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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分 开卷速查32 数列的综合问题


开卷速查(三十二)

数列的综合问题

A 级 基础巩固练 1.公比不为 1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且-3a1,-a2, a3 成等差数列,若 a1=1,则 S4=( A.-20 C.7 ) B.0 D.40

解析:记等比数列{an}的公比为 q(q≠1),依题意有-2a2=-3a1 +a3, -2a1q=-3a1+a1q2, 即 q2+2q-3=0, (q+3)(q-1)=0, 又 q≠1, 1×[1-?-3?4] 因此有 q=-3,则 S4= =-20. 1+3 答案:A 2.数列{an}满足 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),它的前 n 项 和为 Sn,则满足 Sn>1 025 的最小 n 值是( A.9 C.11 B.10 D.12 )

解析:因为 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),所以 an+1=2an, an=2n-1,Sn=2n-1,则满足 Sn>1 025 的最小 n 值是 11. 答案:C 3.设 y=f(x)是一次函数,若 f(0)=1,且 f(1),f(4),f(13)成等比数 列,则 f(2)+f(4)+?+f(2n)等于( A.n(2n+3) C.2n(2n+3) ) B.n(n+4) D.2n(n+4)

解析:由题意可设 f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+

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1) ,解得 k = 2 ,f(2) + f(4) + ? + f(2n)= (2×2 +1) + (2×4+ 1) + ? + (2×2n+1)=2n2+3n. 答案:A 4 .若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平 数”,则在 1~100 这 100 个数中,能称为“和平数”的所有数的和是 ( ) A.130 C.676 B.325 D.1 300

解析:设两个连续偶数为 2k+2 和 2k(k∈N*),则(2k+2)2-(2k)2= 4(2k+1),故和平数是 4 的倍数,但不是 8 的倍数,故在 1~100 之间, 能称为和平数的有 4×1,4×3,4×5,4×7,?,4×25,共计 13 个,其 1+25 和为 4× 2 ×13=676. 答案:C 5.在直角坐标系中,O 是坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一 象限的两个点,若 1,x1,x2,4 依次成等差数列,而 1,y1,y2,8 依次成 等比数列,则△OP1P2 的面积是( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:根据等差、等比数列的性质,可知 x1=2,x2=3,y1=2, y2=4.∴P1(2,2),P2(3,4).∴S△OP1P2=1. 答案:A 6.已知函数 y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)所过定点的横、纵坐标

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1 分别是等差数列{an}的第二项与第三项, 若 bn= , 数列{bn}的前 n anan+1 项和为 Tn,则 T10 等于( 9 A.11 8 C.11 ) 10 B.11 12 D.11

解析: 由 y=loga(x-1)+3 恒过定点(2,3), 即 a2=2, a3=3, 又{an} 为等差数列,∴an=n,n∈N*. 1 1 1 1 1 1 1 1 10 ∴bn= ,∴T10=1-2+2-3+?+10-11=1-11=11. n?n+1? 答案:B 7.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 S4≥4,S7≤28,则 a10 的