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高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷


高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷 (第一轮 考试时间 100 分钟,满分 100 分 ) 一.选择题:(每题 6 分,共 36 分) 1. 若非空集合 A={x | 2a+1≤x≤3a?5},B={x|3≤x≤22},则能使 A?(A ? B)成立的 所有 a 的集合是( )(1998 年高中数学联赛一试第二题 6 分) (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9

} (C){a|a≤9} (D) ? 2.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( A.1 5 4 1 2 B.2 C.3 1 3 D.6 ? 4 5 ) 3.已知有理数 x、y、z 两两不等,则 x? y y?z z?x , , 中负数的个数是( y?z z?x x? y ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个或 2 个 4.有 A、B、C、D、E 共 5 位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛 1 盘,比赛过程中 统计比赛的盘数知:A 赛了 4 盘,B 赛了 3 盘,C 赛了 2 盘,D 赛了 1 盘,则同学 E 赛了 ()盘 A.1 B.2 C.3 D.4 A C 两块种不同的植物,现有 4 种不同的植物可供选择, 那么有( )种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 10 的正整数,规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数,最后不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字( )时有必 B D 5.一椭圆形地块,打算分 A、B、C、D 四个区域栽 种观赏植物,要求同一区域种同一种植物,相邻的 1 胜的策略 A.10 B.9 C.8 D.6 二.填空题: (每小题 6 分,共 42 分) 6 的值是整数. 3m ? 1 a b c abc 2.已知:a、b、c 都不等于 0,且 的最大值为 m,最小值为 n, ? ? ? | a | | b | | c | | abc | 1.当整数 m=_________时,代数式 则 (m+n) =_________. 3.若 n 是正整数,定义 n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1!+2!+3!+4! +…+2003!+2004! ,则 m 的末两位数字之和为 4.不等式|x|3?2x2?4|x|+3<0 的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红 3 位同学分别发出新年贺卡 x、y、z 张,如果已知 x、y、z 的最 小公倍数是 60;x、y 的最大公约数是 4;y、z 的最大公约数是 3,已知小华至少发出 了 5 张贺卡,那么,小华发出的新年贺卡是 张. 2004 6.小敏购买 4 种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表: 品名 件数 第一次购件数 第二次购件数 计算器 1 1 圆规 3 5 三角板 4 7 量角器 5 9 2 总钱数 78 98 则 4 种数学用品各买一件共需__________元. 7. 已知 a 为给定的实数,那么集合 M={x∈R| x -3x-a +2=0}的子集的个数 是 三.解答题: (每小题各 11 分,共 22 分,写出必要的解答过程) 1、甲、乙两人到物价商店购买商品,商品里每件商品的单价只有 8 元和 9 元两种.已 知两人购买商品的件数相同, 且两人购买商品一共花费了 172 元, 求两人共购买了两种 商品各几件? 2、 长方形四边的长度都是小于 10 的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四 位数,这个四位数的千位

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