? n ? ty ? (2 ? ) z ? 0 2 ?? ? ?? ? 2t 令 y ? ?1 ,则 n1 ? (1, ?1, ) ,面 ABF 的法向量 n2 ? (1, 0, 0). 4?t ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? | n ? n2 | 1 6 ? ? ?| cos ? n1 , n2 ?|? ?? 1 ?? ? ? ,解得 t ? 2 6 4?2 | n1 | ? | n2 | 2? (4 ? t ) 2
(Ⅱ)依题意设 M (0, t , 2 ? )(0 ? t ? 4) ,设面 BDM 的法向量 n1 ? ( x, y , z )

? M (0, 2,1) 为 EC 的中点, S?DEM ?

1 S?CDE ? 2 , B 到面 DEM 的距离 h ? 2 2

1 4 ?VM ? BDE ? ? S?DEM ? h ? 3 3
考点:本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解,考查学生的空间想象能力和空 间向量的使用. 21. (Ⅰ)

x2 y 2 8 3 4 3 ? ? 1( x ? ? 3) ; (Ⅱ)? Smin ? , S max ? 3 9 3 2

【解析】 试题分析: (Ⅰ)根据椭圆的定义、几何性质可求; (Ⅱ)直线与椭圆相交,联立消元,设点 代入化简,利用基本不等式求最值. 试题解析: (Ⅰ)设 M ( x, y ) ,则 kMA ? kMB ?

y y 2 ? ? ? ( x ? ? 3) 3 x? 3 x? 3

化简

x2 y2 ? ?1 3 2

?轨迹 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1( x ? ? 3) 3 2

答案第 7 页,总 9 页

(Ⅱ)设 l : x ? my ? 1, O到l 的距离 d ?

1 1 ? m2

| ,? PQ |? 2 5 ?

1 ? [4,19] 1 ? m2

? 0 ? m2 ? 3 ,将 x ? my ? 1 代入轨迹 C 方程并整理得: (2m2 ? 3) y 2 ? 4my ? 4 ? 0
设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ?
2

4m 4 , y1 y2 ? ? 2 2m ? 3 2m 2 ? 3

16m 2 16 ?| y1 ? y2 |? ( y1 ? y2 ) ? 4 y1 y2 ? ? 2 2 (2m ? 3) 2m 2 ? 3 ? S? ?
2

1 3(m 2 ? 1) | y1 ? y2 | ? | FF ? |? 4 2 (2m 2 ? 3) 2
1 t 65 ] 4

设 m ? 1 ? t ? [1, 4] ,则 f (t ) ? 4t ? 在[1, 4] 上递增,? f (t ) ? [5,

? S? ? 4

3t ? (2t ? 1) 2

4 3 1 4 ? (4t ? ) t

? Smin ?

8 3 4 3 , S max ? 3 9

考点:椭圆,根与系数关系,基本不等式,坐标表示 22. (Ⅰ) a ? ?1 (Ⅱ)详见解析. 【解析】 试题分析:(Ⅰ) 利用导数分析单调性,进而求最值;(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项 求和 试题解析: (I) f ( x) ? (a ? 2) x 化为 a(ln x ? x) ? 2 x ? x
2

x2 ? 2x x2 ? 2 x 易知 ln x ? x ,? a ? ,设 ? ( x) ? x ? ln x x ? ln x

? ?( x) ?

( x ? 1)( x ? 2 ? 2 ln x) 2 ,设 h( x) ? x ? 2 ? 2ln x , h?( x) ? 1 ? 2 ( x ? ln x) x

? h( x)在(1, 2) ?, (2, ??) ? ,? h( x)min ? h(2) ? 4 ? 2 ln 2 ? 0
?? ?( x) ? 0 ,?? ( x)在[1, ??) 上是增函数, ? ( x)min ? ? (1) ? ?1

? a ? ?1
(Ⅱ)由(I)知: a ln x ? (a ? 2) x ? x ? 0对x ? 1 恒成立,
2

,则 ln x ? x ? x ,? 令 a ? ?1
2

1 1 1 1 ? ? ? ln x x( x ? 1) x ? 1 x
答案第 8 页,总 9 页

? 取 x ? n ? 1,n ? 2, , n ? 2013得
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? ,? , ? ? ln(n ? 1) n n ? 1 ln(n ? 2) n ? 1 n ? 2 ln(n ? 2013) n ? 2012 n ? 2013
相加得:

1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ? ?( ? )?( ? ) ln(n ? 1) ln(n ? 2) ln(n ? 2013) n n ?1 n ?1 n ? 2

?? ? (

1 1 1 1 2013 ? )? ? ? n ? 2012 n ? 2013 n n ? 2013 n(n ? 2013)



1 1 1 2013 ? ?? ? ? ln(n ? 1) ln(n ? 2) ln(n ? 2013) n(n ? 2013)

证明完毕 考点:查导数,函数的单调性,数列求和,不等式证明

答案第 9 页,总 9 页


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浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底生物试卷

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