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江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014-2015学年高一下学期数学期末复习综合练习(五) Word版


高一数学期末复习综合(五)
命题人:解玉贵 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.已知集合 A={1,3},B={1,2,3,4,},若集合 P 满足 A ? P ? ? 且 A ? P ? B ,则 P= . 2.某校有甲乙两个数学兴趣班,其中甲班有 40 人,乙班有 50 人,现分析两个班的一次考试 成绩,算得甲班的平均分为 90 分,乙班的平均分为 81 分,则这两个班的总平均分为 . 3.函数 f(x)=sin2x 的最小正周期为 .

4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20—80 mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处 200 元以上 500 元以下罚款;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾 车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处 500 元以上 2000 元 以下罚款.据《法制晚报》报道,2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日,全国查处酒后驾车和 醉酒驾车共 28800 人,如图是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直 方图,则属于醉酒驾车的人数约为 频率 组距
0.02 0.015 0.01 0.005 20 30 40 50 60 70 80 90 100 z≤100

人.

开始 x←1,y←1 z←x+y

酒精含量 (mg/100ml) Read x If x≤5 then y←10x Else y←7.5x End if Print y 第6题 第4题

x←y y←z

输出

y z

第5题

5.执行右边的程序框图,输出的结果为 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的 x 的 值是 20,则输出的 y 的值是 .



7.点 P ?1,1, ?2? 关于 xoy 平面的对称点的坐标是 8.过点 P ?1,1? 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 表示)

. . (结果用直线方程的一般式

4x ? a 9.已知函数 f ( x) ? 为奇函数,则 a ? __ 2x

_____.

10.设 b, c 表示两条直线, ? , ? 表示两个平面,现给出下列命题: ① 若 b ? ? , c // ? ,则 b // c ; ② 若 b ? ? , b // c ,则 c // ? ; ③ 若 c // ? , ? ? ? ,则 c ? ? ; ④ 若 c // ? , c ? ? ,则 ? ? ? . 其中正确的命题是___ _____.(写出所有正确命题的序号) 11.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面, 记所得的数字分别为 x,y,则 x 为整数的概率是 y 12.若 c o s a ? 2 sa in ?? ,则 5 t a na = . .

13.在 ?ABC 中, A B? 3 , A C ? 4, BC ? , 5 O 点是内心,且 AO ? ?1 AB ? ?2 BC , 则 ?1 ? ?2 ?
2 2

??? ?

??? ?

??? ?

.学
2 2

14.已知圆 C1 : x ? y ? 1 与圆 C2 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 1 ,过动点 P ? a, b? 分别作圆 C1 、圆 C2
2 2 的切线 PM 、 PN ( M 、 N 分别为切点),若 PM ? PN ,则 a ? b ?

? a ? 5? ? ?b ? 1?
2

2



最小值是 骤 ) .

.

二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 .....................

15.(本小题满分 14 分)设两个非零向量 e1, e2 不共线. (1) 设 m=k e1 + e2, n=e1 + k e2, 且 m∥n,求实数 k 的值; (2) 若 e1 =2, e 2 =3, e1 与 e2 的夹角为 60°, 试确定 k 的值, 使 ke1 ? e2 与 e1 ? ke2 垂 直.

? ? ? ? ?

? ?

? ? ?

16. (本小题满分 14 分)已知棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 CC1 的中点. (1)求证:B1D1⊥AE; (2)求证:AC//平面 B1DE; (3)求三棱锥 A-BDE 的体积.

D1 A1 B1

C1

E C B

D A

17. (本小题满分 14 分)为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学 生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图).已知图中从左 到右的前三个小组的频率分别是 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少?

18. (本小题满分 16 分)设函数 f ( x) ? 2m cos2 x ? 2 3m sin x ? cos x ? n(m ? 0) 的定义域 为 [0,

?
2

] ,值域为 [1, 4] .

(1)求 m , n 的值; (2)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值.

19. (本小题满分 16 分)已知⊙C1: x 2 ? ( y ? 5) 2 ? 5 ,点 A(1,-3) (1)求过点 A 与⊙C1 相切的直线 l 的方程; (2)设⊙C2 为⊙C1 关于直线 l 对称的圆,则在 x 轴上是否存在点 P,使得 P 到两圆的切 线长之比为 2 ?荐存在,求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由. .

20. (本小题满分 16 分) 定义在 D 上的函数 f ( x ) , 如果满足; 对任意 x ? D , 存在常数 M ? 0 , 都有 | f ( x) |? M 成立,则称 f ( x ) 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ( x ) 的上界.已

1 ? 2x 知函数 f ( x) ? 1 ? a ? 2 ? 4 , g ( x) ? . 1 ? 2x
x x

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上的值域,并判断函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上是否 为有界函数, 请说明理由; (2)求函数 g ( x) 在 [0,1] 上的上界 T 的取值范围; (3)若函数 f ( x ) 在 ( ??, 0] 上是以 3 为上界的函数,求实数 a 的取值范围.

………………………………… 装 ……………………………… 订 …………………………… 线 …………………………………

学号__________ 座位号__________

2009—2010 学年度第二学期高一年级期末考试

数 学 答 题 纸
一、填空题:本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 . ...............
1、___________ 2、___________ 3、___________ 4、 5、 6、________________ 7、________________ 8、________________ 9、 10、 11、______________ 12、______________ 13、 14、

准考证号_____________

二、解答题:(本大题共 6 小题,计 90 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 , 解答应写出 ............... . ..... 必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) .................
15、(本题满分 14 分)

班级______________

姓名_______________

16、(本题满分 14 分)

D1 A1 B1

C1

E C B

D A

17、(本题满分 14 分)

18、(本题满分 16 分)

19、(本题满分 16 分)

20、(本题满分 16 分)

2009—2010 学年度第二学期高一年级期末考试
数 学 试 卷(参考答案)
一.填空题 1.{2,4} 6.150 11. 1 2 二.解答题 15.(1) k ? ?1 2.85 7. (1,1, 2) 12.2 3. π 4.4320 89 5. 144 9. ? 1 14. 34 10.④

8. x ? 2 y ? 3 ? 0 13.

5 6

? ? ?? ? (2) e1 ? e2 ? 3 ………… 8 分 ?? ?? ? ?? ?? ? ?? 2 ?? ?? ? ?? ?2 (ke1 ? e2 ) ? e1 ? ke2 ? ke1 ? ? k 2 ? 1? e1 ? e2 ? ke2

………… 6 分

?

?

? 4k ? 3(k 2 ? 1) ? 9k ? 0

?k ?

?13 ? 133 6

………… 14 分

16.(1)证明 B1D1⊥面 ACC1A1 即可 ……… 5 分 (2)连 AC1 交 B1D 于 O,连 OE,证 OE//AC 即可. (方法很多)………… 10 分 (3)VA-BDE=

2 ………… 14 分 3

18.(1) f ( x) ? m(1 ? cos 2x) ? 3m sin 2x ? n

? 2m cos(2 x ?

?
3

) ? m ? n.

………… 3 分

∵ x ? [0,

?
2

] ,∴ 2 x ?

?

cos(2 x ?

?

? 4? ?[ , ] 3 3 3

………… 4 分 ………… 5 分

1 ) ? [ ?1, ] , 3 2

∵ m ? 0 , 2m cos(2 x ?

) ? [?2m, m] , 3 所以 f ( x)max ? 2m ? n ? 4 , f ( x)min ? ?m ? n ? 1, m ? 1, n ? 2
(2)由(1)可知, m ? 0 时, f ( x) ? 2cos(2 x ? 所以 cos(2 x ? ∴x ?

?

………… 8 分 ………… 10 分

?

?

?
6

1 ? ) ? ? ,∵定义域为 [0, ] 3 2 2

3

) ?3 ? 2
………… 14 分 ………… 16 分

.

19. 解:(1) C1 (0, ?5), r1 ? 5 , 因为点 A 恰在⊙ C1 上,所以点 A 即是切点,

?3 ? 5 1 ? 2,所以k1 ? ? , 1 2 1 所以,直线 l 的方程为 y ? 3 ? ( x ? 1),即x ? 2 y ? 5 ? 0 ;………………(8 分) 2 KC1 A ?
(2)因为点 A 恰为 C1C2 中点,所以, C2 (2, ?1) , 所以,⊙ C2 : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 ,
2 2

设 P(a,0),

2 PC12 ? 5 PC2 ?5 ①,或 ? 2 ? 2 ② , ……………………(11 分) 2 2 PC2 ? 5 PC1 ? 5

由①得,

a 2 ? 20 ,解得a ? ?2或10,所以,P(?2, 0)或(10 , 0) , (a ? 2)2 ? 4

a 2 ? 4a ? 2 ,求此方程无解. a 2 ? 20 综上,存在两点 P(-2,0)或 P(10,0)适合题意.………………(16 分)
由②得,
x 20. 解:(1)当 a ? 1 时, f ( x) ? 1 ? 2x ? 4x ,设 t ? 2 , x ? (0, ??) ,所以: t ? ?1, ???

y ? t 2 ? t ? 1,值域为 ? 3, ??? ,不存在正数 M,使 x ? (0, ??) 时, | f ( x) |? M 成立, 即函数在 x ? (0, ??) 上不是有界函数 ………… 5 分
(2)设 t ? 2 , t ??1, 2? , y ?
x

1? t 2 ? 1 ? ? ? 1 在 t ??1, 2? 上是减函数,值域为 ? ? , 0? 1? t 1? t ? 3 ?
1 3
………… 10 分

要使 | f ( x) |? T 恒成立,即: T ?

x x (3)由已知 x ? ? ??,0? 时,不等式 f ( x) ? 3 恒成立,即: 1 ? a ?2 ? 4 ? 3

x t ? t2 ? 3 设 t ? 2 , t ? ? 0,1? ,不等式化为 1 ? a ?

a 1 ? 1即: ?2 ? a ? 0 时, 1 ? a 2 ? ?3 且 2 ? a ? 3 得: ?2 ? a ? 0 2 4 a a 当 ? ? 0或 ? ? 1 即: a ? ?2或a ? 0 时, ?3 ? 2 ? a ? 3 ,得 ?5 ? a ? -2或0 ? a ? 1 2 2 综上, ?5 ? a ? 1 ………… 16 分
讨论:当 0 ? ?



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