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2014高考数学(理科专用)名师指导历炼题型1-1


1.(立意新)设函数 f(x)= -x2-2x+15,集合 A={x|y=f(x)}, B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( )

A.[0,3] C.(-5,0]∪[3,4)

B.(0,3) D.[-5,0)∪(3,4]

2.(角度新)对于非空实数集 A,记 A*={y|?x∈A,y≥x}.设非

空实数集合 M,P 满足:M?P,且若 x>1,则 x?P.现给出以下命题: ①对于任意给定符合题设条件的集合 M,P,必有 P*?M*;②对 于任意给定符合题设条件的集合 M,P,必有 M*∩P≠?;③对于任 意给定符合题设条件的集合 M,P,必有 M∩P*=?;④对于任意给 定符合题设条件的集合 M,P,必存在常数 a,使得对任意的 b∈M*, 恒有 a+b∈P*.其中正确的命题是( A.①③ C.①④ 3.(交汇新)下列命题错误的是( ) B.③④ D.②③ )

A.命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的逆否命题为“若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x2+y2≠0”
2 B.若命题 p:?x0∈R,x0 -x0+1≤0,则綈 p:?x∈R,x2-x

+1>0 C.△ABC 中,sin A>sin B 是 A>B 的充要条件

D.若向量 a,b 满足 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角

[历

炼]

1.解析:由-x2-2x+15≥0,即 x2+2x-15≤0,得-5≤x≤3, 故 A=[-5,3].由 f(x)= -x2-2x+15= -?x+1?2+16∈[0,4],得 B=[0,4].从而 A∪B=[-5,4],A∩B=[0,3].阴影部分表示的集合 是由在 A∪B 内且不在 A∩B 内的元素构成的集合,故选 D. 答案:D
? ? 1 ? 1? ? ? 2. 解析: 对于②, 假设 M=P=?x?0<x<2 ?, 则 M*=?y?y≥2? , ? ? ? ? ? ?

则 M*∩P = ? , 因 此 ② 错 误 ; 对 于 ③ , 假 设 M = P = 1? ? ? 1 1 ?x?0<x≤ ?,则 ∈M,又 ∈P*,则 M∩P*≠?,因此③也错误,而 2? 2 2 ? ? ①和④都是正确的,故选 C. 答案:C 3.解析:a 与 b 的夹角为 180° 时,a· b<0,但 a 与 b 的夹角不是 钝角,所以 D 错,故选 D. 答案:D


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