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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第二章第10讲


第二章 基本初等函数、导数及其应用 第10讲 函数模型及其应用 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.几种常见的函数模型 函数模型 一次函数模型 二次函数模型 函数解析式 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c为常数, 指数函数模型 a>0且a≠1,b≠0) f

(x)=blogax+c 对数函数模型 (a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 幂函数模型 f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0) 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.三种函数模型性质比较 y=ax(a>1) y=logax(a>1) 增函数 ________ 越来越慢 ________ y=xn(n>0) 增函数 ________ 相对平稳 在(0,+∞) 上的单调性 增长速度 增函数 ________ 越来越快 ________ 随x值增大,图 y轴 接 象与______ 近平行 随x值增大, 图象与 随n值变化而不 x轴 接近 ______ 同 图象的变化 平行 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.辨明两个易误点 (1)易忽视实际问题的自变量的取值范围, 需合理确定函数的 定义域. (2)注意问题反馈. 在解决函数模型后, 必须验证这个数学结 果对实际问题的合理性. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.解决实际应用问题的四大步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步 选择数学模型; (2)建模: 将自然语言转化为数学语言, 将文字语言转化为符 号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下: 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,燃烧时剩 下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h)的函数关系用图象表示为图 中的( B ) 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.下列函数中,随 x 的增大,y 的增长速度最快的是 (A 1 x A. y= e 100 B. y= 100 ln x C. y= x 100 ) D. y= 100· 2x 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m2 的内接矩形花园 (阴影部分 ),则其边长 x(单位: m) 的取值范围是 ( C ) A. [15, 20] C. [10, 30] B. [12, 25] D. [20, 30] 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解析:设矩形的另一边长为 y m, x 40- y 则由三角形相似知, = , 40 40 所以 y= 40- x. 因为 xy≥ 300,所以 x(40- x)≥ 300, 所以 x2- 40x+ 300≤ 0, 所以 10≤ x≤ 30. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业 1 2 一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)= x + 2x 2 + 20(万元 ).一万件售价是 20 万元,为获取更大利

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