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河北省唐山市玉田县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版)


1 2 3 4 5 6 7 2014---2015 学年度第二学期期中考试 高二理科数学参考答案 一、选择题: ABBCD DACAA CD 8 二、填空题:13. ?2 ? i 16、 ? 6 ? 3 15. 1 6 16:9 三、解答题: 17 解; 假设没有一个方程有实数根,………2 分 2 则:16a ﹣4(3﹣4a)<0(1

) 2 2 (a﹣1) ﹣4a <0(2) 2 4a +8a<0(3) ………5 分 解之得: <a<﹣1 ………8 分 }.……10 分 故三个方程至少有一个方程有实根的 a 的取值范围是:{a|a≥﹣1 或 a≤ 18、解: (1)问题含有“均分问题”, 1 首先,从 4 个盒子中选出一个盒子当作空盒,有 C 4 种选法, 然后,再向其余 3 个盒子装球,由题意,3 个盒子分别装 2,1,1 个球,因此, 装球的装法为 2 1 1 C4 ? C2 ? C1 3 ,所以总方法数为 ? A3 2 A2 1 C4 ? 2 1 1 C4 ? C2 ? C1 3 ? A3 =144 种. …………3 分 2 A2 1 (2)首先,从 4 个盒子中选出一个盒子当作空盒,有 C 4 种选法, 然后,再将其余 3 个盒子装球,由题意,3 个盒子分别装 2,1,1 个球,只要 1 选一个盒子装 2 个球,另外的 2 个盒子一定是每个装一个球.有 C 3 种选法, 1 1 所以,总方法数为 C 4 =12 种. …………6 分 ? C3 (3) 4 4 …………9 分 3 (4) c7 ? 35 …………12 分 19.解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.…………………………………2 分 由已知得 f(0)=4,f′(0)=4. 故 b=4,a+b=8. 从而 a=4,b=4. …………………………………4 分 …………………………………5 分 (2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, 所以 4ex(x+1)-x2-4x ? 即 m( x 2 4e x ( x ? 1) ? m( x 2 ? 2) ? 2 x , ? 2) ? x 2 ? 2 x ? 0 对任意实数 m ? (0,??) 恒成立.…… 6 分 9 令 g ( m) ? ( x 2 ? 2)m ? x 2 ? 2 x , ……………………………8 分 则函数 g ( m) 是关于 m 的一次函数, 2 由 x ? 2 ? 0 ,故 g ( x) 在 (0,??) 上为增函数. 只需 g (0) 得? 2 ? ? ? x 2 ? 2 x ? 0, ……………………………10 分 x ? 0, 故使原不等式恒成立的 x 的取值范围是 ?? 2,0?.……………………12 分 20 解: a1 ? 2, a2 ? 2? ? ?2 ? (2 ? ? )2 ? ?2 ? 22 , a3 ? ? (?2 ? 22 ) ? ?3 ? (2 ? ? )22 ? 2?3 ? 23 , a4 ? ? (2?3 ? 23 ) ? ?4 ? (2 ? ? )23 ? 3?4 ? 24 .…………3 分 由此可猜想出数列 ?an ? 的通项公式为 an ? (n ? 1)?n ? 2 n .…………6 分 以下用数学归纳法证明:(1)当 n=1 时, a1 ? 2 ,等式成立. …………8 分 (2) 假 设 当 n=k 时 等 式 成 立 , 即 ak ? (k

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