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【简单经典】高二文科数学选修1-1《导数及其应用》练习题


导数及其应用
一、填空题: 1、求下列函数的导数 (1) y ? 2 x , y ' ? (3) y ? x cos x , y ' ? ; (2) y ? x , y ' ? ; (4) y ?
x2 ?1 ' ,y ? x

; ; ;递减区间是 .

2、函数 y ? x 2 ? 2 x ? 4 的递增区间是

3、曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为____________________. 4、某质点的运动方程是 S ? t 3 ? (2t ? 1) 2 ,则在 t=1 时的瞬时速度为 5、函数 f ( x) ? x 4 ? 2 x 2 ? 5 在区间 [?2, 2] 上的最大值是 ;最小值是 。

6.曲线 y=x3+x-2 在点 P0 处的切线平行于直线 y = 4x-1,则点 P0 点的坐标是
? ?? 7、函数 y ? x ? sin x, x ? ?0, ? 的值域是 ? 2?

二、选择题 : 8.若函数 y=x·2x 且 y’=0 ,则 x=( ) 1 1 A., ? B. C.-ln2 ln 2 ln 2 9、f(x)=ax3+3x2+2,若 f ’(-1)=4,则 a 的值为( 19 16 13 10 A. B、 C、 D、 3 3 3 3

D.ln2 )

10.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f'(x)的图象是(



11.已知函数 f(x)的导数为 f ? ? x ? ? 4 x3 ? 4 x ,且图象过点(0,-5),当函数 f(x)取得极大值时 x 的值应为 ( A. ) -1 B. 0 C. 1 D. ±1 )
?
2 )( k ? Z )
1

12.函数 y ? 2 x ? sin x 的单调递增区间为( A. (??,??) B. (0,??) C. (2k? ?
?
2 ,2k? ?

D. (2k? ,2k? ? ? )(k ? Z )

三、解答题 13(12 分) 、已知抛物线 y =x2 -4 与直线 y = x + 2,求: (1)两曲线的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程

14、求函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? 4 x ? 的极值(10 分) 3 3

15.有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使 纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为 多少? (10 分)

2

参考答案
一、填空题 1、 (1) y ? 2 (2), y ?
' '

1 2 x

(3), y ? cos x ? x sin x (4), y ? 1 ?
' '

1 x2

2、 ?1,?? ? ,

?? ?.1?

3、 3x ? y ? 2 ? 0 7、 ?0,

4、-1

5、13,4

6、(-1,-4), (1,0)

? ? ? ? 1? ? 2 ?
11、B 12、A

二、选择题 8、A 9、D 10、A 三、解答题 13、解: : (1)由 ?

?y ? x ? 2
2 ?y ? x ? 4

,求得交点 A(- 2 ,0) ,B(3,5)

(2)因为 y′ =2x,则 y′

x ??2

? ?4 ,y′

x ?3

? 6 ,所以抛物线在 A,B 处的切线方程分别为 y= -4(x + 2)与 y -5 =

6(x – 3 ) 即 4x +y +8 = 0 与 6x – y – 13 = 0 14

15: (1)正方形边长为 x,则 V=(8-2x)·(5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(0<x< V′=4(3x2-13x+10)(0<x<

5 ) 2

5 ) 2

V′=0 得 x=1 根据实际情况,小盒容积最大是存在的,∴当 x=1 时,容积 V 取最大值为 18.

3



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