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2014-2015学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二(下)期末数学复习试卷(一)


2014-2015 学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二(下)期末数 学复习试卷(一)
一、填空题: 1.(★★★★)已知集合 P={-4,-2,0,2,4},Q={x|-1<x<3},则 P∩Q= {0,2} .

2.(★★★★)若复数 z 1=3+4i,z 2=1+2i(i 是虚数单位) ,则 z 1-z 2=

2+2i<

br />


3.(★★★★)命题:?x∈R,sinx<2 的否定是

“?x∈R,sinx≥2”



4.(★★★★)复数 z=(1+3i)i(i 是虚数单位) ,则 z 的实部是

-3



5.(★★★★)已知函数 y=f(x) ,x∈0,2π 的导函数 y=f′(x)的图象,

如图所示,则 y=f(x)的单调增区间为

0 ,π



6.(★★★★)已知 3 .

则满足

的 x 值为

7.(★★★★)函数 .

在 2,4 上是增函数的充要条件是 m 的取值范围为

8.(★★★)已知函数 f(x)=x +2x -ax+1 在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围是 -1≤a<7 .

3

2

9.(★★★)设 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=abx+y(a>0,b>0)

的最大值为 35,则 a+b 的最小值为

8



10.(★★★★)曲线
2 2

在点(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

2

e



11.(★★★)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x-a|-1 的图象只有一个交点, 则 a 的值为 .

12.(★★)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则 b 的取值范围是

1,5



13.(★★)设 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x<0 时,f′(x)g(x) +f(x)g′(x)>0,且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 (0,3) . (-∞,-3)∪

14.(★★★)观察下面的数阵,第 20 行第 20 个数是 1 2 5 3 6 4 7 12 19 8 13 20 9 14 21 15 22 16 23 24 25

381



10 11 17 18 …

二、解答题(共 6 小题,满分 0 分) 15.(★★★)给定两个命题:p:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立;q:关于 x 的方程 x -x+a=0 有实数根,如果 p 和 q 中至少有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 16.(★★★★)已知复数 z 1 满足(z 1-2) (1+i)=1-i(i 为虚数单位) ,复数 z 2 的虚部为 2, 且 z 1?z 2 是实数,求 z 2.
2 2

17.(★★★)已知函数 f(x)=ax +bx +cx 在点 x 0 处取得极大值 5,其

3

2

导函数 y=f′(x)的图象经过点(1,0) , (2,0) ,如图所示,求: (Ⅰ)x 0 的值;

(Ⅱ)a,b,c 的值. 18.(★★★)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根 据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 a(1≤a≤4,且 a∈R)个单位的药剂,它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x(天)变化的

函数关系式近似为 y=a?f(x) ,其中 f(x)=

.若多次投放,则某一

时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂 的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. (Ⅰ)若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 a 个单位的药剂,要使接下来的 4 天中能 够持续有效治污,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 19.(★★)试比较 n
n+1 n *

取 1.4) .

与(n+1) (n∈N )的大小,分别取 n=1,2,3,4,5 加以试验,

根据试验结果猜测一个一般性结论. 20.(★★)对于定义在区间 D 上的函数 f(x)和 g(x) ,如果对于任意 x∈D,都有|f(x)g(x)|≤1 成立,那么称函数 f(x)在区间 D 上可被函数 g(x)替代. (1)若 ,试判断在区间 1,e 上 f(x)能否被 g(x)替代? 上不能被 g(x)替代;

(2)记 f(x)=x,g(x)=lnx,证明 f(x)在 (3)设 a 的范围.

,若 f(x)在区间 1,e 上能被 g(x)替代,求实数


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