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专题3(1)—三角函数的基本概念


三角函数的基本概念 知识概述: 1、任意角的三角函数的定义:

y

o

1

x

2、三角函数线

y

y

y

o

1

x

o

1

x

o

1

x

3、同角三角函数的基本关系式

4、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限)

练习: 1 (1)已知角 ? 的终边经过点 A( ?1,?2) ,求 sin ?, cos ?, tan ? 的值; (2)设角 ? 的终边上一点 P ( ? 3 , y ) ,且 sin ? =

12 13

,求 y 的值和 tan ? 。

2 (1)判断下列各式的符号: (1) sin 330 cos( ?260 ) tan 225 2, sin( ?3) cos 4

(2)已知 cos θ < 0且 tan θ < 0 ,那么角 θ 是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

( ) D. 第四象限

(3)已知 ? 是第二象限角,求角

? ,2? 的终边所处的位置。 2

3 (1)已知 tan ? = 3 ,且 ? 为第三象限角,求 sin ?, cos ? 的值; (2)已知 cos ? = ?

1 ,求 sin ? + tan ? 的值; 3 2 sin ? + cos ? (3)已知 tan ? = ?2 ,求值: 1, ;2, sin ? 2 + sin ? cos ? sin ? ? cos ?

4 求值: (1) tan 2010 = (3) ; (2) sin( ?

sin(2π ? ? ) cos(π + ? ) = 3π π sin( ? ? ) sin(3π ? ? ) cos(? + ? ) 2 2

19π )= 6

5 已知角 ? 的终边经过点 ( ? cos A. ?

π

π
5

B.

4π 5

, sin ) ,则 ? 的值为 ( 5 5

π



C. ?

π

5

+ kπ , (k ∈ Z )

D.

4π + 2kπ , k ∈ ( Z ) 5

6 化简下列各式: (1)若 θ 为第四象限角,化简 tan θ 1 ? sin (3)化简 1 ? 2 sin 4 cos(π ? 4)
2

θ ; (2)化简 cosθ 1 + tan 2 θ

7 扇形的周长为定值 L ,问它的圆心角 θ (0 < θ < π ) 取何值时,扇形的面积 S 最大? 并求出最大值。

教师用: 例 1 (1)已知角 ? 的终边经过点 A( ?1,?2) ,求 sin ?, cos ?, tan ? 的值; (2)设角 ? 的终边上一点 P ( ? 3 , y ) ,且 sin ? =

12 13

,求 y 的值和 tan ? 。

解: (1) sin ? = ?

2 5 5

cos ? = ?

5 5

tan ? = 2

(2) y = 6, tan ? = ?2 3 例 2 (1)判断下列各式的符号: 1, sin 330 cos( ?260 ) tan 225 2, sin(?3) cos 4 )

(2)已知 cos θ < 0且 tan θ < 0 ,那么角 θ 是 ( B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (3)已知 ? 是第二象限角,求角

? ,2? 的终边所处的位置。 2

解: (1)1, sin 330 cos( ?260 ) tan 225 > 0 2, sin( ?3) cos 4 < 0 (3) 是第一象限或第三象限角,2? 是第三象限或第四象限角或终边落在 y 轴 负半轴的角。 例 3 (1)已知 tan ? = 3 ,且 ? 为第三象限角,求 sin ?, cos ? 的值; (2)已知 cos ? = ?

? 2

1 ,求 sin ? + tan ? 的值; 3 2 sin ? + cos ? (3)已知 tan ? = ?2 ,求值: 1, ;2, sin ? 2 + sin ? cos ? sin ? ? cos ?

? 3 10 ?sin ? = ? ? 10 ? 解: (1) ? 10 ?cos ? = ? 10 ?

( 2 ) 当 ? 为 第 二 象 限 角 时 , sin ? + tan ? = ?

4 2 ,当 ? 为第三象限角时 3

sin ? + tan ? =

4 2 3
2,原式=

(3) 1,原式= 1 例 4 求值: (1) tan 2010 = (3)

2 5

3 ; 3

(2) sin( ?

19π 1 )= 6 2
=? 1 sin ?

sin(

3π π ? ? ) sin(3π ? ? ) cos(? + ? ) 2 2

sin(2π ? ? ) cos(π + ? )

例 5 已知角 ? 的终边经过点 ( ? cos A. ?

π
5

B.

4π 5

, sin ) ,则 ? 的值为 ( D ) 5 5 π 4π C. ? + kπ , ( k ∈ Z ) D. + 2kπ , k ∈ ( Z ) 5 5
2

π

π

例 6 化简下列各式: (1)若 θ 为第四象限角,化简 tan θ 1 ? sin (3)化简 1 ? 2 sin 4 cos(π ? 4) 解: (1)原式= sin θ (2)当 θ 在第二、三象限角或终边在 x 轴负半轴上时,原式= ? 1 (3)当 θ 在第一、四象限角或终边在 x 轴正半轴上时,原式= 1 例 7 扇形的周长为定值 L ,问它的圆心角 θ (0 < θ < π ) 取何值时,扇形的面积 S 最 大?并求出最大值。 解:当 θ = 2 时, S 的最大值为

θ ; (2)化简 cosθ 1 + tan 2 θ

L2 16



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