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圆锥曲线高考题附答案


数学圆锥曲线高考题选讲
一、选择题: x2 y2 4 1.已知双曲线 - =1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( 2 2 3 a b 5 4 5 3 (A) (B) (C) (D) 3 3 4 2 )

x2 2.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△

3 ABC 的周长是( (A)2 3 ) (B)6 (C)4 3 (D)12 ) D. 3 )

3 抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是( A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

4.已知双曲线 3x2 ? y 2 ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( A. 2 B.

2 2 3

C. 2

D. 4 )

5.方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( A.一椭圆和一双曲线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 6.曲线

B.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的( 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
(B) 离心率相等 (C)焦点相同

(A)焦距相等

(D)准线相同 )

7.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ?2
2 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4
2

B. 2
2

D. 4 )

8.直线 y ? 2k 与曲线 9k x ? y ? 18k x (A)1 二、填空题:
2 2

(k ? R ,且k ? 0 ) 的公共点的个数为(
(C)3 (D)4

(B)2

9.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ?



10 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3,0) , 右顶点为 D (2, 0) , 设点

? 1? A ?1, ? ,则求该椭圆的标准方程为 ? 2?
11. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 两点,且 ? ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为 。



x 轴上,离心率为

2 。过 l 的直线 交于 A, B 2

x 2 y2 12.双曲线 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 P 到左准线的距离是 64 36

.

13. (上海卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长之比为 5 : 4 ,则双曲线的标准方程是 ____________________. 14.已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 的角平分线.则|AF2| = 三 、解答题: 15.已知抛物线关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M( 3,?2 3 ) ,求它的标准方程。 .

x2 y2 =1 的左、右焦点,点 A 为 C 上一点,点 M 的坐标为(2,0),AM 为∠F1AF2 9 27

16.已知 m>1,直线 l : x ? my ?

m2 x2 ? 0 ,椭圆 C : 2 ? y 2 ? 1 , F1, F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点。 2 m

(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, VAF 1F 2 , VBF 1F 2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段 GH 为直径的 圆内,求实数 m 的取值范围.

17.在平面直角坐标系 xoy 中,如图,已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右顶点为 A、B,右焦点为 F。设过点 T( t , m )的 9 5

直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) ,其中 m>0, y1 ? 0, y 2 ? 0 。

(1)设动点 P 满足 PF ? PB ? 4 ,求点 P 的轨迹;
2 2

(2)设 x1 ? 2, x 2 ?

1 ,求点 T 的坐标; 3

(3)设 t ? 9 ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点(其坐标与 m 无关) 。

18.中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的 半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条曲线的方程。

19. (2011 年高考辽宁卷理科 20)(本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M,N 在 x 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的离心率都为 e,直线 l⊥MN,l 与 C1 交于两点,与 C2 交于两点,这 四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D.

(I)设 e ?

1 ,求 BC 与 AD 的比值; 2

(II)当 e 变化时,是否存在直线 l,使得 BO∥AN,并说明理由

20. (2006 上海卷)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为 F (? 3,0) ,右顶点为 D (2, 0) , 设点 A ?1, ? . (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程; (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B, C ,求 ?ABC 面积的最大值。

? 1? ? 2?


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