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高中数学课时训练(人教版必修三)第三章 3.1.2 概率的意义(含答案)


数学·必修 3(人教 A 版)


3.1



随机事件的概率 概率的意义

3.1.2

基 础 达 标 1.从 16 个同类产品(其中有 14 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件中概率为 1 的是( A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至

少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 )

答案:C

2.概率是 1‰说明了( A.概率太小不可能发生

)

B.1 000 次中一定发生 1 次 C.1 000 人中,999 人说不发生,1 人说发生 D.1 000 次中有可能发生 1 次

答案:D

3.已知集合 A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集 合 A 中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系中的点,观察点的 位置,则事件“点落在 x 轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为 ( ) A.10 和 0.1 C.9 和 0.1 B.9 和 0.09 D.10 和 0.09

答案:C

4.掷一颗骰子 100 次,“向上的点数是 2”的情况出现了 19 次, 则在一次试验中,向上的点数是 2 的频率是________.

答案:0.19

5.一个口袋内装有已有编号的大小相同的 1 个白球和 2 个黑球, 从中任意摸出 2 球,摸出的 2 球全是黑球的概率是______.

答案:

1 3

巩 固 提 升 6.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有 99 个白球和 1 个黑球, 乙箱有 1 个白球和 99 个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中 抽取一球,结果取得白球.问这球从哪一个箱子中取出?

解析:作出判断的依据是样本发生的可能性最大. 甲箱中有 99 个白球和 1 个黑球,故随机地取出一球,得白球的可 99 能性是 ,乙箱中有 1 个白球和 99 个黑球,从中任取一球,得到白 100 球的可能性是 1 .由此看到,这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱 100

抽出的概率大得多.由极大似然法,既然在一次抽样中抽到白球,当 然可以认为是由概率大的箱子中抽出的.所以我们作出统计推断该白 球是从甲箱中抽出的.

7.现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语,B1,

B2,B3 通晓俄语,C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的
志愿者各 1 名,组成一个小组. (1)列举小组成员组成情况; (2)列举 A1 被选中的情况;

(3)列举 B1 和 C1 全被选中的情况.

解析:(1)小组成员组成情况分别为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2), (A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1), (A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2), (A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1), (A3,B3,C2). (2)A1 被选中的情况分别为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,

C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2).
(3)B1 和 C1 全被选中的情况分别为:(A1,B1,C1),(A2,B1,C1), (A3,B1,C1).

8.

在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比,作品上 交时间为 5 月 1 日至 30 日, 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一 组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高 的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1, 第三组的频数为 12,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件,2 件作品获奖,这 两组哪组获奖率最高?

解析:(1)依题意知第三组的频率为: 4 1 = ,又因为第三组的频数为 12,故本次活动 2+3+4+6+4+1 5 的参评作品数为 12 =60(件). 1 5

(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多, 共有:60× 6 =18(件). 2+3+4+6+4+1 10 5 = ,第六组上交的作品数量为 18 9

(3) 第 四 组 的 获 奖 率 是 60×

1 2 6 =3(件),则第六组的获奖率为 = ,显然第六 2+3+4+6+4+1 3 9

组的获奖率较高.

9.1 个盒子中装有 4 个完全相同的球,分别标有号码 1,2,3,5, 从中任取两球,取后不放回. (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件总数; (3)“取出两球上的数字之和是 6”所包含的基本事件.

解析:(1)记 i={取出的球的标号为 i},则这个试验的基本事件 空间 Ω ={(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)}.

(2)基本事件的总数是 6. (3)“取出的两球上的数字之和是 6”包含 1 个基本事件:(1,5).

10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法: 先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如 200 只,给每只天鹅做上 记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保 护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例 如 150 只,查看其中有记号的天鹅,设有 20 只,试根据上述数据,估 计该自然保护区中天鹅的数量.

解析: 设保护区中天鹅的数量约为 n, 假定每只天鹅被捕到的可能 性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件 A={带有记号的天鹅}, 则 P(A)= 200 ,①

n

第二次从保护区中捕出 150 只天鹅,其中有 20 只带有记号,由概 率的统计定义可知 P(A)= 由①②两式,得 20 ,② 150

200 20 = ,解得 n=1 500, n 150

所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500 只.

1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大 概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只能认为事件发生的可能性

大. 2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实验中发现遗传 规律是一种统计规律,这是一种科学的研究方法,我们应认真体会和 借鉴. 3.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种科学的理性思维, 在实践中要不断巩固和应用,提升自己的数学素养.


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