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2015届高三第一学期数学限时训练(17)


2015 届高三第一学期数学限时训练(17) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题 纸的指定位置上. 1.已知集合 A={1,3},B={1,2,m},若 A ? B,则 A ? B ? 2.复数 ?1 ? 2i ? 的共轭复数是 2 . i ?1 x?4 While . 3.圆柱的底面周长为 5cm,高为 2cm,则圆柱的侧面积为 cm2. 4.右图程序运行结果是 . 5.设 a , b, c 是单位向量,且 a ? b ? c ,则向量 a , b 的夹角等于 i <10 x ? x?i i ?i?3 . End While Print x . ] 6.在区间 [? 5 , 5 内随机地取出一个数 a ,使得 1?{x | 2 x2 ? ax ? a2 ? 0} 的概率为 ?? 7.将函数 y ? s i n (x2 数,则 ? 的值为 8.设 E , F 分别是 R t )?(? 0? ? 的图象向左平移 ) . ? 个单位后,所得的函数恰好是偶函 6 A A B 的斜边 C BC 上的两个三等分点, . E F ? ? 6 已知 A B? 3 , A C ,则 A E? A F 9.已知直线 x ? a (0 ? a ? B C ? 4 ) 与函数 f(x)=cosx,g(x)=sin2x 和 h(x)=sinx 的图象及 2 2 x 轴依次交于点 P,M,N,Q,则 PN +MQ 的最小值为 . 10.设 m,n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,则下列四个命题,其中正确命题的 序号是________. ①若 ? ? , m ? ? ,则 m ? ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? 或 ? ? ? ②若 m∥α, n ? ? ,则 m ∥n ④若 m⊥α,m∥β,则 ? ? ? 11 .已知递增的等比数列 {an } 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2是a2 , a4 的等差中项,若 bn ? log2 an?1 ,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn = . 12.在正三棱锥 S-ABC 中,M 为棱 SC 上异于端点的点,且 SB⊥AM,若侧棱 SA= 3 , 则正三棱锥 S-ABC 的外接球的表面积是 . 2 2 13. 已知圆 C : ( x ? 2) ? y ? 4 ,相互垂直的两条直线 l1 、 l2 都过点 A(2, 0) . 若圆心为 M (1, m) 为 (m ? 0) 的 圆 和 圆 C 外 切 且 与 直 线 l1 、 l2 都 相 切 , 则 圆 M 的 方 程 . 1 14. 已知函数 f(x)=|x +x﹣2|,x∈R.若方程 f(x)﹣a|x﹣2|=0 恰有 4 个互异的实数根, 则实数 a 的取值范围为 . 2 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 如图所示,角 A 为钝角,且 sin A ? 3 ,点 P, Q 分别在角 A 的两边上. 5 (Ⅰ)若 AP ? 5, PQ ? 3 5 ,求 AQ 的长; 12 (Ⅱ)设 ?APQ ? ? , ?AQP ? ? ,且 cos ? ? ,求 sin(2? ? ? ) 的值. 13 Q A 第 15 题 P 16. (本题满分 14 分)

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