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北师大版数学选修1-1课件:抛物线及其标准方程


第4课时 抛物线及其标准方程 .. 导. 学 固思 1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用待定系数法 求抛物线的标准方程. 2.理解标准方程中“p”与抛物线的开口方向、焦点位置的关 系. 3.亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程,体 会探究的乐趣,激发学生的学习热情.学习运用类比的思想探 寻另三种标准方程. .. 导. 学 固思 如图,把一根直尺

固定在画图板内直尺l的 位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度 ,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处, 另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着 绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷 紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这 样粉笔就描出一条曲线. .. 导. 学 固思 问题1 在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的距离 相等 .( 填相等或不相等),理由是 由|AC|=|MC|+|AM|,|AC|=|MF|+|AM|,得|MC|=|MF| . 问题2 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离 的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的 焦点 ,定直线l叫作抛物线的准线.如果定义中不加上条件 过点F且垂直于l的直线 ,而不是抛物线. “l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹 是 .. 导. 学 固思 问题3 抛物线的标准方程的四种形式: 标准方程 图像 焦点 F 坐标 p 准线 l 方程 y =2px(p>0) 2 ( ,0) 2 x=- p 2 ----------- y =-2px(p>0) 2 (- ,0) 2 ------------ p x= p 2 x =2py(p>0) ------------ 2 (0, ) 2 p y=- p 2 x =2py(p>0) ------------- 2 (0,- ) 2 p y= p 2 .. 导. 学 固思 问题4 已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标? 先观察方程的结构,一次项变量为 x(或 y),则焦点在 x (或 y)轴上;若系数为正,则焦点在 正 半轴上;系数 为负,则焦点在 负 半轴上 ;若一次项变量为 x,则焦点的横 1 坐标是一次项系数的 4 ,纵坐标为 0 ;若一次项变量 1 4 为 y,则焦点的纵坐标是一次项系数的 ,横坐标为 0. .. 导. 学 固思 1 抛物线y2=-8x的焦点坐标是( B ). A.(2,0) C.(4,0) p B.(-2,0) D.(-4,0) 【解析】依题意,抛物线开口向左,焦点在 x 轴的负半轴上,由 2p=8,得 =2,故焦点坐标为(-2,0),故选 B. 2 .. 导. 学 固思 2 2 抛物线 y =8px(p>0),F 是焦点,则 p 表示( B ). A.F 到准线的距离 C.F 到准线距离的 2 B.F 1 8 1 到准线距离的 4 D.F 到 y 轴的距离 1 4 【解析】化为标准形式 y =2×(4p)x(p>0),则 4p 就是焦点 F 到 准线的距离,所以 p 表示焦点 F 到准线的距离的 . 3 抛物线y=4x2的焦点坐标为 y=1 16 (0, ) 16 1 ,准线方程为 1 4 . 2 【解析】将抛物线方程 y=4x2 化为标准方程 x = y,易知:抛物线 开口向上,焦点在 y 轴的正半轴上,由 2p= ,得 = ,故焦点坐标为 4 2 16 1 p 1 (0, ),准线方程为

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