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高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章3.3.1两条直线的交点坐标


§ 3.3

直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点坐标

3.3.1
一、基础过关

1.两直线 2x-y+k=0 和 4x-2y+1=0 的位置关系为 A.垂直 B.平行 C.重合

( D.平行或重合 (

)

2.经过直线 2x-y+4=0

与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线的方程是 ) A.2x+y-8=0 C.2x+y+8=0 A.1 A.-24 B.-1 B.6 B.2x-y-8=0 D.2x-y+8=0 ( ) ) C.2 C.± 6 D.-2 D.以上答案均不对

3.直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 相交于一点,则 a 的值为

4.两条直线 l1:2x+3y-m=0 与 l2:x-my+12=0 的交点在 y 轴上,那么 m 的值为( 5.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}?{(x,y)|y=3x+b},则 b=________.

6.已知直线 l 过直线 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x+2y-5 =0,则直线 l 的方程是______________. 7.判断下列各题中直线的位置关系,若相交,求出交点坐标. (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0; (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. 8.求经过两直线 2x+y-8=0 与 x-2y+1=0 的交点,且在 y 轴上的截距为在 x 轴上截距 的两倍的直线 l 的方程. 二、能力提升 9.若两条直线 2x-my+4=0 和 2mx+3y-6=0 的交点位于第二象限,则 m 的取值范围是 ( 3 ? A.? ?-2,2? 3 ? C.? ?-2,0? -1),则直线 l 的斜率为 3 2 A. B. 2 3 ________. 12.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,∠A 的角平分线所在直线的 方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标. B.(0,2) 3 ? D.? ?-2,2? ( 3 C.- 2 2 D.- 3 ) )

10.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,

11.当 a 取不同实数时,直线(2+a)x+(a-1)y+3a=0 恒过一个定点,这个定点的坐标为

三、探究与拓展 13.一束平行光线从原点 O(0,0)出发,经过直线 l:8x+6y=25 反射后通过点 P(-4,3),求反 射光线与直线 l 的交点坐标.

答案
1.D 5.2 6.8x+16y+21=0 2 1 7.解 (1) ≠ ,所以方程组有唯一解,两直线相交,交点坐标为(-1,-1). 1 -2 1 1 2 (2) = ≠ ,所以方程组没有解,两直线平行. 2 2 3 1 -1 1 (3) = = ,方程组有无数个解,两直线重合. 2 -2 2 8.解 (1)2x+y-8=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 4 和 8,符合题意. (2)当 l 的方程不是 2x+y-8=0 时, 设 l:(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0, 即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0. 据题意,1+2λ≠0,λ-2≠0. 1-8λ 令 x=0,得 y=- ; λ-2 1-8λ 令 y=0,得 x=- . 1+2λ 1-8λ ?-1-8λ? ∴- =2· ? 1+2λ? λ-2 ? ? 1 2 解之得 λ= ,此时 y= x. 8 3 即 2x-3y=0. ∴所求直线方程为 2x+y-8=0 或 2x-3y=0. 9.A 10.D 11.(-1,-2) 12.解 如图所示,由已知,A 应是 BC 边上的高线所在直线与∠A 的角平分线所在直线的交点. ?x-2y+1=0 ?y=0 ? ? 由? ,得? , ? ? ?y=0 ?x=-1 故 A(-1,0). 又∠A 的角平分线为 x 轴, 故 kAC=-kAB=-1, ∴AC 所在直线方程为 y=-(x+1), 又 kBC=-2,∴BC 所在直线方程为 y-2=-2(x-1), ?y=-?x+1? ?x=5 ? ? 由? ,得? , ? ? ?y-2=-2?x-1? ?y=-6 故 C 点坐标为(5,-6). 13.解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为(a,b),由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得 2.A 3.B 4.C

?- ?=-1 ?a· ? 3? ? a b ?8×2+6×2=25
∴A 的坐标为(4,3).

b

4

?a=4 ? ,解得? , ?b=3 ?

∵反射光线的反向延长线过 A(4,3), 又由反射光线过 P(-4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为 y=3. 7 ? ?y=3 ?x=8 ? 由方程组? ,解得? , ? ?8x+6y=25 ? ?y=3 7 ? ∴反射光线与直线 l 的交点坐标为? ?8,3?.


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