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数学理科课件与练习10.5


一、选择题 1. 已知 A, B 是两个相互独立事件, P(A), P(B)分别表示它们发生的概率, 则 1-P(A)P(B) 是下列哪个事件的概率( ) A.事件 A,B 同时发生 B.事件 A,B 至少有一个发生 C.事件 A,B 至多有一个发生 D.事件 A,B 都不发生 【解析】P(A)P(B)是指 A,B 同时发生的概率,1-P(A)P(B)是 A,B 不同时发生的概率

, 即至多有一个发生的概率. 【答案】 C 2.一个电路上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为 0.85,乙熔断的概率为 0.74,两 根同时熔断的概率为 0.629,则至少有一根熔断的概率约为( ) A.0.22 B.0.96 C.0.74 D.0.5 【解析】∵0.85×0.74=0.629,故甲、乙相互独立, ∴至少有一根熔断的概率为 1-0.15×0.26≈0.96. 【答案】 B 3.将三颗骰子各掷一次,设事件 A 为“三个点数都不相同” ,B 为“至少出现一个 6 点” ,则概率 P(A|B)等于( ) 60 A. 91 1 B. 2 5 91 C. D. 18 216

91 5 【解析】由题意得 P(B)= ,P(AB)= , 216 18 则 P(A|B)= P?AB? 60 = . P?B? 91

【答案】 A 4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概 率是 p2,则恰好有 1 人解决这个问题的概率是( ) A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1) C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2) 【解析】恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决,故所求概率是 p1(1 -p2)+p2(1-p1). 【答案】 B 5. 若甲以 10 发 8 中, 乙以 10 发 6 中, 丙以 10 发 7 中的命中率打靶, 三人各射击一次, 则三人中只有一人命中的概率是( ) 47 A. 250 21 B. 250 41 3 C. D. 250 20

【解析】设甲命中为事件 A,乙命中为事件 B,丙命中为事件 C,则三人中只有一人命 中的概率为

P(A)+P(B)+P(C) 4 2 3 1 3 3 1 2 7 47 = × × + × × + × × = . 5 5 10 5 5 10 5 5 10 250 【答案】 A 二、填空题 6.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为 0.80.现有 5 人接种该疫苗,则至少有 3 人出 现发热反应的概率为______.(精确到 0.01) 3 2 4 4 5 5 【解析】至少有 3 人出现发热反应的概率为 C3 5×0.8 ×0.2 +C5×0.8 ×0.2+C5×0.8 ≈0.94. 【答案】 0.94 7.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占 20%, 乙市占 18%, 两市同时下雨占 12%, 则已知甲市为雨天时, 乙市也为雨天的概率为________; 已知乙市为雨天,甲市也为雨天的概率为________. 【解析】设 A={甲市为雨天},B={乙市为雨天}, 则 P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12. 故甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为 P(B|A)= P?AB? 0.12 3 = = ; 0.2 5 P?A? P?AB? 0.12 2 = = . P?B? 0.18 3 3 2 5 3

乙市为雨天,甲市也为雨天的概率为 P(A|B)=

【答案】

8.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一 1 事件是相互独立的,并且概率都是 ,那么这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的 3 概率是________. 【解析】因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所 1 1 1 4 以 P=(1- )×(1- )× = . 3 3 3 27 【答案】 4 27

1 1 1 9.事件 A,B,C 相互独立,若 P(AB)= ,P(C)= ,P(AB)= ,则 P(B)=________. 6 8 8

? ? 1 【解析】由题意可知?[1-P?B?]P?C?=8, ? , ?P?A?P?B?[1-P?C?]=1 8
1 ∴P(B)= . 2 【答案】 1 2

1 P?A?P?B?= , 6

三、解答题 10.(1)一批产品中有 4%的次品,而合格品中一等品占 45%,从这批产品中任取一件, 求该产品是一等品的概率. (2)某种动物出生之后活到 20 岁的概率为 0.7,活到 25 岁的概率为 0.56,求现年为 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率. 【解析】(1)设 A 表示“取到的产品是一等品” ,B 表示“取出的产品是合格品” ,则 P(A|B)=45%,P()=4%, P(B)=1-P()=96%, P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B)=96%×45%=43.2%. (2)设 A 表示“活到 20 岁”(即≥20),B 表示“活到 25 岁”(即≥25). P(A)=0.7,P(B)=0.56, 所以 P(B|A)= P?AB? P?B? = =0.8. P?A? P?A?

1 11.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与 p,且乙投 2 1 球 2 次均未命中的概率为 . 16 (1)求乙投球的命中率 p; (2)求甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率; (3)若甲、乙两人各投球 2 次,求两人共命中 2 次的概率. 【解析】(1)设“甲投球一次命中”为事件 A, “乙投球一次命中”为事件 B. 由题意得(1-P(B))2=(1-p)2= 1 , 16

3 5 3 解得 p= 或 (舍去),所以乙投球的命中率为 . 4 4 4 1 1 (2)由题设知 P(A)= ,P()= . 2 2 3 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 1-P(· )= . 4 1 1 (3)由题设和(1)知,P(A)= ,P()= , 2 2 3 1 P(B)= ,P()= . 4 4 甲、乙两人各投球 2 次,共命中 2 次有三种情况: 甲、乙两人各中一次;甲中两次,乙两次均不中;甲两次均不中,乙中 2 次. 3 概率分别为 C1 C1 , 2P(A)P()· 2P(B)P()= 16 1 9 P(A· A)P(· )= ,P(· )P(B· B)= . 64 64 所以甲、乙两人各投两次,共命中 2 次的概率为 3 1 9 11 + + = . 16 64 64 32 附加探究 甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷 3 次,记下国徽面朝上的次数为 m;乙用一枚硬币

掷 2 次,记下国徽面朝上的次数为 n. (1)计算甲、乙国徽面朝上不同次数的概率并填入下表: 甲国徽面朝上次数 m P(m) 乙国徽面朝上次数 n P(n) (2)现规定:若 m>n,则甲胜;若 n≥m,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么? 【解析】(1) 甲国徽面朝上次数 m P(m) 乙国徽面朝上次数 n P(n) 2 2 3 C3 1 3 3= 8 2 C2 1 2 2= 4 2 2 2 C2 3 3 3= 8 1 C1 1 2 2= 2 2 2 1 C1 3 3 3= 8 0 C0 1 2 2= 4 2 0 C0 1 3 3= 8 2 1 0 3 2 1 0

(2)这种规定是合理的.这是因为甲获胜,则 m>n. 当 m=3 时,n=2,1,0, 1 1 1 1 1 其概率为 ×( + + )= ; 8 4 2 4 8 3 1 1 9 当 m=2 时,n=1,0,其概率为 ×( + )= ; 8 2 4 32 3 1 3 当 m=1 时,n=0,其概率为 × = ; 8 4 32 1 9 3 1 ∴甲获胜的概率为 + + = . 8 32 32 2 乙获胜,则 m≤n. ∵“m≤n”与“m>n”是对立事件, 1 1 ∴乙获胜的概率为 P=1- = . 2 2 1 甲和乙获胜的概率都是 ,即获胜机会相等, 2 所以这种规定是合理的. 反馈与评价 内 自学成就 互助成就 困难求助 错题归因 容


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