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2015-2016学年高中数学必修二(人教A版):第四章 圆的方程 章末归纳总结4


成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 第四章 圆的方程 第四章 圆的方程 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 第四章 章末归纳总结 第四章 圆的方程 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 1 知识结构

2 专题突破 第四章 圆的方程 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 知识结构 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 专题突破 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 专题一 圆的方程问题 1 .关于求圆的方程,可以用直接法,即由条件直接求圆 心和半径,但基本方法是以待定系数法为主,在设方程时应根 据条件选择使用标准方程还是一般方程,如果题目给出圆心坐 标等关系,则采用标准方程;如果已知圆上多个点的坐标,则 采用一般方程. 2 .另外注意,用动点轨迹的方法求圆的方程时,除定义 外还有其他等量关系,如动点到两定点连线互相垂直、动点到 两定点的距离的比是常数等. 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 有 一 圆 C 与 直 线 l : 4x - 3y + 6 = 0 相 切 于 点 A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. [解析] 方法 1:设圆的标准方程,寻找三个方程构成方程 组求解.设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 则圆心为 C(a,b),由|CA|=|CB|,CA⊥l,得 2 2 2 ? 3 - a ? + ? 6 - b ? = r , ? ? ??5-a?2+?2-b?2=r2, ? ?b-6 4 ×3=-1, ? a - 3 ? ?a=5, ? ?b=9, 2 解得? ? 25 2 ?r = . 4 ? 9 2 25 所以圆的方程为(x-5) +(y-2) = 4 . 2 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 方法 2:设圆的一般方程求解. 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,由 CA⊥l,A(3,6)、 2 2 3 + 6 +3D+6E+F=0, ? ? ?52+22+5D+2E+F=0, ? E B(5,2)在圆上,得? - -6 4 ? 2 ×3=-1. ? D - -3 ? ? 2 ?D=-10, ? 解得?E=-9, ?F=39. ? 所以所求圆的方程为 x2+y2-10x-9y+39=0. 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 方法3:由题意可设所求圆的方程为(x-3)2+(y-6)2+λ(4x -3y+6)=0,又因为此圆过点(5,2),将坐标(5,2)代入圆的方程 求得λ=-1,所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0. 第四章 章末归纳整合 成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2 专题二 直线与圆的位置关系问题 讨论直线与圆的位置关系时, 一般可以从代数特征(方程组 解的个数 ) 或几何特征 ( 直线到圆心的距离与半径的关系 ) 去考 虑,其中用

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