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高二数学 逻辑联结词


1.3简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or) 复习 一般地,用逻辑联结词”且”把命 题p和命题q联结起来.就得到一个新 命题,记作 p?q 规定:当p,q都是真命题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命题中有一个 p?q 命题是假命题时, 是假命题. 全真为真,有假即假. 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作 p?q 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p ? q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p ? q 是假命题. 当p,q两个命题中有一个是真命 题时, p ? q 是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时, p ? q 是假命题. 开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ? q 的真与假. p q 例3 判断下列命题的真假 (1)2 ? 2; (2)集合A是 A ? B 的子集或是 A B 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等. 思考? 如果 p ? q 为真命题,那么 p ? 是真命题吗?反之,如果 那么 p?q q 一定 为真命题, p?q 一定是真命题吗? 注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况. 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选. 1.3.3 非(not) ?思考? ? ? ? 下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作 ?p 读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 ? p 必是假命题;若 p是假命题,则 ? p 必是真命题. “非”命题对常见的几个正面词语的否定. 正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个 不是 不都是 例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假: ()p: 1 y ? sin x是周期函数; (2)p:3 2; (3)p:空集是集合A的子集。 (4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 练习 1、判断下列命题的真假: (1)12是48且是36的约数; (2)矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 (1)47是7的倍数或49是7的倍数; (2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定,然后判断他它们的真假: 2 2 (1)2+2=5; (2)3是方程x ? 9 ? 0的根;(3) (-1)? ?1。 补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1,2},q:{1}∈{1,2}. 补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合 命题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也 是集合B的

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