tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修2第一章 空间几何体预学案


高一数学必修 2 空间几何体《预学案》
※ 基本知识点: (请同学们认真阅读课本第 2——28 页,填写下面空白,并熟读 3 遍,最好背下来) 一、空间几何体的结构(课本第 2-----7 页) 1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是 ________,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ________,由这些 面所围成的多面体叫做棱柱. 2.棱锥:有一个面是多边形

,其余各面都是有一个________的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 3.棱台:用一个________于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个称为棱台. 4.将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着一条边、一条直角边、垂直于底边的腰所在直线旋转一周,形成的几 何体分别叫做________、________、________.这条直线叫做________,垂直于轴的边旋转一周而成的圆角叫做底面, 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做________,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做________. 5.一般地,一条曲线绕着它所在平面内的________旋转形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做 ________,圆柱、圆锥、圆台、球都属于________. 6. 球的定义: 半圆以它的________为旋转轴, 旋转所成的曲面叫做________. 球面所围成的几何体叫做________, 简称球.半圆的圆心叫做球心,半圆的半径叫做球的半径. ※ 知识拔高: 1.棱柱 ①棱柱概念的两个本质属性:(ⅰ)有两个面互相平行;(ⅱ)其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行. ②由定义可以判断“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱,如图所示的几何体 有两个面平行,但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”,所以它不是棱柱.

(2)棱柱的分类 ①按底面多边形的边数分类:三棱柱,四棱柱,?,n 棱柱. ②按侧棱与底面的位置关系分类:

?斜棱柱?侧棱与底面不垂直? ? ?正棱柱?底面为正 棱柱? 直棱柱?侧棱垂 ? ?多边形的直棱柱? 直于底面? ? ? ?其他直棱柱 ?
(3)棱柱的性质 ①侧棱都相等,侧面是平行四边形; ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. 2.棱锥 ①棱锥有两个本质特征: (ⅰ)有一个面是多边形;(ⅱ)其余的各面是有一个公共顶点的三角形. ②“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥,如图所示有一个面是四边形,其余各面都 是三角形,但它不是棱锥,因此特别注意“有一个公共顶点的条件”.

(2)棱锥的分类 三棱锥:底面为三角形?四面体? ? ? ①?四棱锥:底面是四边形 ? ?五棱锥:底面是五边形 正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形, ? ? 并且顶点在底面上的射影是底面的中心, ②? 这样的棱锥叫正棱锥. ? ?非正棱锥:除了正棱锥之外的棱锥叫非正棱锥.

③正棱锥满足两个条件:(ⅰ)底面是正多边形;(ⅱ)顶点在底面上的射影必是底面正多边形的中心.

④正多边形?外心与内心重合的多边形. ⑤ 正三角形?外心、内心、垂心、重心中有任意两个重合的三角形. (3)棱锥的性质 ①正棱锥的性质: (ⅰ)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高; (ⅱ)棱锥的高,斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高,侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形. 3.棱台 (1)定义 由棱台定义可知棱台的侧棱延长后一定交于一点.既然棱台是由棱锥定义的,所以在解决棱台问题时,要注意还 台为锥的解题策略. (2)棱台分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥??截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台?? 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. (3)性质 正棱台有下面性质 ①正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形; ②正棱台的两底面及平行于底面的截面是相似正多边形; ③正棱台的两底面中心连线,相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半 径也组成一个直角梯形. 4.圆柱 (1)定义以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 旋转轴叫做圆柱的轴; 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面; 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面; 无论旋转到什么位置, 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.如图所示. (2)圆柱的特征:底面是两个平行且相等的圆面;所有母线平行且垂直于底面、母线长相等;轴截面是全等的矩形; 圆柱的平行于底面的截面是与底面全等的圆面;圆柱的侧面展开图是矩形. 5.圆锥 (1)定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转 轴叫做圆锥的轴;另一条直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面;斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面;无论旋转到什 么位置,斜边都叫做圆锥的侧面的母线. (2)圆锥的特征:圆锥的底面是一个圆面;母线相交于一点;轴截面是全等的等腰三角形;平行于底面的截面是与 底面相似的圆面;圆锥的侧面展开图是扇形.

6.圆台 (1)定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 圆台也可以看作以直角梯形的垂直于底边的腰为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.如图所示. (2)圆台的特征:圆台的底面是两个平行且相似的圆面;母线延长后相交于一点;轴截面是全等的等腰梯形;平行 于底面的截面是与底面相似的圆面;侧面展开图是扇环. 7.球 (1)球的有关概念及表示方法 定义:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫球面.球面所围成的几何体叫做球体,简称球.半圆的圆心 叫做球心, 连结球心和表面上任意一点的线段叫做球的半径, 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径表示: 用表示它的球心的字母来表示,如球 O. ①球面与球体的区别:球面仅指球的表面,而球体不仅包括球的表面而且还包括球面所包围的空间. ②球面也可以看做是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合. 圆也可以看作是与定点的距离等于定长 的所有点的集合,但它限定在平面内. (2)球的截面 用一个平面去截一个球,截面是圆面,球的截面有下面的性质: ①球心和截面圆心的连线垂直于截面.

②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有关系 r= R2-d2. 二、空间几何体的三视图与直观图 (课本第 11----18 页) 1.中心投影:光由______________形成的投影叫做中心投影;中心投影的性质: ①中心投影的投影线交于一点;②点光源距离物体越近,投影形成的影子越大. 2.平行投影:在一束________照射下形成的投影叫做平行投影.平行投影的性质:平行投影线互相平行. 3.中心投影和平行投影的区别与联系; ①中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较大,但直观性强, 看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体. ②画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法. 4.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的________、________、________观察几何体画出的轮廓线. 三视图的画法 (1)首先认识几何体的结构特征. (2)能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. (3)画三视图时,务必做到:正视图和侧视图的高相等,正视图与俯视图的长相等,侧视图与俯视图的宽相等.正 视图的高即几何体的高,正视图的长即几何体的长,俯视图的宽即几何体底面长的高。 口诀:高平齐、长对正、宽相等。 (4)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图正下方. (5)对于简单空间几何体的组合体,一定要认真观察,先认识它的基本结构,然后再画它的三视图. (6)正视图也叫主视图,侧视图也叫左视图. (7)三视图看法:正视图竖起看,左视图逆时针旋转 90°看,俯视图放平看。 4.斜二测画法: (1)在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴 Ox,Oy,再作 Oz 轴,使∠xOz=90° ,且∠yOz=90° . (2)画直观图时, 把 Ox、 Oy、 Oz 画成对应的轴 O′x′、 O′y′、 O′z′, 使∠x′O′y′=___________, ∠x′O′z′ =________.x′O′y′所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中,平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于________、________或________的 线段.并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. (4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中_____________,平行于 y 轴的线段,在直观图中长度为 ________________. (5)画图完成后,擦去辅助线和坐标轴,就得到了空间图形的直观图. 斜二测画法 (1)斜二测画法步骤 ①取∠xOz=90° ,∠yOz=90° ,∠xOy=90° ; ②画直观图时,∠x′O′y′=45° ,∠x′O′z′=90° ; ③平行轴的线段平行性不变; ④平行于 x,z 轴的线段长度保持不变,平行于 y 轴的长度变为原来的一半. (2)斜二测画法是画几何体直观图的主要方法. (3)斜二测画法的作图规则可以简要地说成:竖直和水平方向放置的线段画出后方向、长度都不变,前后方向放置 的线段画出后方向与水平方向成 45° 或 135° 角,长度画成原长度的一半(仍表示原长度). (4)画直观图的关键是画水平放置的平面图形的直观图.在画水平放置直观图时:①在已知图形中选取 x 轴、y 轴 时,要尽量多的点在 x 轴、y 轴上或尽量在与 x 轴,y 轴平行的线上,画直观图时,要创造条件与相关点有联系的线段 平行于 x 轴或 y 轴.②线段长度大小的对比.注意平行于 x 轴、y 轴的线段在 x 轴、y 轴系下的长度大小,切勿混淆. 三、空间几何体的表面积与体积(课本第 23 页--28 页) 1、空间几何体的表面积 多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积. 如果圆柱的底面半径为 r,母线长(即高)为 l,则其侧面面积为 S=________,表面积为 S=________. 如果圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则其侧面面积为 S=________,表面积为 S=________. 如果圆台的底面半径分别为 r, R, 母线长为 l, 则其侧面面积为 S=________, 表面积为 S=____________________. 球的表面积公式 S=________,其中 R 为球的半径。 2、空间几何体的体积 棱柱和圆柱的体积:V=________,其中 S 是底面面积,h 是高.底面半径为 r 的圆柱的体积为 V=________ 棱锥和圆锥的体积:V=________,其中 S 是底面面积,h 是高.底面半径为 r 的圆锥的体积为 V=________. 棱台和圆台的体积:V=______________________,其中 S 和 S′分别是上、下底面面积,h 是高.上、下底面半 径分别为 r 和 R 的圆台的体积为 V=____________. 球的体积:若球的半径为 R,则球的体积为 V=________. 3、对于不规则的几何体应如何求其体积? 答:常用割补的方法,转化为已知体积公式的几何体进行解决. ※ 知识拔高:

(1)柱体的表面积 柱体的表面积是侧面积与上、下底面面积之和. 直棱柱的侧面展开图是矩形(如图①所示),上、下底面不变,只要计算出侧面面积,其表面积就可求. 圆柱的侧面展开图是矩形(如图②所示),上、下底面不变.设圆柱体的底面周长为 c,高为 l,则侧面积为 cl.圆柱 c2 体的表面积为 cl+ . 2π

(2)锥体的表面积 一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形 (如图①所示)拼成的,侧面积为各个三角形面积之和.一个圆锥的侧面 展开图为扇形(如图②所示),利用扇形面积公式可求侧面积.

(3)台体的表面积 一个棱台的侧面展开图为若干个梯形(如图①所示)拼接而成,侧面积为各个梯形的面积之和.而圆台的侧面展开 图为扇环(如图②所示),其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到的.

(4) 、对于正棱柱、正棱锥、正棱台,其所有侧面均全等.所以求侧面积时注意先求一个侧面积,而后看有几个 侧面就乘以几. 求几何体的体积 (1)求球的体积和表面积的关键是求出球的半径.反之,若已知球的表面积或体积,那么就可以得出球的半径的 大小. (2)计算柱、锥、台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,应注意充分利用多面体的截面和旋转 体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解. (3)注意求体积的一些特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方 法,应熟练掌握. 与三视图有关的体积与面积 (1)给出几何体的三视图,求该几何体的体积或表面积时,可以根据三视图还原出实物图,画出该几何体的直观 图,确定该几何体的结构特征,并利用相应的体积公式求出其体积,此类题目是新课标高考的热点,应引起重视. 注意: 1.注意区分所求的是侧面积还是表面积;表面积包含了侧面积和底面积,再就是要认清所求的几何体是柱、锥、 台中的哪一类以及是“多面体”还是“旋转体”. 2.球的有关问题中充分利用球心到截面的距离.截面圆的半径以及球心到截面的距离构成的直角三角形. 3.在求解沿几何体表面路径最短问题时,将该几何体沿一条母线展开,转化为平面问题进行求解. 4.柱体、台体、锥体的表面积和体积之间的转化. 当 r→R 时,圆台上底变大,逐渐转化为圆柱,当 r=R 时,其表面积与体积公式就是圆柱的表面积与体积公式. 当 r→0 时,圆台上底变小,逐渐转化为圆锥,当 r= 0 时,其表面积与体积公式就是圆锥的表面积与体积公

式. 5.正确理解圆锥的母线长 l、底面半径 r 与展开图中扇形的半径、弧长之间的关系,特别是选用的符号很容易混淆.


推荐相关:

高一必修二:学案1空间几何体

高一必修二:学案1空间几何体_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一必修二:学案1空间几何体必修2 第一章 空间几何体练习 一、柱、锥和台题型一:棱柱、棱锥、棱...


数学:1.2《空间几何体的三视图》学案(新人教版A必修2)

数学:1.2《空间几何体的三视图》学案(新人教版A必修2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2《空间几何体的三视图》学案(新人教版A必修2)1...


必修二1.1空间几何体结构导学案

必修二1.1空间几何体结构导学案_数学_高中教育_教育专区。第一章§ 1.1 第...第一章§ 1.1 第 1 课时【课前自主学案】 一、阅读教材第 2~3 页,回答...


高中数学必修2 空间几何体的结构(一)导学案

高中数学必修2 空间几何体的结构(一)导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版必修2 空间几何体的结构图第一课时导学案 第一空间几何体的结构(1)导学...


第一章空间几何体导学案

第一章空间几何体导学案_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。§2-1 必修 2 第一章 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算 【课前预习】阅读教材 P1-7,23...


空间几何体导学案

图木舒克中学 数学必修 2第一章导学案 编写:颜婉菁 第一章§1.1 第 1...【课前自主学案】 一、阅读教材第 2~3 页,回答下列问题: 1.空间几何体: ...


空间几何体学案新

空间几何体的结构学案 4页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 空间几何体学案 8页 免费 空间几何体导学案 6页 1财富值 必修第一章 空间几何体... 18页 免费 ...


空间几何体教学案

空间几何体教学案_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征...高一数学必修2 第一章 空... 11页 免费 空间几何体导学案 6页 1下载券 必...


1.1空间几何体的结构学案

1.1空间几何体的结构学案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 编号 201 编写:靳春明 审核:高一数学组 1.1 空间几何体的结构(第 1 课时) ※【学习导航...


高中数学空间几何体的结构预习学案

高中数学空间几何体的结构预习学案_数学_高中教育_...高中数学必修2公开课课件... 32页 免费 高中数学...必修② 第一章 空间几何... 18页 5下载券 高中...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com