tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛


第十章 直线与圆的方程 一、基础知识 1.解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何 .首先是通过映射建立曲线 与方程的关系,即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射,则方程叫做这条 曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。如 x2+y2=1 是以原点为圆心的单位圆的方程。 2.求曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的直角坐标系;(2)

写出满足条件的点的集合;(3)用坐标表示条件, 列出方程;(4)化简方程并确定未知数的取值范围; (5)证明适合方程的解的对应点都在曲线上,且曲线上 对应点都满足方程(实际应用常省略这一步) 。 3.直线的倾斜角和斜率:直线向上的方向与 x 轴正方向所成的小于 1800 的正角,叫做它的倾斜角。规定 平行于 x 轴的直线的倾斜角为 00,倾斜角的正切值(如果存在的话)叫做该直线的斜率。根据直线上一点 及斜率可求直线方程。 4.直线方程的几种形式: (1 )一般式: Ax+By+C=0; (2 )点斜式: y-y0=k(x-x0); (3)斜截式: y=kx+b ; (4)截距式: x ? x1 y ? y1 x y ? ? 1; (5 )两点式: ? a b x2 ? x1 y 2 ? y1 ; (6 )法线式方程: xcosθ +ysinθ =p (其中θ 为法线倾斜角,|p|为原点到直线的距离) ; (7)参数式: ? ? ? x ? x0 ? t cos? ? ? y ? y 0 ? t sin ? (其中θ 为该直线 倾斜角) ,t 的几何意义是定点 P0(x0, y0)到动点 P(x, y)的有向线段的数量(线段的长度前添加正负号, 若 P0P 方向向上则取正,否则取负) 。 5.到角与夹角:若直线 l1, l2 的斜率分别为 k1, k2,将 l1 绕它们的交点逆时针旋转到与 l2 重合所转过的最小 正角叫 l1 到 l2 的角;l1 与 l2 所成的角中不超过 900 的正角叫两者的夹角。若记到角为θ ,夹角为α ,则 tan θ = k 2 ? k1 1 ? k1 k 2 ,tanα = k 2 ? k1 1 ? k1 k 2 . 6.平行与垂直:若直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k1, k2。且两者不重合,则 l1//l2 的充要条件是 k1=k2;l1 ? l2 的 充要条件是 k1k2=-1。 7.两点 P1(x1, y1)与 P2(x2, y2)间的距离公式:|P1P2|= ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 。 8.点 P(x0, y0)到直线 l: Ax+By+C=0 的距离公式: d ? | Ax 0 ? By 0 ? C | A2 ? B 2 。 9.直线系的方程:若已知两直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0,则过 l1, l2 交点的直线 方程为 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2=0; 由 l1 与 l2 组成的二次曲线方程为 (A1x+B1y+C1) (A2x+B2y+C2) =0; 与 l2 平行的直线方程为 A1x+B1y+C=0( C ? C1 ). 10.二元一次不等式表示的平面区域,若直线 l 方程为 Ax+By+C=0. 若 B>0,则 Ax+By+C>0 表示的区域 为 l 上方的部分,Ax+By+C<0 表示的区域为 l 下方的部分。 11.解决简单的线性规划问题的一般步骤: (1)确定各

推荐相关:

2015年高中数学竞赛决赛试题及答案

2015年高中数学竞赛决赛试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。111 2015 年高中数学竞赛 复赛试题及答案一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 ...


2015年高中数学竞赛试题及答案及答案

2015年高中数学竞赛试题及答案及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学试卷 2015 年高中数学竞赛试题及答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共...


高中数学竞赛基本公式集锦

高中数学竞赛基本公式集锦_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学竞赛基本知识集锦广州市育才中学数学科 邓军民 整理 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛,这里就...


高中数学竞赛知识点整理

高中数学竞赛知识点整理_工作计划_计划/解决方案_实用文档。不等式块 1.排序不等式(又称排序原理) 设有两个有序数组 a1 ≤ a 2 ≤ ? ≤ a n 及 b1 ≤...


2015年全国高中数学联赛试题

2015年全国高中数学联赛试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。标准WORD文档,方便大家使用。2015 年全国高中数学联合竞赛一试试题( A 卷)一、填空题:本大题共 8...


高中数学竞赛大纲

高中数学竞赛大纲(修订讨论稿) 中国数学会普及工作委员会制定(2006 年 8 月) 从 1981 年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来,在“普 及的基础上...


2014全国高中数学联赛二试参考答案及评分标准_图文

2014全国高中数学联赛二试参考答案及评分标准_学科竞赛_高中教育_教育专区。 文档贡献者 政瀚登场 贡献于2014-09-14 专题推荐 高中各年级课件教案...专题 2014...


高中数学竞赛大纲

高中数学竞赛大纲(2006 年修订试用稿) 中国数学会普及工作委员会制定 (2006 年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议讨论通过) 从 1981 年中国数学会普及工作委员...


2015全国高中数学联赛一试试题答案

2015全国高中数学联赛一试试题答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015全国高中数学联赛一试试题答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。...


高中数学竞赛数列问题

高中数学竞赛数列问题_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛数列问题一、 二、 1. 高考数列知识及方法应用(见考纲) 二阶高次递推关系 因式分解降次。例:正...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com