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浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


2015 学年第一学期温州市十校联合体高二期中联考 数 学 试 卷
(本卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 参考公式:
球的表面积公式 S = 4 ? R2 球的体积公式 柱体的体积公式 V = Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式

4 V ? ? R3 3
其中 R 表示球的半径 锥体的

体积公式 V=

1 V ? h(S1 ? S1S 2 ? S2 ) 3
其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高

1 Sh 3

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥 体的高

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符 合题目要求的) . 1.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( ▲ ) A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10

2.如图, Rt ?O?A?B? 是一平面图形的直观图,斜边 O?B? ? 2 , 则这个平面图形的面积是( ▲ ) A.

2 2

B. 1

C. 2

D. 2 2

3.已知直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( ▲ ) A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1

4.设 m, n 表示两条不同的直线, ?、 ? 表示两个不同的平面,则下列命题不正确 的是( ▲) ... A. m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? C. m ? ? , n ? ? , 则 m / / n
2 2

B. m / / n , m ? ? ,则 n ? ? D. m / /? , ? ? ? ? n ,则 m / / n

5.点 P(4, ?2) 与圆 x ? y ? 4 上任一点所连线段的中点轨迹方程是( ▲ ) A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

C. ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 4
2 2

D. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1
2 2

6.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, O 是底面 ABCD 的中心, E 为 CC1 的中点,那么直线 OE 与 AD1 所成角的余弦值为( ▲ )

A.

6 2

B.

6 3

C.

3 3

D.

2 2

7.在平面直角坐标系内,若曲线 C : x2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 4 ? 0 上所有的点均在第二象 限内,则实数 a 的取值范围为( ▲ ) A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?1? C. ? 2, ??? D. ?1, ?? ?

8.如图, 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1 , 底面三角形 A1B1C1 是正三角形,

E 是 BC 中点,则下列叙述正确的是( ▲ )
A. CC1 与 B1E 是异面直线 B. AC ? 平面 ABB1 A 1 C. AE 与 B1C1 为异 面直线,且 AE ? B1C1 D. AC 1E 1 1 // 平面 AB 9. 已知圆 C:(x-3) +(y- 7 ) =1 和两点 A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆 C 上存在点 P,
2 2

使 得∠APB=90°,则 m 的最大值为( ▲ ) A.6 B.5 C.4 D.3 10. 如 图, 在矩形 ABCD 中,AB ? 3, BC ? 1 ,E 为线段 CD 上一动点, 现将 ?AED 沿 AE 折起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动到 C ,则 K 所形成轨迹的 长度为( ▲ )
D E C
D' K D E C

A

B

B

A

A.

3 2

B.

2 3 3

C.

? 2

D.

? 3

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的大小是__▲____ 12.过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y-5=0 的直线方程为_____▲_____ 13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是 ▲ 14. 过长方体 ABCD—A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 DBB1D1 平行的直线共 有____▲____条.

15. 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 M 和 N 分别是矩形 ABCD 和 BB1C1C 的 中心,则过点 A 、 M 、 N 的平面截正方体的截面面积为 16、下列命题中, ①有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 ③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 ④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥。其中错误的是___▲_____ 17. 已知圆 C 的方程为 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 ,点 B 的坐标为 (0, 2) ,设 P, Q 分别是直线 ▲ .

l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C 上的动点,则 PB ? PQ 的最小值为___▲___
三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) . 18.(本题 10 分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, (Ⅰ)求此几何体的表面积; (Ⅱ)求此几何体的体积。[Z,X,K](

(只要求直接填写结果)

?C 的平分线 CD 19. (本题 10 分) 已知 ?ABC 的顶点 A?3,2? ,
所在直线方程为 y ? 1 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线方程 为 4x ? 2 y ? 9 ? 0 . (Ⅰ)求顶点 C 的坐标; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

y A H C B O
第 19 题图

D x

20.(本题 10 分)如图,四边形 ABCD 为菱形, ACFE 为平行四边形, 且面 ACFE ? 面 ABCD , AB ? BD ? 2, AE ? 3 , 设 BD 与 AC 相交于点 G , H 为 FG 的中点. (Ⅰ)证明: CH ? 面 BFD ;

F

E H D G A
第 20 题 图

C

B

(Ⅱ)若 CH ?

3 ,求 EF 与面 EDB 所成角的大小. 2

21.(本题 10 分)已知半径为 2,圆心在直线 y ? ? x ? 2 上的圆 C. (Ⅰ)当圆 C 经过点 A(2,2)且与 y 轴相切时,求圆 C 的方程; (Ⅱ) 已知 E(1, 1),F(1, -3),若圆 C 上存在点 Q, 使 QF ? QE ? 32 ,求圆心的横坐标 a 的 取值范围. 22. (本题 12 分)如图,四棱锥 A ? BCDE ,平面 ABC ? 平面 BCDE , ?ABC 边长为 2 的 等边三角形 ,底面 BCDE 是矩形,且 CD ?
2 2

2.

(Ⅰ)若点 G 是 AE 的中点,求证: AC // 平面 BDG ; (Ⅱ)试问点 F 在线段 AB 上什么位置时,二面角 B ? CE ? F 的大小为 A

? . 4

F

C

G D

E 2015 学年第一学期十校联合体高二期中联考

B

数 学 试 卷(参考答案)
一、选择题
题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D

二、填空题
11.

? 3

12. x-2y+ 4=0

13.

24π

14. 12 15.

3 16. ①③④ 2

17. 2 5 三、解答题 18. (1) 112? 24 13 (2)144 ………5 分 …………10 分

19. (10 分)解: (1)直线 AC ? BH ,则 k AC ?

1 1 1 ,直线 AC 的方程为 y ? x ? , ? 2 分 2 2 2

1 1 ? ? y ? x ? , ? x ? 1, 由? 所以点 C 的坐标 C?1,1? ..? ???? 4分 2 2 ?? y ? 1. ? ? ?y ?1 ? 0 1 1 3 (2) k BC ? ? k AC ? ? ,所以直线 BC 的方程为 y ? ? x ? , ???????? 5 分 2 2 2 ?4 x ? 2 y ? 9 ? 0, ? x ? 2, 1 ? ? ? 1 3 ?? 1 ,即 B(2, ) ..???????????????? 7 分 2 y ?? x? , y? ? ? 2 2 2 ? ?
| AC |?

?3 ? 1?2 ? ?2 ? 1?2

? 5,

点 B 到直线 AC: x ? 2 y ? 1 ? 0 的距离为 d ? 则 S ?ABC ?

2 5

.???? ????? ????? 9 分

1 AC d ? 1..?????????????? ????????? 10 分 2

20. (本小题满分 10 分) 证明:? 四边形 ABCD 为菱形 ? BD ? AC 又? 面 ACFE ? 面 ABCD ? BD ? 面A C F E ? BD ? CH 即 CH ? BD

? CH ? FG 又? H 为 FG 的中点, CG ? CF ? 3 BFD CH ? 又? FG ? BD ? G 面 …………5 分 ? (Ⅱ)连接 EG 由(Ⅰ)知 BD ? 面ACFE ? 面 EFG ? 面 BED ? EF 与面 EDB 所成角即为 ?FEG . ………7 分
在 ?FCG 中, CG ? CF ? 所以 ?GCF ? 120 ? , GF ? 3

3, CH ?

3 , CH ? GF 2

所以 EG ? 3 ,又因为 EF ? 2 3 所以在 ?EFG 中,可求得 ?FEG ? 60? . 21.(10 分)解:? 圆心在直线 y ? ? x ? 2 上,

…………10 分

∴可设圆的方程 ( x ? a) ? [ y ? (?a ? 2)] ? 4 ,圆心 (a, ?a ? 2) ???????? 2 分 ∵圆经过点 A(2,2)且与 y 轴相切,
2 2

?(2 ? a)2 ? [2 ? (?a ? 2)]2 ? 4 得 a=2 ? | a | ? 2 ? 2 2 所求方程 ( x ? 2) ? y ? 4 ??? ?????-??? ????? ????? 5 分
(2)设 Q( x, y), 由 | QF | ? | QE | ? 32 得:
2 2

( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? [( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ] ? 32 ,解得 y ? 3 ? ????? ??
2 2 ∴点 Q 在直线 y ? 3 上,又∵点 Q 在 ( x ? a) ? [ y ? (?a ? 2)] ? 4 上,

7分

∴圆 C 与直线 y ? 3 必相交,得圆 C 到直线 y ? 3 的距离

d ?| (?a ? 2) ? 3|? 2 得 ?3 ? a ? 1 ,

圆心的横坐标 a 的取值范围是 ?3 ? a ? 1 .??? ?????? ?

?????10 分

22.本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面角等基础知识.同时考查空间向量的应用, 考查空间 想象能力和运算求解能力.满分 15 分. (Ⅰ)连 CE 交 BD 于点 O ,连 GO ,因为 G 、 O

GO ? 平面BDG ? ? ? GO / / AC ? ? AC / / 平面BDG 分别为中点,所以 AC ? 平面BDG ? ?
A

…………4 分

C

D

F C Q

G D

Q

H B

O E

H

B

E

(Ⅱ)如图,过点 F 作 FH ? BC于点H , 因为平面 ABC ? 平面 BCDE ,所以 FH ? 平面BCDE . 过点 H 作 HQ ? EC于点Q ,连 FQ ,

因为

FH ? 平面BCDE ? FH ? CE ? ? ? BC ? 平面FHQ HQ ? CE ?
---------- 8 分

所以 ?FQH 就是二面角 B ? CE ? F 的平面角. 设 BF ? x ,则 HF ?

3 x x x , BH ? , CH ? 2 ? , 2 2 2
x 2 1 3

在 ?BCE 中,如图, HQ ? CH ? sin ?BCE ? (2 ? ) ?

因为 ?FQH ? 450 ? FH ? HQ ?

3 x 1 ,得 BF ? x ? 1 x ? (2 ? ) ? 2 2 3

即 F为AB的中点. 即点 F 是线段 AB 中点时,二面角 B ? CE ? F 的大小为

? . 4

---------- 12 分

命题人: 瑞安十中

审核人:瑞安十中


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