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高二上数学导学先锋


参考 答案
第 七章 数
? 11。
(1〉


" " ∵

@ヵ

==-— 2刀

+21

⒈ 每← ⒉ ″ sG9、 d2或 1s 气≡ 0⒊ -4⒋
6.C 7。
9.(D负
(

2〉

C i8.C
=2,饧 =唱
Ⅱ 夕3=2,臼

(2)第 11项 开 始 为 负 (3)第 16项 起 小 于 -10 12.(1)a″ =臼 勿 =@1+(3刀 -1)d,

=管

,@6=等
,曰

@l=÷ ,@2=—

10.″
|1置

=8时 ,最 大 项 为 129 。 ==@1==3,犭 2==@3==7,沙 3==曰 7==15, a【 +l-ˉ 犭 4==口 15==31,犭 5==曰 31==63;a"==2力
(2)(刀

,@3=吾 ÷ ,@4=一 品 5=÷

乙 l=@l+E3(勿 ˉ1)-1]', 刀 ∴ 一浼 1=V◇ (幺 )为 等差数列 ,公 差为 3d 浼 (2〉 数列 (犭 扭 d, )为 等差数列 ,公 差为 乃

1

12.(D第 17项
+51)(″ +52)’ 大 于 零
品 ,无 最 大 项

6?

⒈ 竿 ⒊ ⒋ ⒌ sO⒉ 矢 呷 ⒛ ⒁ ÷ +D 7? 0或
1

每 周 一 练 (1)

(3)最 小 项 为

数 列 (2)
1.(— D'
2刀

(2饣 -1)(2饣

+1)

2.31 3。

+3 '-3刀

Ni) 扭 1+2r2,(″ ≥ ∈ ÷ ÷ C13? A14? : ∶ =饣 ∶ ∶ 龛
:?

{豇 1∶

2,刀

9?

10?

4.16?

5。

6.C 7.C
10.(D略


器 ’
8。

16.8
19.oΠ

9.(D负 =1,旬 =-1,¢ 3=3,仇 =-5
(2)@l==1,@2==1,口 3==3,¢ 4==5
(2)@2。

D

=耐 g÷

一 ? 培
2?

因为 ¢+l— ‰ =培 ″

÷ 为 常数
,

,所 以数列 (@m)是 公

=弘 =4 (3)1

11.数 列 (¢ 扭 为 周 期 数 列 ,∴ 勿° 〉 ° :=负

=-1

差为 坨 号 的等差数 列 18.(1)第 7项 (2)递

⒓ 最 大 项 为 饨 、9沮 仇 =@9=器 Ω

增列 数 ,告

7.2
1.-ˉ

等 差数 列 (1)

茌 2.16

6.C 7。
9.-ˉ

B

3。 ?



17

4.1

?

? 叩(1)幼 =拮
(2)助

>-— 3 19.花 ≥

5.2刀

8.C

2=÷ ,多 3=-1 =1或 幼 =2
,多



11。

22 10.1,3,5 (1)180,180
(2)当

等 差 数 列 (3)
s∈ N★ ,且


⒓∵⒄ ∷ヵ ‰)=葬‰ =只 只 =凫 泪 Ⅱ ∴ =击 +÷ → 一 =÷ 旁 旁击
9

Ω +@钮 一@'+¢ ‘ 沈

勿 、刀 、 '、

+刀 ='+s时

,

4.2刀 2-3刀 ,刀 ∈ N艹

1.-∥ +6刀 ,刀 ∈N艹 2.60 3.5940


5.8

6.D7.D
,



8。

B
(2)″

9?

(1)@刀 ==2刀 +10

=11

10.(1)略

(2)哿 =貂
ˉ

等差数列 ,公 差为÷ '.{寺 }是 等 差数 列 (2)

ˉ 、 5 11。 (Dr(跖 )=铲 =斗
(2)舀 刀=2″
(刀

,

10,Sヵ =刀

2-9叼

,@饣

S"=2刀

(饣 ˉ

5)

ˉ9)≤ 【 ″ 0,∴ =5、 6、 7、 8、 9

12. (1)S12=72,S16=80
,卖 ]4?

1.62.1203.(亮 ? 6.B 7。 D B
8。

0★

5。




(2〉

S4,曳 -S4,S12~S:,S16-Si2成 等差数列
,贝 刂 数 列 s氵 ,S2氵 一S`,S3氵 一岛`,… ,S勿 -s。 ~1〉 ”¨ (花 、 莎 N? )成 等差数列 ;证 略 ∈
,

(3)已 知数列 (Ω 项 ")成 等差数列 ,前 刀 和为 S臼

9.2 10.2,5,8,11或 11,8,5,2 153 -ˉ

等 差 数 列 (4)
1? 6?



5.犭 】 … 犭 =纨 扬 ?″

-5 铴ˉ

2。

26
8。

--110 3。
169
(刀

4.1 24 * 5.1

6.B7。 B



? 扬 ∵ D17',(刀 (17,刀 ∈ N☆

)

8.A

9.刀 ==13时

C 7.C 女 B S宛 ,10~39 为 最大
,刀

叼 10宀 '={3疒 旺≤ 3Ⅱ ∈ N★ ), 在 谚

9.(D略 (2)鳊 =3rl~磅 10? 夕 干 ^z/z+5或 ‰ =2ヵ 一 3 ″

11。

刀 Ⅱ∈

N艹

(1〉

?

11。

知 叫彳 -3) 轧
-3' +17刀
(1)d∈ (一

刀 3 ≤

c9a∈
N*)

口+l=G-1)Sヵ +2,‰ =(@-1)s允 ˉ 刀 l+2 ˉ ==(勿 ˉ 1)@', =)曰 '+l--Ω ” ∴‰+1=Ω ? 刀 夕 =2? 夕→ ヵ ∈N艹

卫,″ ≥ 4

(?)它

厶l|黜

'l,刀
+绕

12.(1 )略
(2)@衤

(2)S12 ‘ +@7)0,Sl大 >0→ 、 3(0→ @7(≡ 0, ? %)0,‘ 幻<0◇ S6最
.



)
,刀
,刀

12.(1〉

(2)¢

∫ =1~砀
1,饣

:1=

2

? ?i1=0.阮 ″ ? ¢ +300 ″ +0,3(1oo0T鳊 )=÷ 鳊 ヵ +1-600=磅《-600) →=600— ω 0(:)力 ‰
@宄

口扭 +1=80%口

ヵ+30%犭

访 ,且

@印

=1000,

1,

≥ ~)(2,z3)∶ 2

∈N

7.3

等 比数 列 (1)

扭 当 ¢ =500时 ,九 =3,所 以第 3周 时 ,选 菜与选 B组 菜 的人数相 等 (3)不 可能都 相等。 例如 当 负 =100时

A组

1.÷
?
5。

×
3刀

:

2.± 33?

± ÷ 珲
4?
l

=600-500(告 ‰



,

)扭

,夕

=500→ ≈ ″ ″3,3

t-1' ξ (V2 , ˇ +1)
2 ' ☆
8。

所以并非无 论 Ω 何值 ,选 l取 组菜的人数都有可能相等
,

A组 菜与选 B

6.B. 7.B

C

2刀

每 周 一 练 (2)

∶ 9.@m=(-2)’j

3× ,g∈ "=T 10.(1汕 5+3℃ =10,规 ==480 (2)仇 浼 = 537= =犭 ,+q,则 律 为 P,,刀 ,夕
l或
:i

1.22.23.9524。
N”
6.2? 3a,2 7。

?

若 ″ +叼 =彡

a拓 ;臼

=勿 犭

q?

11.1 250台
:

12. 夕 )0,g>1或 ‘ (0, η

”⒑ 歹
15.刀 =15,d=—
1⒍

冖 《 ∞ 碍-3)″
8。





5?

2004

1+÷

o(g(1

11.B 12。 C 13。 D 14。

等 比数列 (2)
1.士

6.A
9?

号 2.33? 3 ☆
7?

4.¢ 朗

=5



5.10

D

16或 8.D
1o。

5,9,3
1

12.(D@″ =莎
(2〉
c刀

臼 △ ?0= 题 ‘ 11.命 为 )都 是 等 比数 列 若数列 知常数 刂 (%‘ ?)是 等 比数列 数 Ⅱ 氵 r: 列 幺
=16~饣 ⒉

o,4,8,

(@"),‘(瓦

,

:贝

莎 、为 已 ;证 明略。
,s

1:?

1 bヵ

产孑 P(

=4。 (号
l,

)

÷ ¢ 亏≥ ∈ ={:∶ ヵ ⒘ ヵ Ⅰ 含∈ N: |={∶ @)H” ={石 竺 ↓茏 ∈ l%∶ 玺 纟 】 fγ饕骷 彳 刀 了 +1(0→ =2,
;】
:ヵ

=晤

C

2,刀

N”

(1)|¢

f:∶ :≡

,刀

5,刀

N★

2孟

{∶ }:∶

∈ 由 勿 ∵ 京仞 ∶。 c3=罟 =3
l≥ c研

=4 (2刀 -1)(÷ )仞
:→
{∶

⒚0坑 =社 骂
(2)S"=÷ (1一
20. (1)歹

r.S2最 大 等于 4

[:,吾 ],

∵勿∈

f】

=3,g=4

而→ 辇


所 以数列 (c" 最大项为 )的

‘ ∴不存在 自然数 勿,使 c访 ≥ 9成 ⊥

<9,
,

(2)存 在 历 =拓 ,犭 =1

等 比数列 (4)
1?

等 比数 列 (3)

1.5122.53。




4.

2

《 钅 -1)2。 -23.334.512 Ⅱ =1时 =饵 g却 时 =弼 四
3冫

s饣

,⒏

ˉ ∵ 154 -—

6.D 7.D 艹 B 9.(1)s4=-15或 S4=-5
8。

由计 算 器 解 得 满 足 上 述 不 等 式 的 最 小 正 整 数 刀 =6,

(2)@l=5
10.∵

口 =3纽 1g2(1+g)=36,J.g2=告 l(1+g〉 ∴+气 =g2(@θ +姒 )=÷ × 36=4? 免
,甲

∴到 2013年 底 ,当 年建造的中低价房的面积 占该年建造住房面积的比例首次大于 85%,
,

7.4
1.2

数 学归纳 法
2.(2庀
-←

女 11.Ω

⒓ =蘩 鼾1扌 ÷ 每 ∵
.

刀 2时 ,@ヵ =S″ 工 ⒏ 1='1. ≥ ’ ∈N→ ) 因此 ,@'=俨 (″ Ω+l=2为 力 r。 是 常数 ,因 此 (@佗 〉 等 比数 列

l=s=1;当

⒊ +豳 +晶 一 击 晶’
4.2泛
5。

2)-← (2虑

-←

3)

错误 ? 8.C 11.略 9.略 10。 略 ? =1, 12.假 设 存 在 常数 a、 莎 c,使 得 等 式 成 立 。令 刀 、

6.C 7.D

⒉ ⒊得

q=ˉ ,公 项 首 a1=一 告 比 ÷ ˉ 2, (2)由 (D可 知 =(_÷ =‰
:a″
)刀

∴ (犭 n)是 等 比数 列

,

肝 定方槲 曜 1± 1产 ,a,c的 值 满 足 条 件 组Ω =-1,犭 =-4,c=1,则 不妨取 ¢
.
:

澈 存 在无 数

=坞 ‰ 故
等 比数列 (5)
1.32。

,因

″ 加 =2+← 此 印 ?
a刁 )刀

,又

12+3子

+52+¨

1)2=÷ (Ⅱ 艹 丁 饣2-D9
(2力

用数学归纳法证明(过 程略)

7.5
1?

数 学 归纳 法 的应 用

1一

=2× 2? 告 ÷

(2汔

+D(2乃 +2)
ˉ
72”
1

罟 3.34? :-(÷
B

3

★ 5.364
,

3.1+2-← 22-← 23-← 24 4.48)《

艹1一
5?

6.C 7。 D *8。

9. @2@冫 ˉ l==128=》 ¢ ==128● 1@刁

多=64或 茁=2, '-66茁

∴幺 ″是 方 程 l,夕

+128=0的 根

6.C 7.C
9.略

+÷ T 嘉 告 -÷ +… +男辶一 +男⒒ 卉+瓦 刁 豕刁艹 艹 ← +知 瓦Ⅱ 缶 冉=豳 杰
8.D
10.略
? 11.略

当 =64,Ω 刀 臼 =2时

,q±

÷ =6;
,饣

12.口 ″ =(2饣

+D2,证 明 略

12?

⒌ 屮时 ⒋ 鳄迎 ” 乃 叫 “ 鞯 删 ⒊勿 H荦 ;魄 知 略 嘉 明


当 @l=2,¢ '=64时 ,q=2,刀 =6。

7.6

归 纳一 猜 想 ∵ 论 证

'犰
-—

+'芒 Ⅰ ⒋民″ ⒊刀 孑≡ =√刀 钅 孑 γ
;景

D湘

:∶

)1F2∶ L∶ ,4(2)@刀 =(ˉ 1)^刀

(3)略

10.(1〉

=÷ s=÷ 4=告
,夕 ,Ω

(1)孛

(2)‰

,证

★ 11。

(1)g(2)=2,g(3)=3,g(4)==4

令 25,,a+″ 5ヵ ≥ 竹 50,即 ,Pz+9饣 一 190≥ 0, 而 刀是 正 整 数 ,∴ 叼 10, ≥
.

(2)g(劢 =刀 ,证 明略 12.假 设存 在 常数 o、 犭c,使 得 等式 成 立 ,令 ″ =1,2, 、
$

∴到 2017年 底 ,该 市 历 年 所 建 中低 价 房 的 累 3,得 9a,¢ 的值满 足条件 存隹 ¢ 计 面 积 将 首 次 不 少 于 4750万 平 方 米 {:Ei,故 (2〉 设 新 建 住 房 面 积 形 成 数 列 (3刀 )’ 由题 意 可 知 用数学 归纳法证 明 (过 程 略 ) {a″ )是 等 比数 列 ,其 中 al=4oo,g=1,08, 旷1, ” 则 犭 =400。 (1,08》 每周 一练 (3) ,有 250+(刀 ˉ 1〉 ? ″ 由题 葸 可 知 么 》 0,85沙 ″ 210 1.31 2.÷ 6 3.99 4? 5? 0,85 50))400? (1‘ 08〉 "ˉ 1 。



Σ△ 搿

ˉ 155 -… ˉ

⒎ ⊥ 卉 疵
:?

10.勿
=1I。

=0,犭 =÷

,c=詈

1im(5刀 ^^/′ ¢ +犭刀 +c) ∥

… 辍数 叫
15.S″

1+÷ +÷ +… +舟

>号 辶 ∈
(刀

N★ )

=|雹
=Ⅱ m (25-@)″ ˉ a一 三

=2,

5+
由此 可 舭 二 :獬 方程纨 得

=屮 +:E1-(÷

)刀

]

16.Sl。 =负 +@+奶

+仇 +岛 +虱 +臼 +旬 +Ω °+clo

=(@1+@2+… +仇 )+q5(夕 :+勿 +… +@5) =s5+矿 S5=(1+32)× 1=33,
17.设
(@″ 〉 的公 比为 g,由 等 比数 列 的通 项 公 式 得 +曰 :+¢ 9==夕 lg6(1+q+g2〉 臼 g+g2〉 ± =3; ==192, @l-← @2-← @3==夕 l(1ˉ ←
:

@=25,a=_⒛
12.(1)1 (2)3

{萼手旁

,c≥

-5,

数 列 的极 限 (3)

1.(0,1] 2.号 6.A7。 C
?

3?

1

4?

÷ ☆(-3,3]
5?

以 所 g6=64,g=± 2.当 q=2时 ,@l=号


8.B

;

q=-2时 ,@l=1
2刀
1?

9. (1)-7

18.S刀

∴=(-2)△ 1或 ‰ 丫 =辛 ‰ =120-10(″ +12)? (芋 ” 》∈
(饣
,夕 ,¢ ,夕

⒁ 妯咖 瓿揣
)




N。

19.(D勿 =÷ 3=斋 4=责



|灰 ≠冂 y证 明略
10?

=焘 ⑵邑
20.(1)g(1)=3,g(2)=r(g(D〉 =r(3)=7,
g(3)=r(g(2))÷ r(7)=15, g(4)=r(g(3))=歹 (15)=31,
猜想 :g(饣 )=2″
(2)略

+魉 碥晰 ‰ →
(花

(D告

+1〉

’ 11。

设 lim‰

+l-1

7.7
1.假

12?

6.D 7。

、④ 。 题 3.0 命 2。 ÷ 4? ① 、 Ⅱ 00 ③ 女
12卩

数 列 的 极 限 (1)


D

8。

′ =A,由 Ω+1=√ @″ +6,两 边 取 极 限 刀 ′ 得 :A=√ A+6, 解得 ,A=3或 A=-2(舍 去 ),因 此 hm@"=3

(2)花

0时

J》 ={:∶

iH[∠
÷
5?

c

8.B
@″

9.有 极 限 4,∵
10。

7.8 无穷等 比数列各项 的和 (1) (D箦 ¢ 或<-1 3。 >÷ ¢ =4+圭 ,|4” ~4}=圭 ,hm旦 =0, (2)钅 器2? F
1?

'.曰

(D没 有 极 限 ;此 数 列 是 有 穷 数 列
(2〉

ヵ的极 限是

4,

艹 (号 4.(0,号 〉 ,告 〉 12米 ∪
6.B 7。

ˉ 图 ly告 ⑶ 曰 略⑵ 搜`=÷ m.(1,‰ =2+÷ =一 刀 (2)¢ ”
1⒈ (1〉

有 极 限 ;hm@'=1

B
12

9.号
m。

o,i2+o,Oi2+o,oo i宓 +∵


11。

畏 一 羔=晶 =器

数 列 的极 限 (2)


23? -14。

1.(1)2(^)÷
6。

(3)12。

D7.B



;3.74?

号 座 :5?

19.(1〉 8(2+^冫 乃伤(2)8@2

8.A

无 穷等 比数 列各 项 的和 (2)
I?

9.(D0 (2)÷

÷

2?

S艹

5。

125

— 156 -— —

6.D 7。
9。

B
÷



8.D

(2)由 第

1-ˉ

(1)题 可



,hm(@1+勿 +… +¢ ヵ )=

0(夕 ≤

g

~3π

J2

32

?

10.由

1og2钌

+b⒏

(冫

+礓o+b勘 4=0,
,因

¢ 茁 〉 @=÷ 得=÷ 或=-1(舍 去 此

6.-3

∴ =卉 → u+'+∵
1


11。

(1〉

? =1一 Ω 号刀
.?

Sヵ





=Sヵ



a~1=1一




,l— (1一


@宄

1)

? ? =÷ ? 号 1‰ ? @l=l一 臼 ∴=÷ 2+夕 l=1一 ÷ @=舟 向 勿 ∴=÷ ? Ⅱ ? ‰
,么

,得

,

(售o″
3

∴ =凑 T1 妒
, 4 一

(2)∵

Sヵ

=@l+%+¨

+口


r。 @ヵ

'

=?

— o∴
(噌
l◆

s允

=÷ .(÷
)刁

)刀

[1— (÷ )″ ]

=钅

∴ =坩 一 剖÷ 饥 烛 珲 →
3234
山。⑴ 记 △ 为 圆 如 图 ,作

《 ÷

~号 (÷

(3)hm(仇 +扬
)2刀
,


+



@

寺 窿“
3
3

,公 比

2
?

19. (1〉 lim幺

⒌〓

'==o



时 时

G的 半 径 ,则

勹=舌 忱屺 0° =骡

J?

⑶ S'? 拣 烛
⒑ 岍 铴 ± 事 (2)设 动点 P与 平面内点 矽 ,0/,无 限接近 ,则 (茁 龇 十 线长为 Ω 号 十和 ∷ =「

窝舌 ∶舞 ∷ =槲
O刁

D,I1垂 直 G lD刁 :于 点 =“

Ⅱ=: σ

Dヵ

l,

卢 崂¨ 厂 曰 ? 扣 +量 ==℃
y=号 +贵 +贵 +¨ =Ⅰ
=唱
(÷ ,号 P无 限接 近点 ε Ω 曰
)?

此 ‰ ~(刀 由得 △ ≥ 璀亻 =耗车 =÷ 缶 又 ∥ ∥ 臼 =气 廴

2)
t?

呈Ⅱ 手


,

所 以动点

7.9
公 比的 告 为

复 习与小 结 (1)

因此 ,〈 鳊 〉 以 早 等 比数 列 。

为 首 项 ,以

1.150 2.6 3。
6.C 7。

`≠

C



差 号4。 等
_ 2

8。

B

— 157 -— ˉ

9.口

"=63一
J?

¨+|@:。

|ol|+|@2|+|@3|+¨ +|421|+@22|+
|



(刀



N“ ),当

@″ ≥

0时

,1≤

刀≤

21
4?

? ? 1+@2+口 3+? 。+口 21-夕 22^夕 23_? ?^夕 ? ? =¢ =60+57+54+¨ +0+3+6+… +27



B 9.@=1,a=3,c=99 10.由 己 知 2犭 =@+c,c2=俨 +',
6.C 7。 C :8。
5Ω 2-←

一 ? 号
5?



=嘤

+坠旦苦旦⒓ =765

2@cˉˉ 3c2==0=)5Ω ==3c

∴@:犭
r。

:c=3:485,

10.(D@】 △ 1,@2=^泛 -1,旬 =^冫 t_^/9 ˉ (2)猜 想 :@.亍 V刀 ^√ 刀 1(叼 ∈N° 〉 =1时 ,‰ =1成 立 证 明 :① 当 刀 =庀 时 ,猜 想 成 立 ②假设 ″ ′ 一 即 沅 =Ⅳ 厉-√ 乃 1
,

tm沮 +切 nB=手 +÷ =锷
,年 设 该 汽 车 使 用 的年 数 为 饣 平 均 费 用 为 夕 由题 意 有 1

? 11。

=芘 则 当 ″ +1时

=T石 夕

[1°

+0? 9Pz+0,



+

_ 2





_

×

,



+l=S。 +1—
@戊

+ =磅 ¢ 屁 ⒏ 《+1+诂t)-÷ 屁
t口

=0.1刀 +卫 +1≥ 3,(″ ≥ 1,″ ∈N艹

)

昔 P岑

+9一



(夕 屁

+!+诺

T)=ˉ
@虍



(呷 -

=10时 当且 仅 当 0,1刀 =苦 即 刀
12.(D当 g=1时 ,Sm=犯 ,G=m2,
;

,

诌 ^1+福 一 ? 铒

r。

^洳 一1〉

=^派 ◇ +12+2派

上 式 取 等 号 ,即 p血 n=3 故 该 汽 车使 用 10年 报 废 最 合 算 。

"+卜

⑾ ⊥

+1_^涯 虍 刀 +1时 ,猜 想 成 立 =汔 ∈ 由① ,② 可 知 ,对 ″ N、 ,猜 想 成 立 △ ⒈ 设 操 作 刀次 后 ,酒 精 浓 度 为 口 n
">0,Ω "=^/饨

∴舞 钅 =¢ =|吁 蒡 |雹 二 ∶ 」 ⑵ Kg0时 兰 ∶ 当
J″
~i}∶

!,

:∶ :{:÷

G=唧
,…
,

,

则 =畲 弘 箦 ? ? 负 @2=@l° 9@3=勿 蒉 ? ? Ω 畲?=(箦 "=‰ ←‰ ∵(30% J.(茹 <斋 `? 刀 ‰
:?
)饣 )”

∴ =酽 销卩 7 =f争 赌
⑶ 当 g>1,烛
,得

>7? 4
.

∴至少 反 复 操 作 8次 ,才 能 完 成 要 求 12.(1)ol° =lO,@⒛ =10+10d=4∝●d=3 (2》 =@。 +10d2→ 曰
3° :。

上 笃 终 醑爿 hg0

螽璁

甥辛尹

不存在 。


~

=10?

[(d+÷ )2+÷ ]
)

当 d∈ (— ∞ 90)∪
@3。

∞ ∈ 汁 E菅

(0,+∞ )时

,

(3)所 给数 列 可 推 广 为无 穷 数 列 (¢ ヵ ),其 中 Ω ” 色 ,曰 ∞ 为 1,公 差 为 1的 等 差数 列 2,¨ 是首项
,

? ∞ ,@∞ +∶ 夕 "+29? ? 当 刀≥ 1时 ,数 列 ¢ 衤 刁 ’ ∞ 曰 +】 〉 ∞ 是公差 为 沪 的等差数 列 ∞ +1)关 于 d的 研究 的问题 可 以是 :试 写 出 ¢ 。 关 系式 ,并 求 @m〈 m+l)的 取值 范 围 =臼 。 +10泸 =1o 研究 的结论 可 以是 :由 锄°
, (臼
, ,

(1+'+'+d3)('≠

0〉

尸 ℃ 冖≡ ⒆

依次类推可得

@∞ 。 〉 +】

=10(1+d+… +')


杰 畹 /乜 爿 :∴ 慕 等 取值 范 围是 (10,+∞ 〉 。

复 习与小 结 (2)
1.5 2.7 3.15,20,25
ˉ 158 -— ˉ

(1)@刀
r。

^鳊 +1=@1g″

1一 口

1¢

=口 1g"l(1-g)<0,
,

曰 <‰ 题得证 刁 ",命 (2)逆 命 题 是 “ 列 (¢ ″ 等 比数 列 ,首 项 为 臼 )是 数 果 扭 公 比为 g,女 口 ¢ <‰ +1c/J∈ N? ), 那 么 @I>0,g>1” ,是 假 命 题 。
+l, 例 如 :数 列 (-去 )满 足 ‰ (夕 宄

′ =^涯 (刀 ∈N? 可 √ 一 √s″ 】
r“

,刀

≥ 2), 的等差数列
,

尾 ˇ D是 首项 为泛 ,公 差 龆

∴√ 丁 写 =讵 刀
r。 s″ =2Paz(勿 ∈N? ) (2)当 刀 2,刀 ∈N” 时 ≥ ~2, ^S犭 ˉ @刀 =S力 l=碴 刀 刀 =2=Ω ,, =1时 ,¢ ″ 又当 r。 勿 =铴 -2(″ ∈N:) ヵ
,

曰 <0,q=÷ (1 但l=一 告
设依 次 所 作 的第 勿个 正 方 形 与 第 刀个 等 腰 直 角 三 角 形 的面 积 和 为 Sヵ ,易 知
S宛

(3)a″

+l=:S.,所 以数
,

列 {Sm)是 以 号 为 首 项 ,告 为公 比 的等 比数 列 ∴所 有 正方 形 与 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 之 和 为
5

1~ 。 1 1(瓦 圭~茄 冉〉 Ⅰ Ⅱ ∴ +旁 +¨ +劳 =告 (1一 茄 )(告 芳
Ⅱ ^(‰ — l)(2刀 +1)^万 可
,
,

旦 D(2刀 + 1), =纽 暂 =(2饣 一

S=i「

∈ 对一切 刀 N? 都成立 ∴不存 在 自然数 刀

==号 (D√ t=√ π =√ t,
第 八章
向 量 1.大 小 ;方 向 2.两 个 向量平行是指 两个 向量所在 的直线平行 或重 合 ,而 两条直线平 行 是 指 平 面上 的两 条 直 线 没有 公共点 附录
3.δ

立 得 +旁 使劳 +¨ +旁 >告 成
平面 向量
|oF2=62+82-2?
◇ |oF=2√ π 又 由正 弦定理得 五 乃 了 Ξ繁 F了
6? 8?

1

cos(-120° )=148

氵 5。

;|o|=o 4.大 小相等 ,方 向相反 ,δ
;一 有 向线段 (几 何 表 示 〉 个 小 写 的英 文 字母 加 上箭头或表示始 点终点 的两个 大 写 字母 加 上箭 头 (代 数表示 ) °

厂 莳夹角大小为 所以,合 力大小为 2√ π N,与 σ


=圣亲雩 → ZFOF】


=arcsh譬

on雩

6.B 7。

B

8.C

9.标 量 :物 理学 中的功 、 程 、 中的人 口数 、 轴上 数 家 路

10.(1)碱 ,惑`,舔`,瓦 ,瓦 (2)硫 ∶ ∶ ∶ ∶ i,瓦 :i,晚 ,森 ∶ ∶ ∶ `,∶ GB2,丽 (3)9I了 ∶ Ξ ,丽 ,t兀Π r ° ⒒ 向量疣 +梵 的意义 :汽 车朝 东偏 北 aⅡ tan;
,∶9:i∶
i:氵 :F∶ 71∶;∶

的坐标 速度 、 重力 向量 :足 球从 甲队员传 到乙队员 的位移 、
,∶ ::∶i]∶l∶
,

? 11。
=+犭

+Ⅰ =δ

12.Π犭



向量 的加减 法 (z)

方 向走 了福 公里 12.以 共 同的始点为 圆心 的单位 圆 ;以 共 同的始点 为 球心 ,以 1为 半径 的球 附录

1.00。
6.C 7。

一+犭 -Ⅰ 万

3.14。

《+石 磅犭

)

1.平 行 四边形 ;三 角 形 ;第 一 个 向量 的起点 ;最 后 个 向量 的终点

2

向 量 的 加 减 法 (1)

★ B 9。 8。 略 10.设 对 角 线 AC,BD交 于 点 o,则

’ 5.|;|=|B卜 石 莎 ⊥

B

2.反 向
°

3.o 4.鸵
C

8。

⒒⑴ ⑵ 血 沛 犯军
|石 +石
:

坚 霖 2|疣 蔽翡窍 暑⊥
|=|万 |—
|氵
|

|⊥ 4

5.向 东 北 方 向走 了 2褥公 里

6.A 7。

D

12.(1)|犭 +石 |=|石 |+|氵 |;
Cz)|;+氵 ˉ ˉ 159 -ˉ
|;存 实 |=|=一 犭 在 数

9.略 10.如 图 ,由 余 弦 定 理 得

;=^=α 判〉 得

^,使

附录

3

实数 与 向量 的乘 积

1.一 召 l+11句

⒉ :
8。

4.溽
6.A 7。

C ? B ,ED=E玄 +灭 D=尻 +2屁 9.A方 =2万0=2(屁 +访 〉 劢 =亏 l+2Ⅰ 2,劢 =对 抖 砣 +茚 =5Ξ l+1o ⒑ e2=5劢 →A、 B、 D三 点共线 ? I1.因 为 O、 E分 别为 BD、 BC的 中点 ,故

艹— 犭 ÷+2D
5。

粤 夕 ^=田| |@|

一 告 或 ⒊ G厉

5.δ
)

6.3万 ° 7.-4;5 8。

一 _3

1



@

+



D

+2] 10.√ t 9.D客 一2,√孑
11.A 12。 C 13。 C 14。

C 15.劢 +2a+3砣 =灭 b+c亩 +2(C犭 +a∶ )+ 3(茹 +∝ )=-2石 +5氵
⒗ 灰△ t瘤 =T(砣 +峦 )
17.荡

→灭 t=3z茏 =-3E亏◇R=-3 =(-1,2),毛 =(-2,—

D
)

18.A方 =B一 犭



+÷ =劢 +沅 =一 犭 而 +。 =— ÷ 0一 氵
|

瘤 =告 劢 ◇砣 ∥ 且 砣 |=告 |瘤
峦 =劢 +砣 =÷ D亩 +÷ 砣 =告 砣
所以

即 A、 B、 C三 点 共 线 ,且

C恰 为 线 段 的 中点 (3)尼 (-2

19.略

20.(D(6+3花

,茌

+2乃 ) (2)乃 =-3

OE∥ ∞



OE=÷ CD
向量 的坐标表 示及其运算 (2)
1.(6,-10) 2.(⊥ 2,4);3^/π 3.(5,T2)

币 12.劢 =灭0+庞 =勿 万 +狃 a齐 =勿 万 齐 南 亩 |=|9,l丽 |=|9,9|? |A!彐 理 同 d砣 |=|勿 卜 Bl=}, "
|灭

4.(3,3)
6.A 7。

以 =豸 =£ =|州 所 :尉 蚤 罟 罟
◇ △ ABC∞ △ AlB1C∶

|砣 |=|励

|?

|Ald1,

B

★ 厂 5.(管 号
)



8.C

C(-3,5)、 9.I3(-5,12〉 、

D(3,-5) (-2,3)=(2,-3) 10.口 =(1,D,-a=— 2+(2力 *n。 设 瘤 =(茁 ,2D◇ 丌引 =√ 跖

z

8.1
3.(砀

向量 的 坐 标 表 示 及 其 运 算 (1) +y丿 2.(-3,6);-2J 1.唯 一的冖=茁 犭
一 茁”

y2一

4.(1,12)
6.C 7。



丿 1);√

t疡





)2+(y2-丿

z

1〉

5。 8。

(~ˉ

5,14)

=(-4,-3) =磊 12.不 妨 在 直 线 y=2¢ +1上 取 两 点
或沅 =去

二 弓 J:ξ

±+劢 → 缸 a=ω

,5〉

C 艹 B 9.厉 +B=(-6,-8),与 之 同 向 的单 位 向量 为 ∶ 广 )→ 氵 ° =(^÷ ÷ =20氵 =(-12,-16) 。
1o.犭

A(0,D,B(1,3)垮 砧 =(1,2) 因为;∥ 劢 ,故 设 ;=(〃
/勿

=± ⒉ˇ 汾 ’? 2+(幻 0z=1◇ 勿 拮

=2石 一(2,2) =(2,2〉 →石 =(-6,总 ),2;一 石

=(-2,-3〉 ,即 D的 坐标 为 (-2,-3) 12.设 点 C的 坐 标 为 (∞ ,y), 它 沔 由 |Π 亏|=2|由 |◇ 页 =21庞 或 它=-21峦 灭 =2由 时,(J-1,y+2)=2(3-茁 ,4一 丿 ) 当亏
◇切 =舌
(跖 一 1,丿
,丿

女 (DA亩 =(2,3),灭 亏 =“ ,6)=2万 亩 11。 →劢 ∥砣 →A、 B、 c三 点共线 (2)设 D的 坐标为(茁 ,y),因 为∞ =豆 ◇ (茁 ,y)

=(-14,14),|J|=14^/9

的终点为 (跖 ,丿 ), 设单位向量石 =(Jˉ ,丿 )=± (浩 ,砉
)

〉 犭 ˉ 则 坐 +嘌 +竽 练的鼬α △ 0一 d竽 或嘌 冫
8.2
4,-7
6.C 7。
9?

向量 的数 量 积 (1)

=z。 α



,2),当 砣

=2曲

1.[0,π ];投 影 ;标 量 2。 -4;2^√

t3.-6√2



,

?

5。

-6
?

)◇ +2)=-2(3一 茁,4一 丿 “=5,

yF10◇ C(5,10) 每周一练 (1)
1.石 +9犭 2。

B (D号

8。

D

(2)1
|?

10.由

瘤 或一 b 3.充 要 4.2 万

|2石 +石

苫 条件得,五 ? =|厉 ′
}=√
(2犭

B|cos135°

=-2

+苫 )2

ˉ 160 -— ˉ

2+冫 +4荡 ? =^/π =√ 绽石 氵 -2氵 |=2^/:, 同理得 石 丁 所以 |2石 +苫 |+|;-2石 |=^ˇ 厅 +2^冫 孑 、 (1)由 (2;-3z)? (2石 +氵 )=13 11。 ◇ 4冫 -4石 .莎 -3矽 =13◇ 石。 =6 苫
→ cos夕 =湍

4.21弦
6.D 7。



5。

B *8.A

共线

9.2万亩=∝ .o玄 十y? o志 ◇2(-4,0)

:◇ → 汽 、 {;1歹 {玩 三
⒑ 戾△ 芘
=荔 +÷

=(3¢ ,一 茁 )+(— y,_y)

2



→汐 =60°

+峦 =访 +÷ 面
(一
访 一 劢

=访 +÷ (申


+扔

)

12.解 法一 :石 +B=_:→ 汤+B)2=(一 丁 )2

=一








+2石 ? =:z→ 万.石 =-1o 氵 '+冫 氵 氵 同理可得氵? =-26,厉 ? =1 ? 苫 苫? -← .石 =-35 -← 。 。 Ⅰ Ⅰ
=?

*11。

以 0为 坐标原 点 ,向 量弦 所 在 直线 为 £ 轴 ,建 立平 面直 角坐标 系 ,则

解法二 :厉 +犭 +氵 =o◇ (万 +B+丁 )2=o→ 冫 +冫 +氵 2+2(;。 B+犭 ? +氵 ? Ⅰ ;)=o ◇;?
B-←

石.氵 -← Ⅰ? ==-35 石

9?

⒈3⒉ ± 芋一 ⒊ b ⒎ ☆ 雩 6.A 7。 D A ˉ (-2,÷ 〉 (^叩 ’ 2)∪
(午
8。

4?



*5?

o

,掂 =(ˉ wt〉 ,∝ =(5,5¢勤 +〃 峦 ,则 (5,5√ t)=(^— 〃,溽u) → 它 =5→ 乙 =10o久 +5o亩 ^=10,〃 ⒓ 灰拜 p? 劢 +q? 砣 ◇劢 .劢 =夕 ? 亩 灭 2+q? 灭 Π t◆ 亩
o方 =(1,o〉 设沅
,

=R弦

10.@+23=(0,9),2@-3沙 =(-7,‘ ), 设 向量 @+2乃 与 2@-3犭 的夹 角 为 a,则
c° sα

==整 L鼍
钅吾笋

Z⒓ =生

互 者军

万 劢 0=夕 ? +g? 灭 ◇ b.砣 乙 灭 =夕 ? ? +g◆ 万 劢 砣 ~
3?


→? 告 2R◆

2?

=4p+号 g ① 矗

劫 arcC∞`÷ 墚
乃 J+莎 =(-2虍 +1,5虍 +2),由 屁 +苫 与;+2B 万
垂直 ,得
9(5乃

◇ ??嘉 夕 ② ÷ 狄 =号 +9g
由 ①②得


+ +


4 f


f

1 _ 3 4 _ 9



◇l

?

=-÷ +2)=0◇ 尼
8.4
2。

→ σ =石 =(0,-D,庞 =氵 =(3,-3), 11。 灰

I2。

∴△ABC为 等腰直角 形 =角 方 设存在点 M,且 σ沏=λ 辽 =(6^,3^× o<^≤ D 而方=(2-6^,5-3^),两 峦=(3-6^,1— 3R〉 有 (2— GR× 3— m)+(5-拟 ×1— sR)=o
,

砣 =Πb+庞 =(3,-2), 砣 =刀0+浣 =(2,3) ∴ 。 =o◇ 瘤 ⊥ 瘤 砣 砣

o乙 =c=(2,2)

向量的应用 1.2/丽「 向东南方向走了 50√ ⒉ 米
3.5N 4.1250J 女 勿∈(号 ,6)U(6,+∞ 5。 ◇
=? )[万
,莎

的夹角为即角

苫 <0且 石 不平行◇ ,苫
(号 ,6)∪ (6,+∞

(o

→∈ ″

{廴 茗俨



◇亻 5^2-48λ

+11=o◇

6.D 7。 B *8。

C

∴沏 ¤=(2,D或 (管 ,詈 冫
∴存在 M(2,1)或
⒏ ⒈

^=÷



^=拮

9.如 图 菱形中,设 劢 =万

j0=氵

M(瞥 ,甘 )满 足 邸 意
(;一 告 氵
)

,

3

平 面 向量 的分解 定 理
2。

万 +2苫

=03。
^=〃

贝 |;=|B|且 砣 =疣 +劢 =;+z 刂 Ⅱ b=灭 亩一灭 =莎 ;, 亩
ˉ 161 -— ˉ

C

A0? B莎 =(石 +氵 )?

(氵

一 )=B2一 冫=o 石

◇砣 ⊥茄 ◇对角线 AC与

BD互 相垂直
厉 ,尻 、 的夹角为 e
|

1与 角 设 ;的 夹 为矽
,

10.设 向量屁=(@,乙 ),厉 =(茁 ,ρ

夕 盯 ∞=|1||;|=^蔷 ◇=π 一cCos面
s夕

荔 贝尻? =|尻 |? 瓦c° 弱 扁? 刂 屁 =叫
=|屁 叫 访 |叫 ∞s矽 ≤ 屁卜
;几
|荔

16.(-7,-14)
犭 17.(1)么 。 =-'+2跖 -4
(2)万

|=1

、 搌皙 f黯 扌 贴的 rW甾 Ⅰ 暹沆 再
直 线 为 ¢轴 ,建 立 平 面直 角 坐 标 系
,

? =— 苫

知 =? 此时

犭 '+2茁 -3, 的最大值为

一4=— (Ju-1)2-3,

1B。

ˉ 。 ==π 刂 贝 co茁 =— 鱼 钅 互 矽 -arccos甲 嗝阝 以物体 初始位 置为原点 ,以 正 东方 向所在直线为 茁轴建立平面直 角坐标 系 .计 算可得

==(1,-1),;=(-1,2),设

夹角为 矽
,

扌 l=(5,5^泾 D,户2=(4溽 ,o,九 =(-3,3¢ D

=F1+F2+户3=(5,5¢勤+(4溽 ,4)+ 合力户 (-3,3√ Φ =(2+4^/t,4+8¢ D (1,2) w=户 .Ι =(2+茌 ¢ (1,2)? 2γ丐? 勤
易得瓦 =(20cos240° ,20sin240° );

亏 瓦 =(3o∞ s12o° ,30sin120° )辽 丌 =(4o,0) 亦 =¤ 窍+σ 离+σ 离=(15,5^/勖 合力 2=10雨 所 以 |亦 卜 执 52+(5V奶
, ,

=2o√ t+4o√ π ≈ 199.6焦 耳
19.(1)由 已知得
=)co胡 =
^/′

,¢

=(3,-4),犭 =(2,2)
3?

⒇ 3=喾 =丬乒 Z叼
◇ZF0F3=30° ◇ ZFOF9=90°
9

7瓦 F 32+(-4)2? √ 「

2+(-4)?

2

讵 面

吾 (2)假 设 存 在 不 全 为零 的常 数 勿,刀
.

→ 夕 -arccos¥ =π

,

所以 ,合 力的大小为 10雨 N, 方向分别与σ窝 ,o窍 成 90° 和 30° 角 12.不 妨设劢 =氵 汪范=;疋玖=苫

+刀 =o◇ 9,D(3,-4)+″ (2,2)=δ 使 勿万 莎



这与俾设矛盾。 挂 0◇ {殛≡弘 刀 所以不存在不全为零的常数 勿、 +刀 和 线性无关。 使 勿厉 J=0,即 石 石

{%印

,

zO。

与 7=-5石 垂直,=-4石 与 7;-2氵 垂 由 =+3犭 直 ,→ (曰 +3犭 )? (7@-5犭 )=o
→ 7冫 +16犭 ? 一 15B2=o 石 且 G-4沙 )? ① ②

+石 ) 则有石 +Ⅰ =o→ ;=-(z十 Ι ⒓ +Ι )2=B2+氵 2+2犭 ? ◇万 =(氵 : ◇ 泸 ='+c2+2Dε cos(t— A)

(7@-2沙 )
? +8B2=o 石

=7冫 一3o瓦

='+c2-2犭 cco缸
证毕
,

=冫 ①式减去②式 ,得 2;? 氵 =|石 ③式代人①式 ,得 |石 |=|石
|

2



每周 一练 (2)
1.±
.匚

π √

2.o或 -1 3.2菡 +石 4.12 5。
0。

萜 丁

,贝 cos夕 =黼 ,卩 设向量口 的夹角为 矽 刂



→ 向量犭 的夹角为 GO° ,犭
8。
l。

‘5,14]7? -88。 (1,0)9。 号 置(1,2)
11.D 12.B 13。 A 14。 15.;o氵 i卜
1?
1?

D c° sf≡ 告
,

5 复 习与 小 缭 (1) -1 2。 (4,1) 3.4 4。 (-1,-2)或 (7,-6)
5。



oa 6。 A 7。

D

°

8.C

y=(2;-3石 )? (3石 一 =)=一 丁 ′ }1卜 √(2丙 -3氵 )2=f, ′ 7 |y|=√ (3犭 一
=)2=√


〓 ※;-3氵 )? (石 +扔 =o 9.因 为(;-3苫 )⊥ (=+苫 》 →(-4,狃 +3)? (8,勿 一D=∝》 =-7或 狃 =5 狃
10.设 Ι =(钌 ,y),曲 已知得

胬 溽
162 -ˉ -

=忑

子泽◇ 锩 歹y=¢

☆ ==一 B,茆 ==告 ;+: ⒒庞 告
由△

=y=± 又 =1◇ 茁 引 2+y2=1◇ 多 呼 ◇±∥ T± d乒 乒
)

10.(D@? a=1? (-3)+2?
(尼

2亍 l,

@ˉ +犭 )?

ˉ3犭 ) ˉ (Ω
3乃
2〓 2尼 a-ˉ 3犭 〓 -ˉ 38 )@ ?

==庀

@2+(1-ˉ

=19时 ,(虍 @+犭 )? (@ˉ 3犭 )=o 当乃 → (虑 夕 +ω ⊥ (@-3犭 )
(2)因 为 @,石 不平行 ,可 知 当 一强 =1

DF⒄



HBG0FG=:∞
’ 【
1?

+砣 +÷ d△ 峦 =~÷ 石 庞
;+÷ 告 (砣 +由 石÷ 氵 =— ÷+÷ (:;-苫 )=— ÷一 z
=一
)

一 →花 ⊥ 时 ,尼 厉 与石 3沙 平行 +犭 =⊥
C】

)A、 B、

C三 点共线知存在实数 λ
,

12.以 直 角顶 点 A为 坐 标 原 点 ,两 直 角 边所 在 直 线 为坐标 轴建立如 图所示 的平面直角坐标 系

(幼

)历 即 (;+勃 =^歹 +(1— λ ÷ 则 ,产 告 ^=告 — 。 犭莎 |z|cos120° △告 =|石
,

使得“

=^oi+(1— λ 足瑭

→ |石 一茁 t+钌 2莎 2 J|2=石 2t2;。 石

='亠 J+1=(茁 +告 )2+÷

,

以 所
|石

,当

J=-:时
? +? ? 硕

,

工刀 ;|取 得最小值 嗲

设 }AB|=c,|AC丨 =犭 则 A(0,0),B(c,0),C(0,3),
,
,

⒓ 犭=碱 刀

+晚



=晚

且 |PQ=肠 川BC=口 设 点 P的 坐 标 为 (¢ ,丿 ),则 Q(-¢ ,-D, B市 =(J工 c,y),∞ =(亠 ∞ ,-γ ˉ犭 )9 B乙 =(-c9犭 ),峭 =(-2¢ ,-2γ )

◇B0.c0=(J一 c)(— ¢ (-γ 一 ) 犭 )+γ =— (钌 2+y〉 +c茁 ~勿
cos夕 ==T厅
L⒈ E∶

=楠 ″ +D’ ⒊ 挠 +壳 +¨ + 亍 )+(÷ ÷ 赢 =[(1— ÷ — )+… +(÷ 杰艹卜 ∷ ⒊ 击 ? =1 魉
m胡



,雨 )

→Bj?

d9=_'+沪 ∞
,

暑 :旱

吉 ;亏 雪 T==£

20os夕 ˉ ˉ 鱼 翌 γ 孑 =>c茁 沙 ==口

s汐

=0时 故当 ∞$夕 =1,即 夕 砣 ? 最大 ,其 最大值为 o ∞
复 习与 小 结 (2)

⒈ ⒉ 竽)或 (-亭 竽)⒊ 5km ⒁ (嘌 ⒋ △旭ˉ ⑼ ⒌∞珲 ← ω X_⒍ ;乇 盯∞
,一

1.蚝
4.¢

一 Ⅱ
4莎
2。

an4⒑ -÷ ⒐ 飞 盯 2硕 m/△ ⒍
11.C 12。 A 13。 C 14。

(-1,2)3。 -÷

A

沙 、 同向或@、 D中 至少有一个为零向量 女 2:1(分 ⒌ 析 汀畹 +庞 +砣 =鸵 .F砣 一力 ,所 以]畹 =-2茈 ,则 △ACP与 △BCP的 面积之
比为

氵 5。 、 ェ 犭 B的 夹角是锐角今石。 >o且 ;,犭 不平行 涎 ←峥 ∪咭 ,+oo, 慨 ″ FO匀 茆 菰 魂 “。 〓劢 +莎 =劢 +〈 卜 汾 +莎 ? ` =莎 J0+¤ 勃 =ε 疣 ◇ A、 B、 P三 点共线 劢 ∥劢 ,且 有公共点 以 ^,所 17.易 得ZOF1F=60°
,



2:D

6.C7。 D
9。



8.A
5+3。

(1〉

倪 ?a=2?

(-6)=-8

(2)|厉 +犭

|=√ G+莎 )2=√蒈+冫 +2石 .B=√丽

|0扌

|=

(3)谖 犭 莎 ,则 与 的夹角为矽 co朗
=~ˉ

==g凵 △
|‘

a|。

`

|犭

|

/|0可 |2+|¤两|2-2|乙 可H乙 两|ctxd? ZOFIF ˇ =2√ 7


± :=>`=π _arccos墚 ZZ豇


Z凡 陟

163 -ˉ

=竿



Z凡 OF=盯 啷
,则

2o.犭 +莎
竿

h.设

劢 =⑷ 由 葫 {窘 fF, 即 二 卩 得1:,或 1I:,
{∶ ;苎 :∵
l

=(si够 +c。 s跖 ,2cos茁 ) (;+犭 )=sin多 (sh出 +cos多 )+2co'跖 r(茁 )=荡 ?

砣 c∞ 茁 =1+÷ ⒍ +咭 《 2¢ +D
=旁 +喾

蚰 +礓。 @¢


{∶

v-3)0,得 19.(D依 题可知B2瓦 =6;+6了 画 ⊥ 由 齐 察 、 知 6@ˉ 36=0,所 以 @=6 (2)a剪 =σ 亩+晚 +… +万 「 剪=(@,-6) Π
,

因为 庞 由 已知

=瓦 +劢

{∶

(1)∫ G)的 最 大 值 是
/(Jr〉

=(仍 +4,v-3) v=8,故 瘤 =(6,8)

+珲 :最 小 值 是 号 一珲 T=管 =π

,

、 的最 刂 正 周 期 是 号 →

(2ˇ D≥
(2¢

◇咖 血 (幻 +骨 )≥ 号 ÷ 十喾
,乃

+÷ )≥ 0◇ t9c一 詈 茁t,c+誓 ≤≤
,t彐

z ∈

+(6,3◆ +(6,3)+(6,3? 2)+… ?
所 以瓦
9) =(6饣 +nˉ ˉ 6,3? 2″ =(6ヵ +@-6,3?

ˉ :-ˉ

2″

2)

∈ 又 ∵¢ EO,司 ∴多的取值 范 围是 [0,誓 彐 ∪E箐

2力

1-9)

第九章
9.1 矩阵蚰 概
"

矩 阵和行 列式初步


2
(∶
D r Λ

_
2

3 1



丶 丿

⒉ 〖
_ 1 2 _ 1

1

o

-1
?
5。

吧110fD喇 ˉ
~ 2
~ 2 5 2

3.(1 1 1 -1) B D ? 猩
7

无解
3 _ 2

o


3

? 一
1 _ 2

8 ?



一 二
_ f —

ι冫 〓

? ?
1 一

π
H
` 卜

2




?
t f 丨

1
ο

_
1


r —

2

1

-2
2 0 2 3

t f 丬

t D



狃5

丨 —→ 顶 ‖ ? 〓

k o 1 o

--1
0
1

丶 — —


|→

蛐 嚣 卿枷 黻 引 硝

分别为 87,70,72;数 学 总评 成 绩 分 别 为 BO,73, 93;外 语 总评成绩分别 为 85,82,81



→ 广 疒 厂

丿

: —

:

r l 丿


l ι

`

(2) (勿 +Ω 22+勿 3)+ (@12+Ω 22+@32)+
(臼 1+伤 22-← Ω 33)+ (@1:-+Ω ″-+Ω 31)-45

2 r ` r \ D

⑶∶ 舯 〖‖ 雠岬
' k

=3%2,月 亍 口 =5 以 ″

⒉ ⒈
3 一

闪 扣 忄钔
〓 〓
3 冖

_
3?

片 ∞




i3

:)
口 4 5

9

1)

/
— 164 -— —

) 觯


6 ⒛



“ 菩 喉 飘 %≠ 酬
(;)α 一 兀
(3)α


b ⒓



9



11。

D==@犭 -卜 24==0,D~~==15乙 -u12==o, =30,乙 刀以历 亍

,{;Ξ 时 l =箐 时 ,{;鼋 「

=骨

1

各 级 教 师 的总 人 数 矩 阵 冫 £=(1 1 1 1 1)'⒋ ==(6

28

40

20)
12?
,

=一 告 1Ξ 宣
勇 汗以 1<(仞 (3; 拿

亘 甚 每 月 补 贝 费 用 为 D|∶ 占
||丨

=21400元

勿≠ -2且 勿≠ 3时 ,{∶


3 ο

⒈ 「 ⒊ˉ
L B 多

Ⅷ 例 盱叶 ÷
式n


总费用

M=64424元
) / k _

仞 =-2时 有无穷多解,|¢ >|γ |不 能总成立
z,o=3时 方 程 组 无 解 。 上 所 述 得 1<狃 <3 综

;

o


7 ~ 2 1

每 周 一 练 (1)

,+∞ )

1?

] 7 ?

, ˉ
D 艹

4 ?

o "

? ⒌

一 竿

r ⒌

2?

(:二 :)3?

:)
ˉ 1 -ˉ 17

⒍ ⒐
r 丶

4.(-∞ ,— 2)∪ (1,+∞ )
一 一_
J
1

-6
7
1

-11
7


<

丿 η
~ 冫 k 略




1 _ 2

多一 _


_



1

γ〓

w
以 1<9m叼 <1000,
,

叫 舄|7? 1⒏ 鞯
10?



9.(J茁 =2尼 π+号 +占 rc蚯 n告
(: 1卩
)

,尼

∈ z)

12.9,a)1,叼 ρ

)1,且

9,,ヵ

<1000,所
坐丝

(熔 勿瑭刀 <(虫 塑

所以

∴ Ⅰ ∶
l⒊
3。



)2=÷

11.D 12。 C 13。 B 14。

C

15.D=12-4夕 ,D==-4+2a,D,=¢ a-6.

|(0

二 阶行 列式 (2)
1.42。
4.〈

溯t1翼 冖 盹 日
于 IiJ二 :=:,所 以
{:Ξ
,

寸,原 方 程 组 等 价

D`花 A 9.D=— (勿 -3)(勿 +3), DJ亍 ˉ 2(勿 ^3)(″ +1), D冫 =-(勿 -3)(9,,-1),
6.B 7。
8。

多=2庀 π ∈ *5? 刃 士 z) 智




-1
1

帅游 Ι 叫掣
(2)庇 ==3时 ,{:∶

时 ,无 解 16.D=批 (2一 花 以 ),所 (1)当 虑 0且 庀 2时 ,有 唯 解 ≠ ≠ 一 (2)当 尼 =0时 ,无 解 (3)当 乃 =2时 ,有 无 数 多解
17.D=4夕
犭 ;D'=2汕
(勿 一 犭〉

Ξ ∶ Z盹 焦
{Ⅰ
;Dy=2汕

(幺 +犭 ),所 以

⑼=3时 ,{笺 ?弓 1L7
◇ -1=7,所 以无 解

◇夸 亘 芦
1∶
{∶



:;二 :㈠

3岔 +3丿

=5

拄军 @=⒄ ⒐ 二 ⑵ ≠愕;萑 R ⑼凯a=帆 {;1;联 R (4)o=a=0,解 集 跖 ∈ 为∈ R
R,γ



⒔ ⑴

引 的向量

(刀

,表 础

向量

X逆 阱



猡 铟



{】



(2)y2—

'=1 (3)(嚣

:Ⅰ 恣

1)

〓 卿

;丰 :± ∶

,了

刂 得

{∶ 三 :=殳 R
y y

∫多 +

价于
l

茁一 ¢_

y

1 一 一 + △ + 一 一〓 _
z z z

无解

〓3

三 阶 行 列 式 (1) 1.-360 2。 _c3-ˉ 泸 3。 0 6.D 7。 B ~8。 D 9。 -73

9.4

4。

(2,3)

艹 5?

5

每 周 一 练 (2)
1.0 2。 0 3.

=2 10.(1)多 =2或 多 =一 苄(2)£ =3或 茁 ?? ,,=-1或 ¢ =-2 =-1,犭 Ⅱ@=一 告
12.略

i
7.0 8.-1 9。
1s。


:|等

4.-22 5?

0 6?

1

0 10。 有 无 穷 多 解

11.C 12.C 13。 B 14。
1≤ 茁 100 ≤

D

三阶行列式 (2)
1.34 2.sh(yT¢ ) 3.0 4?

16.D=(@+2)(@_D2,所 以 (1)@≠ 1且 夕 -2时 ,有 唯 一 解 ≠
,

;

刀 `

尼z 茁 t+喟△∈ =告
+ 工
4

(2)@=1时

+丿 +z=1,所 以有 ,方 程 组 等 价 于 臼
; .

_

∞ 一 刳 ⒎
.
C
D .

h


B

? ? ?8
C

8 ?

(3)@=-2时 ,无 解 D=ˉ (勿 -2)(勿 +D,D〓 =ˉ (勿 +1), Dy=-(勿 ˉ 2),D形 =-2〃 +4勿 +3,所 以

无 数 多解



广
f七

或J 〓 _2

3

多〓 π

∈z

? 0<(茁 11。 ≤

或 多 △ 12.略 ≥

三 阶 行 列 式 (3)

1.2 2.0 3。
6.C 7。

(2 -2 D 4.0

? :≠ ±2 5.曰

(2)勿 =2或 叨

=-1时

,无 解

D

°

8.B

(D略

⒐ ¢一 一

铷〓
5

锊Ⅱ ?

D 〓
. α

ω 溯
∫J
+ + +

(2)当 ¢ =1 所 以无 解

时 原方程组 等价 于 `

丿++
z z z

茁 ∞
y

丿

+

一 一 _一 〓

炉 国 搠 叫 和是方懈 叫篷 虱 旺如 崛躬 虱 Ξ韬 毗
n灯
,

蹈 菇弼 蹈 彐 侈琚 路 如琚
9

12.D=-(狃 +1)(勿 ˉ 1), D、 =-4(勿 +1)(勿 一 1), D丿 =_(留 -1)(勿 -3),
D:=4(仞 一 1),


所 以 ,(1〉 9,9≠ ± 1

丿+

+ +

(2)9,o=1时 ,原 方


y y

一 ι 一
1

3 〓 _

巾卿 咖 ≡η ⒍硭 而 ⒈〓 F2
方程组 的解
,

次 则 制叫 帻v嫫 沥


5.4

4 丿

166

?

贝 刂


尼 =(: 2+:×
,

A^+1==A? A==(:

2∶

f尼

)(:

:)
1)) ″ ,一 切 正 o丿

)=(: 2α



综合 (1)、 (2)可 知 A9n=(: 整数都 成立 单元 测试 卷

2r)对

⒈ 罟 :3?) (昭 Ⅰ ⒉七 ,1000]
[引

3.÷
4?

|11∶
5?

{珲
6.曰

扌 珲 ± ≠ 一
:|
}

37。



:?

6

9?



10?

±
1

I1。

A 12。

B 13.B 14.D

⒋ );C∵ ∈∵ ?
5.0或 一 6
°

;);仃


,

15.AB==( ^16 16.吾

Ⅰ :2);:A==(:

:)

6.C 7。 C 8.A 9.由 题葸知 :″ 〓cos2夕 ∈E-1,1彐 又 r(Jr,='+2£ -3=(臼 +D2-4 =-1时 ,r(o取 得最小值 一4; 因此 当 多 =l时 ,只 力 取得最大值 0. 当茁
10.(1)45 (2)-ˉ 3

17.D=— ¢(曰 +2),D:=-2('+1),D” =-5曰

旷 帅驷 咪挚
当 @=0或 一2时 ,元 解 ⑵ 旷 1时

2。

;

? 11。 (1)由 定义可知 A′
|A′

=(:

|A|=Ω d-ac, ∶)9则
|

1:?

[-2wt]

12?

=盯 眦凵 J舢 搠 为 ∶ 旯 1哼
{∶ i∶ :F:z=~1

|F口 d— ac,有

A|=|A′

,鼢 珲 组锄



饪 苎茹 互 :,

所 以有无数 多解
(3)勿 =ˉ 1时 ,由 原方程组可得 :-1=3,所 以无解

1F`丨 l寸 :):=(:2∶f2)
£∶ 7#L筵

日 归纳法证明女下
l丨 箩

:

20. (1)20 (2、 饣 =订 (3)提 示 :可 证

D=o


A虍

(2)设 狃=尼 时成立 ,即

=(: 2I尼 )



167 -ˉ

第十章
lO。

算 法初步

1

1.概 括性 ,正 确性 ,顺 序性 ,有 限性 ,非 唯 — 性等

算 法 的概 念

2.顺 序结构 3.条 件 ;循 环
4.顺 序结 构 ;条 件结构 ,循 环结 构
丝 2 △ 刀 lO00;计 算 型 」 譬
?
8。

6.C 7.C

`取

“ 输出 不及格∷

C
12.区
t1,钅 记 ¢ +J2-5, 间 只)=严 ∵ D=景 r(D=-3,只 钅
o?
,

9.两 次 ,理 由 略

⒑ 写 )1 ,,{爹 j筏 臣 ① 严 +3=茁 ② 圮 {Ξ =¢
:多

{瓦

3茁

=1(舍 ),z=3 ),由 ② 得 跖
赢 留 堡 f=3(舍
*11?

∴在 区 间 (l,÷ )内 室少 有 一 根 算 法 程 序 框 图如 下
:

.

三:獾 黪 果 雾萝 」 套2乘 以 到 琵 窭蜇 曹 鬈 鬟 巢 籍 蕴
3,得
6;
:∫

j∶

;∶ i膏

:∶ :∶

l::雾

1寻 :歪 :∶

12.第 一 步 :石 %11鸳 ¢ 行 比较 ,将 其 中较 大 的数 2进
第 二 步 :纛 嬲 撮 比较 ,将 其 中较 大 的数

第 三 步 :鬲 嬲 莲嘿⒒匕 ,将 其 中较 大 的数 较 时先记作 M; 。。 。 ,暂 ˉ 第 饣 1步 :将 M与 曰 进行 比较 ,将 其 中较 大 的 刀 书暂 时先记作 M; 第 刀步 :输 出 M M的 值就是所 求 的最大数
,。

10.2 程序框图(1)
1.简 单 ,明 了 ,准 确 ,直 观 2.菱 形 3。 ② 4.判 定 条件 ☆ 孔 5。
6.D 7。

程 序 框 图 (2) 1.循 环结构 2.j)10
4.勿 =O ?

3.4

5.1024
°

6.B 7。

C

8.B

C

?

8。

D

9.略

{∶

9.输 人两个实数 @,0;计 算 跖 +0; =¢

M 计 M=号 ,输 出 算

1髦

” 总头数 ‰ 总脚数 加 Ξ
;夕

¢=÷

(4@— ω

=告

(乙

-2曰 〉;茁 ,丿 ;图 略



168 -—

开始

s〓 0,氵 =1

sˉs+j

卜-f+1

Y


/输 出s/
结束

程 序 框 图 (3)

1.条 件结构
4.三1± →

」÷ 廴 」 子 志


2。
IL♀

① ,② 3.2o
12. (1) )y=1oo× (1,012)J (2)
开始

9.(D多 =o,y=1

5.J≤ 3(也 可 以 填 茁 (3);y=仍 一 3 6.C 7。 c :8。 B

÷ 呀÷ ′ ~ 谠ˉ

/(-1, ,,=1oo

或茁→ ¢
万 1 ≤

,圹

yˉ 1oo× 1o12′

=磅

=3

{∶J∶

← 氵 讦1


/输 出
结束


Y

`/

169 -ˉ

← 讠

1,V← 1

每周一练

1.计 算 总分 D=A+B+C;计 算平均分 E=号 2.计 算 C=2π ' ′ 3.计 算 S〓 √p(p— @)(夕 一ω (夕 ^a
4.氵 )>100

该题 涉及 分 段 函数 ,故 设 c(单 位 :元 )表 示 通 话 费 ,莎 (单 位 :分 钟 )表 示 通话 时间 ,则 依题 意有
c〓

{::rF篼 L3),》 3
:

5.@是 否为 o 7.求 满足 1× 3× 5× … ×刀 10000的 奇数加 2 ≥
8.2548
¨卜 9.2-← 4-卜 6-卜 ? ˉ 20o0==?

6.① ③

算法步骤如下 第一步 ,输 人通话 时间 Ⅱ ≤ 第 二 步 ,如 果 彦 3,那 么 c=0.2; 否则令 c=0.2+0,1(莎 一3); 第 三 步 ,输 出通话 费用 c; 流程 图为
:

开始

10.2,4;6,6;3660,122 11.D 12。 C 13。 B 14。

B
≠ 0);岛 :如 果
,

15.算 法 :Sl:输 人

@,沙

(口

-÷ ,否

¢ 则>-÷ ;S3:结 束
:

@>0,则

¢ <

/

输入

` /

程序框 图如下

开始

是 一
F η

/输入夕 D/ 、

L′△ 羁
}否

a′

o,1(r-3)

俪 一

Y

N

俪 一

结束

L
1B。

/ 输出c/
结束

①处应填

')30;②

处应填 p=p+J

算法 :Sl:刀 ← 1;s2:T← 0;S::T← T+″ ;昆 :如 果 ← +1,回 到 s3。 冫 2010,输 出 刀 束 ;否 则 ″ 刀 ,结 程序框 图如下
:

ˉ ˉ

170 --

流程 图如 下

:

zO。

(D只 0的 定 义 域 为 (— ∞ ,— D∪ (-1,+∞ =只 =拮 D,

白 缅 ∈ 〉 =r(劝 D,助 砀 )=÷ ∈ =r(砌 )=-1¢ D,
因此 只有 三 项 拮 ,÷ 广
1

),

(2)要 使 该 数 列 发 生 器 产 生 一 个 无 穷 的 列贶 即 岛 =岛 扪 J刂 设 只 ω

常数 数 →

=胃

弋 群 茁 =2(叼 ∈N) "=△ 缅 =2时 ,Ⅱ 刀 砩 纡罕孑 Jum(-1或 要 使 茁 (岛 +l,贝 刂 ″ 稃 式 【

2时 灿

'-3茁

+2=o,刀 =1或 ==2,即

缅 =1或

=殇

,因 此 当 缅

=1时

,

(J<⒉ 得 名 ≤ -1或 △
1(岛 (2,

J2=r(跖 〉 l且 1(J2(2,依 次 类 推 可 得 )茁
数列 (茁 刀 所有项 均满足 )的 综上所述 ,缅 ∈ (1,2) 复 习与 小 结 1.3 2.27 3。 用数学知识 、 方法解决这个数学 模 型
⒋ ? 卧 曰 距 Ι 曰
5。

则 J2=/(茁 1))4不 合题 意 ;当 1(幼 (2时 多 m">多 ″
,

(叱 由 “ ←圭 ,若 幼 于 o〓

,

10.3

(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)本 题 为开放题 ,下 面提供 两种方案 ①改 S5“ 让 9增 加 “← '; ②改 S1中 刀 8” 为 ‰-4” 。 12.本 题 涉及 的变量 较 多 ,因 此 弄 清 问题 的意义 ,确 定变量并 寻找变量 间的关 系就显得特别 重要 (D变 量情况 主要 变量 :限 制 在 10秒 和 60秒 之 间 的两 次 广告 时 间 制约变量 :总 的费用 ≤ 36000元 ,需 影响年轻 人数 ≥ 1500干 人 ,需 影 响 中年 人 数 ≥ 2000干 人 ,需 影 响老年 人 数 ≥ 2000千 人 (2)变 量 间 的关 系 总 的费用 =(购 买 的时 间 ×每秒价格 )之 和 影 响 的人数 =(购 买 的时 间 ×相 应 年 龄 组 每 秒影 响 的人数 )之 和 销售额 =(占 影 响人 数 的份 额 ×对 应 组 影 响 的人数 )之 和 (3)建 模 与求解 、 记 ε y分 别表示早 、 晚购 买 的时 间 (秒 );S= 第一个 月 的销 售 额 (用 千 人 表 示 ),C=总 的 费用 (元 );Y、 M、 L分 别 表示 年 轻 、 中年 、 老年 组受 到广告影 响 的人 数 (千 人 冫
:
, :

☆ 1I。

;

,

:

;

,

.

:

s<-4冗 r2
6.C 7。

C

° 8.A

9.(D变 量 y是 循环变量 ,控 制着循环 的开始 和结 束
的部分 ,其 功能是 判 断年 份 y是 否是 闰年 ,并 输 出结 果 (3)这 个 算 法 的处 理 功 能 是 判 断 2000~25oo年 中 ,哪 些 年份是 闰年 ,哪 些 年份不是 闰年 ,并 输 出结果。

(2)流 程 图的循 环体是 y← ⒛ 00与 y← y+1之 间

-171—

C=400¢ +600y≤ 3600,

于是有

:

Y=30∝ +50y≥ 1500,

M=100钌 +80y≥ 2000,(兴 〉
要求 S=0,1Y+0,05M+0.02L=9¢ +9,8y 的最大值 符合 约束条件 (*)的 点 (∞ ,y〉 在 如 上 图所 示 的六边形 区域 内 ,求 S=9跖 +9,8y的 最 大值 转化为 求 直 线 y=9茁 /9,8+S/9,8的 截 距 S/9.8的 最 大值 ,由 图知 ,当 此 直 线 过 图 中直 线 400茁 +600y=3600和 茁 =60的 交 点 A (60,20)时 ,截 距 最 大 ,此 时 Smax=9× 60+ 9.8× ⒛ =736(千 人 ) (4)结 论 :如 上讨论可 知 ,满 意 的结 果是第 一个 月 只要 购 买 晚八 点 前 的销售额是 736000(份 〉 60秒 和九 点后 20秒 的广 告 即可 .此 时 ,花 掉 了所有 的预算并超 过所有年 龄组所要 求 影 响 的人数
, ,

L=50¢ +砝 0y≥ 2000, 10≤ ¢ 60,10≤ y≤ 60 ≤

该算法使 角 了当型循 环 结 构 ,因 为 是求 30个 数 j是 计 数 变 的和 ,故 循 环 体 应 执 行 30次 ,其 中 就 是 限制计 数变量 犭 量 ,因 此判 断 框 内 的 条 件 ≤ 的 ,故 应为 犭 30.算 法 中 的变 量 p实 质 是 表 示 参与求 和的各 个 数 ,由 于 它 也 是 变 化 的 ,且 满 足 -1,第 犭 +1个 数 比 个数 比其前 一 个 数 大 犭 第犭 犭 ,故 其前 一个数大 饣 应 有 p=p+犭 ,故 ① 处 应 填

>30;② 处应填 p=p+犭
程序框 图如 图所示
:

单元 测试 卷
1.② ③④ 2? 120 3。 ②
5.111111〈
2〉

=o 6.4 7.勿 饣

4.出 错信息

8.求 Ω,a,c的 最 大 值 9.查 找 出 一 组 数 据 中 是 否 有 32
10.11

或者

11.C 12。 C 13。

C 14.A 15.D
1+259

16.。 r1147=888×

888=259× 3+111 259=111× 2+37
3 111==37〉 《
r。

888和 1147的 最 大 公 约 数 是

37。

① j<=50 ② p=p+

172 --

高二 数学第一学期期 中测试卷
2″ +1(刀 N? 1.@"=(-1)″ ? ∈ ) 2.(″ -1+~ε )2

⒊ 鳊 驾 ⒛⒌ 姒⒋={‰ =u≥
3

=ol+(乃 -1)管 =气 ˉ 1-1, ″ 由① 、 得 花 =2? ②
3”



口 艹l ②

6.【 ,B2+饣

⒙由 各 酢 虫 南
(珲

? 兮 f==百 ∶ 备 尼∵ ″ 1)d] 丝二 广 :∶ 厂 点 ⒊ ‰?肛 ˉ =ˉ 1)d2(0, ∶∶∶ ∶ ∶三∶ ∶ ∶
l;∶

6.7m ? 1)勿 ≈ I1.132 ∶
15^ˉ ::∶
.@∶ l~∶

)击

7。

0;÷ ;菅

:?

319?

2

⒒丬 姜“ ⑴ :礓 彳∞
(2)当 0<负

∴S刁 =3” ^力 ˉ 1(ヵ ∈N:)

;∶

==¢ 12~←

d@】

,

(1时 ,勿 =负 +1,旬 =¢ !+2,臼 = +3,仇 =弩 +1,纰 =弩 +29臼 =弩 +39 臼

^(″

¨ 扯 =搿 +l,0a灸 =搿 +z,。 3Ⅱ = 汨ˉ 螽 +3

S1。

i∶

:∶


|叫

,

=¢ ° l+(夕 2+吼 +绷 )+(¢ 5+鲡 +勿

)

则 艹 可 艹 觐 )n=帆 得(-4,0 |《
r.^4(莎 <2,′ .莎 的范 围是
(夕

+¨ +(@° :+¢ 99+臼 )=夕 1+负
,

° °

(3+1+÷
)旬

+… +杀 +6× 33=÷ (11一
22.(l)Sl¨ 4=@1(1+g+g2+矿 ),

ρ



+1gg

19.(D设 逐 年投人 的电力 型公交车 的数量组 成 等 比
)’ 数列 刁 其 中 臼 =128,g=1,5,则 在 2015 年应投人 电力 型公 交 车 为 臼 =勿 g6=128×

s5~:=仇

q4(1-卜 g+g2-+g3),

s9→ 【 2==臼

1,56=1458(辆

)

(p记
r。

Sヵ

s刁

纟拦失?)5000(辆 〓午亏旱
>笞

=@1+勿 +… +‰ ,得 10000+s臼 )告
)

∵ =蚤萤 为 量、 ,Sb~:, =¢ 常 ”s¨ 絷
成等 比数列

g:(1+q+g2-+q3),

,

s9~⒓

(2)推 广 到 一 般 :∴ ⒏~'+r,%¨ ″ ,Sp~p+r(其 中 +、 2叨 =刀 +p,且 勿,刀 ,p'均 为正 整 数 )也 成 等



1.5宄

,则 有 谚 7,5,因 此 谚 8

∴到 2016年 底 电力 型 公 交 车 的 数 量 开 始 超 过该市公交车总量 的 夕?◇ 20.@s2=夕 】? 〗
(¢

÷

比数列 ∵S,J~″ +'=¢ lgr〗 (1+g+q2+? ¨+f), ˉ !(1+q+日 2+… ? +g'〉 S″ ˉ ,9,+、 =负 酽 …ˉ 〓夕 gpˉ 〗 〓l (1-卜 q+日 2… ← ? g') ← S'~p+、
,

1+4d)2=夕 1(口 l+16')

◇ 各 弁 d≡ =3 ,g?
◇ @虍 m=@h?
3m】

∴ 抨
r。

=拇

=酽 ¨
'r酽



为常量
,

,

s冖 ″ ,s贮 ,J+冖 S冖 p+r成 等 比数列 +、

ˉ =¢ l? 俨 ∶



高二 数学第 一 学期期末测试卷
3

1.-4 2.2;3 3。
4 一

_

4.π

— arccos÷ ⒌
13
¢8

⒍ 昱 嚆 )⒎
1



1 1
‘2 乃

8.42
(2,4)?

2

3

9.(-4,2〉
12.浼

10.[一

,饧

,号 告 ] 11? (0,2)∪

ˉ 刀”¨构成公 比为 3的 等 比数列 13.A 14。 A 15。 A 16。 B 17.设 公差 为 d,由 已知得 勿 ≡3,Ω !勿 旬 =3(3— d〉
,浼 ,浼 ,伤

(3+d)=15,∴ d=± 2,
r.当

d=2时 ,臼 。 =19,Ω.=2刀 -1;
,@1。



'=-2时

=ˉ 13,@叨 =7ˉ 2″


173 -—

⑴ 轴 一辔 扎 栅 臼
〓 夕 一 乙

所 以 y='+【 Pz+Φ J-2在 EO,1彐 上为增 函数 。 1@"=(-2〉 +(″ +3)=刀 +1 (2〉 由 劢 l+(″ -1)扬 +¨ +2乙 允l+犭 宛 ˉ =
,

(畏
(刀

ˉ

勿 ˉ l+(刀 -2〉 32+… +a"ˉ 1=(畏 o″ ˉ D犭
0″
)力

+(斋

ˉ 2+…

+斋 +1,得



19两 相 ,得 +斋 十 式 减
)″

犭 犭 z+¨ 斗'=(击 1+乙
∴当 饣 =1时
当 刀≥

1=S刀

,犭

1=S1=1;
ˉ2 一 邑

2时

,犭

'=S衤

~=一


(斋

)臼

(3)由

9飞 叫 L冢 斋 诩 ‰吵 辜 )r2谚 一 爿屁
(D与 (2)得
:

2

∈ ,使 设存 在 自然数 尼 对 刀 N,c″ ≤ c乃 恒成 立

1,

(8时 ,c″ +l>C″ ∴当 ″ =8时 ,c″ +1=C"; 当刀 (c″ )8时 ,c浒 〗 当刀 ∴存 在 虍 ,都 =8时 ,使 得 对 任 意 正 整 数 刀 有 c″ ≤免 成立 。
;

刀 当=1时 ,c2-o=篙 >0◇ c2>负 2时 刀 当≥ "— =←斋 竽 ∥
2?
,cヵ
c″

)刀

,

=1时 ,原 方程组 等价 当¢


∶ 甄 爿 楗
J " 冫


ο∈ R

方程组有无穷多解 解为
t
z

一 一



一 一 〓

+

ˉ 174 -ˉ ¨


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