tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

专题3(1)—三角函数的基本概念


三角函数的基本概念 知识概述: 1、任意角的三角函数的定义:

y

o

1

x

2、三角函数线

y

y

y

o

1

x

o

1

x

o

1

x

3、同角三角函数的基本关系式

4、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限)

练习: 1 (1)已知角 ? 的终边经过点 A( ?1,?2) ,求 sin ?, cos ?, tan ? 的值; (2)设角 ? 的终边上一点 P ( ? 3 , y ) ,且 sin ? =

12 13

,求 y 的值和 tan ? 。

2 (1)判断下列各式的符号: (1) sin 330 cos( ?260 ) tan 225 2, sin( ?3) cos 4

(2)已知 cos θ < 0且 tan θ < 0 ,那么角 θ 是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

( ) D. 第四象限

(3)已知 ? 是第二象限角,求角

? ,2? 的终边所处的位置。 2

3 (1)已知 tan ? = 3 ,且 ? 为第三象限角,求 sin ?, cos ? 的值; (2)已知 cos ? = ?

1 ,求 sin ? + tan ? 的值; 3 2 sin ? + cos ? (3)已知 tan ? = ?2 ,求值: 1, ;2, sin ? 2 + sin ? cos ? sin ? ? cos ?

4 求值: (1) tan 2010 = (3) ; (2) sin( ?

sin(2π ? ? ) cos(π + ? ) = 3π π sin( ? ? ) sin(3π ? ? ) cos(? + ? ) 2 2

19π )= 6

5 已知角 ? 的终边经过点 ( ? cos A. ?

π

π
5

B.

4π 5

, sin ) ,则 ? 的值为 ( 5 5

π



C. ?

π

5

+ kπ , (k ∈ Z )

D.

4π + 2kπ , k ∈ ( Z ) 5

6 化简下列各式: (1)若 θ 为第四象限角,化简 tan θ 1 ? sin (3)化简 1 ? 2 sin 4 cos(π ? 4)
2

θ ; (2)化简 cosθ 1 + tan 2 θ

7 扇形的周长为定值 L ,问它的圆心角 θ (0 < θ < π ) 取何值时,扇形的面积 S 最大? 并求出最大值。

教师用: 例 1 (1)已知角 ? 的终边经过点 A( ?1,?2) ,求 sin ?, cos ?, tan ? 的值; (2)设角 ? 的终边上一点 P ( ? 3 , y ) ,且 sin ? =

12 13

,求 y 的值和 tan ? 。

解: (1) sin ? = ?

2 5 5

cos ? = ?

5 5

tan ? = 2

(2) y = 6, tan ? = ?2 3 例 2 (1)判断下列各式的符号: 1, sin 330 cos( ?260 ) tan 225 2, sin(?3) cos 4 )

(2)已知 cos θ < 0且 tan θ < 0 ,那么角 θ 是 ( B A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 (3)已知 ? 是第二象限角,求角

? ,2? 的终边所处的位置。 2

解: (1)1, sin 330 cos( ?260 ) tan 225 > 0 2, sin( ?3) cos 4 < 0 (3) 是第一象限或第三象限角,2? 是第三象限或第四象限角或终边落在 y 轴 负半轴的角。 例 3 (1)已知 tan ? = 3 ,且 ? 为第三象限角,求 sin ?, cos ? 的值; (2)已知 cos ? = ?

? 2

1 ,求 sin ? + tan ? 的值; 3 2 sin ? + cos ? (3)已知 tan ? = ?2 ,求值: 1, ;2, sin ? 2 + sin ? cos ? sin ? ? cos ?

? 3 10 ?sin ? = ? ? 10 ? 解: (1) ? 10 ?cos ? = ? 10 ?

( 2 ) 当 ? 为 第 二 象 限 角 时 , sin ? + tan ? = ?

4 2 ,当 ? 为第三象限角时 3

sin ? + tan ? =

4 2 3
2,原式=

(3) 1,原式= 1 例 4 求值: (1) tan 2010 = (3)

2 5

3 ; 3

(2) sin( ?

19π 1 )= 6 2
=? 1 sin ?

sin(

3π π ? ? ) sin(3π ? ? ) cos(? + ? ) 2 2

sin(2π ? ? ) cos(π + ? )

例 5 已知角 ? 的终边经过点 ( ? cos A. ?

π
5

B.

4π 5

, sin ) ,则 ? 的值为 ( D ) 5 5 π 4π C. ? + kπ , ( k ∈ Z ) D. + 2kπ , k ∈ ( Z ) 5 5
2

π

π

例 6 化简下列各式: (1)若 θ 为第四象限角,化简 tan θ 1 ? sin (3)化简 1 ? 2 sin 4 cos(π ? 4) 解: (1)原式= sin θ (2)当 θ 在第二、三象限角或终边在 x 轴负半轴上时,原式= ? 1 (3)当 θ 在第一、四象限角或终边在 x 轴正半轴上时,原式= 1 例 7 扇形的周长为定值 L ,问它的圆心角 θ (0 < θ < π ) 取何值时,扇形的面积 S 最 大?并求出最大值。 解:当 θ = 2 时, S 的最大值为

θ ; (2)化简 cosθ 1 + tan 2 θ

L2 16


推荐相关:

高考一轮复习专题-三角函数(全)

(2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧. 三个注意 (1)注意易混概念的区别:第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类 角...


2014年高三一轮专题复习角的概念及三角函数的定义

2014年高三专题复习角的概念三角函数的定义_数学_高中教育_教育专区。§ ...5. 函数 y= 2cos x-1的定义域为___. ππ? 答案 ? ?2kπ-3,2kπ+...


2015届高考数学(文科)二轮专题复习跟踪训练 专题三 第1讲

2015届高考数学(文科)二轮专题复习跟踪训练 专题三 第1讲_数学_高中教育_教育...热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 例1 2π (1)点 ...


专题三 第1讲 三角函数的图象与性质

专题三 第1讲 三角函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三直升...一例1 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系 2π (1)点 P 从...


高一下期期末专题复习--三角函数的定义与三角公式

高一下期期末专题复习学案 1 ---三角函数的定义及三角公式◇知识归纳: 1、三角...(3) 、象限角的概念:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角 任何象限. (4)...


...⑥季三角函数的图像与性质:第2节 三角函数的定义

高中数学轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第2节 三角函数的定义_...? ?a+2>0, 【答案】A π 3.已知圆 O:x2+y2=4 与 y 轴正半轴的...


专题7 三角函数(一)

专题7 三角函数(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。有详细答案,针对性强 ...概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(...


...专题复习(三角函数与解三角):第一讲三角函数定义.do...

【书城】2017年高考数学专题复习(三角函数与解三角):第一讲三角函数定义.doc_数学_高中教育_教育专区。第一讲【知识目标】 1. 三角函数的定义 了解任意角的概念...


...二轮专题配套练习:专题3_第1讲_三角函数的图象与性...

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题3_第1讲_三角函数的图象与性质(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第1三角函数的图象与性质 热点 三角函数的概念...


...大二轮总复习练习:专题三第1讲三角函数的图象与性质...

【步步高】2017版高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习练习:专题三第1三角函数的图象与性质.doc_数学_高中教育_教育专区。第1三角函数的图象与性质 π 2x- ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com