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2016南京铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案


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2016 南京铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,`只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点 P(

2,3)∈A ∩(CUB)的充要条件是

A.m>1-且 n<5 C.m>-1 且 n>5 2.已知 cos31°=m,则 sin239°·tan149°的值是

B.m<-1 且 n<5 D.m<-1 且 n>5

A.

B.

C.

D.-

3.若 a、b、c 是互不相等的实数,且 a、b、c 成等差数列,c、a、b 成等比数列,则 a:b:c 等于 A.(-2)∶1∶4 1∶3 4.若直线 mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-4=0 的周长,则 m·n 的取值范 围是 A.(0,1) B.(0,1] C.(-∞,1) D.(-∞,1] B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.(-1) ∶

5. 设函数 f(x)=1ogax(a>0 且 a≠1),若 f(x1·x2·x3·…·x2006)=50,则 f(x12)+f(x )+f(x )+…+f(x A.2500 D.2log 6. 设 z∈C,z=(1-i)2+ ,则(1+z)7 展开式的第 5 项是 A.35i C.21 B.-21i D.35 )的值等于 B.50 C.100

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7. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别在 A1D、AC 上,且 A1E= A.EF 至多与 A1D、AC 之一垂直 C.EF 与 BD1 相交

A1D,AF=

AC,则

B.EF 是 A1D、AC 公垂线 D.EF 与 BD1 异面

8. 口袋中有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 球,以ζ表示取出的球的最 大号码,则 Eζ等于 A.4 C.4.5 9.若 x∈R,n∈N*,定义: 则函数 f(x)=M7x-3cos A.是偶函数不是奇函数 不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 函数也不是偶函数 10.已知椭圆的离心率为 e,两焦点分别为 F1、F2,抛物线 C 以 F1 为顶点、F2 为焦点, 点 P 为抛物线和椭圆的一个交点,若 e|PF2|=|PF1|,则 e 的值为 D.既不是奇 B.是奇函数 B.5 D.4.75 =x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如 M3-5=(-5)·(-4)(-3)=-60,

A. 以上均不对

B.

C.

D.

11.函数 f(x)=ax3+bx2-2x(a、b∈R,且 ab≠0)的图像如图所示,且 x1+x2<0,则有 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a<0,b>0 D.a>0,b<0 12.一机器狗每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器狗 以前进 3 步,再后退 2 步的规律移动,如果将此机器狗放在 数轴的原点,面向正方向,以一步的距离为一个单位长,令 P(n)表示第 n 秒时机

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器狗所在位置的坐标,且 P(0)=0,那么下列结论中错误的是 A. P (3)=3 B. P (5)=1 C. P (101)=21 D. P (103)<P(104)

t 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.

13.已知在整数集合内,关于 x 的不等式 2x -4<2 的解集为{1},则实数 a 的取值范围是 _________. 14.若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面相切,则球与正三棱柱的体积比是________. 15.把座位编号分别为 1,2,3,4,5,6 的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人,每 人至少分 1 张,至多分两张,且分得两张票必须是连号的,那么不同的分法种数是 _________.

2

2(x-a)

16. 已知 x∈ N ,f(x)= ,其值域设为 D ,给出下列数值: -26, -1, 9,14,27,65,则其中属于集合 D 的元素是_________.(写出所有可能的数值) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知向量 m=(1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n; (2) 设 向 量 a=(1 , 0) , 向 量 b=(cosx,2cos ( n·a=0,试求|n+b|的取值范围.
2

*

,且 m·n=-1.

)), 其 中 0<x<

,若

18.(本小题 12 分)设函数 f(x)= 的图像关于原点对称,f(x)的图像在点 P(1,m)处的切线 的斜率为-6,且当 x=2 时 f(x)有极值. (1)求 a、b、c、d 的值; (2)若 x1、x2∈[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)≤| .

19.(本小题满分 12 分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带,它由第一 八佰伴、时代广场等 18 幢高层商厦,10000 平方米中心茶园,九座天桥以及 600 米长的环 形步行街有机组成,是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的 现代化商城,其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有 190 名售 货员,计划全商场日营业额(指每卖出商品所收到的总金额)为 60 万元,根据经验,各部商 品第 1 万元营业额所售货员人数如表 1,每 1 万元营业额所得利润如表 2,商场将计划日营 业额分配给三个经营部,同时适当安排各部的营业员人数,若商场预计每日的总利润为 c(19≤c≤19.7)万元,商场分配给经营部的日营业额为正整数万元,问这个商场怎样分配 日营业给三个经营部?各部分别安排多少名售货员? 表1 各部每 1 万元营业额所需人数表 表2 各部每 1 万

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元额所得利润表

部门 百货部 服装部 家电部

人数 5 4 2

部门 百货部 服装部 家电部

利润 0.3 万元 0.5 万元 0.2 万元

20.(本小题满分 12 分)如图,正方形 A1BA2C 的边长为 4,D 是 A1B 的中点,E 是 BA2 上的点,将△A1DC 及△A2EC 分别沿 DC 和 EC 折起,使 A1、A2 重合于 A,且二面 角 A—DC—E 为直二面角.

(1)求证:CD⊥DE; (2)求 AE 与面 DEC 所成角的正弦值; (3)求点 D 到平面 AEC 的距离.

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21.(本小题满分 12 分)如图,P 是以 F1、F2 为焦 点的双曲线 C: 上的一点,已知

(1)求双曲线的离心率 e; (2)过点 P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交 于 P1 , P2 两点,若 求双曲线 C 的方程. = =0

22.(本小题满分 14 分)已知正项数列{an}和{bn}中,a1=a(0<a<1),b1=1-a.当 n≥2 时,

an=an-1bn,bn=

.

(1)证明:对任意 n∈N*,有 an+bn=1; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记 cn=a 为数列{cn}的前 n 项和,求

Sn 的值.

参考答案

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一、1.A 2.B 11.A 12.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C

二、13.2≤a<

14.

15.144 16.-26,14,65

三、17.(1)令 n=(x,y),则



,故 n=(-1,0)或 n=(0,-1)

(2)∵a=(1,0)n·a=0 ∴n=(0,-1) n+b=



=1+

=1+

=1+ ∵0<x<

则-1≤cos 18.(1)∵y=f(x)的图像关于原点对称,∴由 f(-x)=-f(x)恒成立有 b=d=0. 则 f(x)= 又∵f‘(1)=-6,f‘(2)=0



故 a=2,b=0,c=0,d=0.

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(2)∵f(x)=

f(x)<0,f(x)在[-1,1]

上递减而 x1∈[-1,1]∴f(1)≤f(-1) 同理可得|f(x2)|≤

即 故


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