tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.3导数的几何意义1


1.1.3 导数的几何意义 中国人民大学附属中学 一.曲线的切线 如图,曲线C是函数y=f(x)的图象, P(x0,y0) 是曲线C上的任意一点, Q(x0+Δx, y0+Δy) 为P邻近一点, PQ为C的割线, PM//x轴, QM y y=f(x) //y轴, β为PQ的倾斜角. 则 : MP ? ?x , MQ ? ?y, ?y ? tan ? . ?x ?y 表明: 就是割线的斜率 . ?x O P β Δx Q Δy M x y y=f(x) Q 割 线 T 切线 P ? x o 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时, 割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点 P即Δx→0时, 割线PQ有一个极限位置PT. 则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时, 割线PQ的斜率, 称为曲线在点P处的切线 的斜率. f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? tan ? ? lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x 即: k 切线 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线 的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质— —函数平均变化率的极限. 注意,曲线在某点处的切线: (1) 与该点的位置有关; (2) 要根据割线是否有极限位置来判断与 求解。如有极限, 则在此点有切线, 且切线 是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线; (3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个 交点, 可以有多个,甚至可以无穷多个. 例1.求抛物线y=x2过点(1,1)的切线的 斜率。 解:过点(1,1)的切线斜率是 f (1 ? ?x) ? f (1) (1 ? ?x) ? 1 lim ? lim f ’(1)= ? x ?0 ?x ?0 ?x ?x 2 ? lim (2 ? ?x) ? 2 ?x ? 0 因此抛物线过点(1,1)的切线的斜率为2. 例2.求双曲线y= 程。 解:因为 1 x 1 过点(2,2 )的切线方 1 1 ? f (2 ? ?x) ? f (2) ?1 1 2 ? ? x 2 lim ? lim ? lim ?? ?x ?0 ? x ? 0 ? x ? 0 ?x ?x 2(2 ? ?x) 4 为- , 4 1 所以这条双曲线过点(2, )的切线斜率 2 1 由直线方程的点斜式,得切线方程为 1 y ? ? x ?1 4 例3.求抛物线y=x2过点( 程。 5 ,6)的切线方 2 5 解:点( ,6)不在抛物线上,设此切线过 2 抛物线上的点(x0,x02),因为 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ( x0 ? ?x) ? x lim ? lim ?x ?0 ?x ?0 ?x ?x 2 2 0 2 x0 ? ?x ? (?x) ? lim ? 2 x0 ?x ?0 ?x 2 所以此切线方程的斜率为2x0, 5 又因为此切线过点( ,6)和点(x0,x02), 2 2 x0 ?6 ? 2 x0 即x02-5x0+6=0, 所以 5 x0 ? 2 解得x0=2,或x0=3, 所以切线方程为y=4x-4或 y=6x-9. 方程. 解:k= ? 1 例4.求曲线y=sinx在点( , )处的切线 6 2 f ( ? ?x) ? f ( ) sin( ? ?x) ? sin 6 6 ? lim 6 6 lim ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ?x ? ? ? ? 1 3 1


推荐相关:

2016_2017学年高中数学1.1.3导数的几何意义学案

1.1.3 导数的几何意义 1.理解导数的几何意义.(重点) 2.能应用导数的几何意义解决相关问题.(难点) 3.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线,并会求...


§1.1.3导数的几何意义

§1.1.3导数的几何意义 - 2016-2017 学年第二学期 ___年级数学学科教案 主备人:热米拉.伊斯热伊力所在学校:二高所在年级:高二授课教师:___...


《1.1.3导数的几何意义》同步练习1

1.1.3导数的几何意义》同步练习1 - 《1.1.3导数的几何意义》同步练习 基础巩固训练 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·衡水高二检测)若曲线y=f...


数学:1.1.3导数的几何意义教案

§1.1.3 导数的几何意义 教学目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的...


人教A版选修1-1教案:1.3导数的几何意义(含答案)

人教A版选修1-1教案:1.3导数的几何意义(含答案)_数学_高中教育_教育专区。§3.1.3 导数的几何意义 【学情分析】 : 上一节课已经学习了导数定义,以及运用...


选修1-1 3.1.3导数的几何意义学案及答案

选修1-1 3.1.3导数的几何意义学案及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【高二数学学案】 3.1.3 导数的几何意义一、学习目标:熟记导数的几何意义;会求曲线...


1.1.3 导数的几何意义

1.1.3 导数的几何意义【学习目标】 1.通过作函数 f ( x) 图像上过点 P( x0 , f ( x0 )) 的割线和切线,直观感受由割 线过渡到切线的变化过程。 2...


...会宁二中高二数学课时练习:1.1.3《导数的几何意义》...

10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 1.1 第 3 课时 导数的几何意义 1.如果曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y-3=0,那么( A.f′(...


1.1.3.1 导数的几何意义

3.1.3 A.30° C.135° 1 解析 ∵y=2x2-2, 导数的几何意义 ). B.45° D.165° 3? 1 ? 1.已知曲线 y=2x2-2 上一点 P?1,-2?,则过点 P ...


数学:1.1.3导数的几何意义教案

数学:1.1.3导数的几何意义教案_数学_小学教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com