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21能力训练 转化化归思想


2009 中考能力训练营(二十一) -----------数学思想方法——转化化归思想 【中考导向】 数学活动的实质就是思维的转化过程, 在解题中, 要不断改变解题方向, 从不同角度, 不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法,在转化过程中,应遵循三个原则:1、熟 悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题;2、简单化原则,即将复杂问题转化为简 单问题;3、直观化原则,即将抽象总是具体化。 【典例分析】 例 1 如图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 4,延长 CB 到 E,使 BE=3,连接 AE,过点作 AF⊥AE,交 DC 于 F。 (1)求证: ?ADF ? ?ABE (2)求 cos ?BAF 的值。 F E C A D B 例 2 如图,已知四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC,BD 相交于 O,四边形 AEFC 是菱形, F 1 EF ? FC EH⊥AC,垂足为 H.求证: . C 2 D E A B 能力训练营 110 九年级数学 例 3 如图,是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同 时从 B 站乘车到 F 站.甲乘 1 路车,路线是 B→A→E→F;乙乘 2 路车;路线是 B→D→C→ F.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到边 F 站.请说明理由. 例 4 如图所示(1) ,已知直线 y ? ? (1)求 A、B 两点的坐标. 1 1 x 与抛物线 y ? ? x 2 ? 6 交点 A、B 两点. 2 4 (2)求线段 AB 的垂直平分线的解析式. (3)如图(1)所示,取与线段 AB 等长的一根橡皮筋,端点分别固定在 A、B 两处,用 铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A、B 构在民 无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面 y 积,并指出此时 P 点的坐标;如果不存在,请简要说明理由. B O A x y P B O A x 能力训练营 111 九年级数学 【随堂练习】 1.如图:在正方形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,连结 CE,过 B 作 BF⊥CE 交 AC 于 F.求证: CF ? 2 FA . 2.如图,四边形 ABCD 中,∠AEC=∠BED= 90 ? ,求证:四边形 ABCD 是矩形. A D B C E 3.如图所示,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 ,以 BC 边为直径的⊙O 交 AB 于点 D,连接 OD ? 并延长交 CA 的延长线于点 E,过点 D 作 DF⊥OE 交 EC 于点 F。 (1)求证:AF=CF。 (2)若 DE=2, sin E ? E 3 ,求 AD 的长。 5 D A F B · O C 能力训练营 112 九年级数学 4 如图,在直角坐标系中,点 B、C 在 x 轴的负半轴上,点 A 在 y 轴的负半轴上,以 AC 为直径的圆与 AB 的延长线交于点 D,弧 CD =弧 AO,如果 AB=10,AO>BO,且 AO、BO 是关 于 x 的二次方程 x +kx+48=0 的两个根。 ⑴求点 D 的坐标; ⑵若点 P 在直径 AC 上,且 AC=4AP,判断点(-2,-10)是否在过 D、P 两点的直线上, 并说明理由。 2 y D C B O x P A 能力训练营 113 九年级数学 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩

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