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高中数学选修2-3(人教A版)配套课件:3.2 《独立性检验的基本思想及其初步应用》


第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初 步应用 学习导航 新知初探思维启动 1.分类变量及其关系的分析 (1)分类变量的概念: 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别 ,像这样的 变量称为分类变量. (2)分析方法: ①列出两个分类变量的频数表,称为列联表,利用频数分 析分类变量的关系. 一般地 , 假设有两个分类变量 X 和 Y, 它们的取值分

别为 {x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为: y1 y2 总计 x1 x2 a c b d a+b c+ d 总计 a+c b+d a+b+c+d ②等高条形图展示列联表数据的频率特征. 做一做 班级与成绩2×2列联表: 甲班 乙班 总计 优秀 10 7 m 不优秀 35 38 n ) 总计 45 p q 表示数据m,n,p,q的值应分别为( A.70,73,45,188 C.73,17,45,90 B.17,73,45,90 D.17,73,45,45 答案:B 2.独立性检验 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有 定义 关系”的方法称为独立性检验 n?ad-bc?2 2 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 其中 n= K = ________________________, 公式 a+b+c+d ________________ ①认真读题,取出相关数据,作出 2×2 列联 表; 具体 ②根据 2×2 列联表中的数据,计算 K2 的观测 步骤 值 k; ③通过观测值 k 与临界值 k0 比较,得出事件 有关的可能性大小. 想一想 由独立性检验可知 , 在犯错误的概率不超过 0.10 的前提 下认为吸烟与患气管炎有关系时,我们说某人吸烟,那么 他有90%的可能患有气管炎,此说法正确吗? 提示:不正确.应认为有90%的把握认为吸烟与患气管 炎有关. 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 两分类变量关系的直观分析 例1 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关 系,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查, 结果如下: 组别 阳性数 29 铅中毒病人 9 对照组 38 总计 阴性数 7 28 35 总计 36 37 73 【解】 等高条形图如图所示: 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样 本中尿棕色素为阳性的频率. 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕 色素为阳性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳 性存在关联关系. 【名师点评】 在判断两个变量是否有关系时 ,通过作 出等高条形图,能直观地反映数据的情况,从中清晰地看 出各个频数的相对大小 ,粗略判断两个分类变量是否有 关系.要注意的是这种判断不能精确地给出其犯错误 的概率. 跟踪训练 1.在一次恶劣气候的飞行航程中,调查男女乘客在机 上晕机的情况如下表所示.画出等高条形图,判断在恶 劣气候飞行中男性比女性是否更容易晕机? 晕机 男性 女性 总计 23 9 32 不晕机 32 25 57 总计 55 34 89 解:由数据的列联表可以得到等高条形图为: 从上图中可以发现男性中晕机的人的频率与女性中晕 机的人的频率相差较大,故我们认为性别和是否晕机是 有关系的,且在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕 机. 题型二 独立性检验 例2 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣 有关 , 某同学调查了 361 名高二在校学生 ,调查结果如下 : 理科对外语有兴趣的有13

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