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北师大版高中数学必修一综合测试题


必修 1 复习题 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列四个关系式中,正确的是 A. ( C. )

A. e ? e
a

b

B. e ? e
a

b

C. e ? e
a

b

D.



ea与eb不能确定
( )

9.已知函数 y ? x2 ? 2x ? 3 , x ?? ?2, 2? ,则最大值最小值分别为 A.最小值为-3,最大值为 5 C.最小值为-4,无最大值 10.设 lg 2 ? a , lg3 ? b ,则 lg 6 A. B.最小值为-4,最大值为 5 D.最大值为 5,无最小值

??{a}

B.

a ? {a}

{a}?{a, b}
A 1 2 3 4 D. B a b c d

D.

a ?{a, b}
( )

2.下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是 A B A B A B 1 2 3 A. 4 5 1 2 3 4 B. 1 5 6 2 C. 3 4 5

( C.



a?b

B.

a?b

a ?b

D.

a ?b
( )

11.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 3x ? 4 的零点是 A. 1,-4 B. -1,4 且 B. D. C. -1 ,则 D. 4

12.设 ( ) A. C.

(

)

3.函数 y ? log 2 ?1 ? x ? ? 2 ? x 的定义域为 A.

? 0, 2 ?

B.

? ?1, 2?

C.

? ?1, 2?

D.

?0, 2?

4.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较 符合该学生走法的是 d d d d ( )

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.已知 A ? ?x ? N | 0 ? x ? 3?的真子集的个数是 ;

? x 2 ? 1, x ? 0 14.已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f [ f (?2)] ? ? ? 2 x, x ? 0



3 15.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x ,那么 x ? 0 时, f (x) ?

O A.

t B.

O

t

O C.

t

O D. (

t

16.某地的中国移动“神州行”卡与中国联通 130 网的收费标准如下表: ) 网络 甲:联通 130 网 月租费 本地话费 每分钟 0.36 元 每分钟 0 .6 元 长途话费 每 6 秒钟 0.06 元 每 6 秒钟 0.07 元

5.下列函数的值域是 A. B.

的是 C. D.

12 元


乙:移动“神州行”卡

1 6.幂函数 f(x)的图像过点(3, ) ,那么 f (8) 的值为 9 1 2 A. 2 2 B. C. 4 4
7. 下列说法正确的是 A. C.

( D.



(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以 6 秒钟为单位计费) 若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 5 倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间 (60, 70)

1 64
( )

内,则选择较为省钱的网络为 三、解答题:(共 74 分)



f ( x) ? ?

3 是偶函数 x

B. f ( x) ? x 2 , x ? ?? 3,3? 是偶函数 D.
a b

f ( x) ? x3 ? x 是奇函数

f ( x) ? x ? 1 是奇函数
( )

17. 已知 A= {l,2, x ? 5 x ? 9 },B= {3, x ? ax ? a },如果 A= {1,2,3},2∈B,求实数 a 的值。
2 2

8.已知 log0.3 a ? log0.3 b ,则 e 与 e 的大小关系正确的是

1

18.计算 : log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7

log7 2

? (?9.8)0

19. 证明:函数 f ( x) ?

1 在 ?0,??? 上是减函数。 x
22.设函数 f (x) 对任意 x, y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时, f ( x) ? 0 , f (1) ? ?2 。 (1)求 f (0) ; (2)求证: f (x) 是奇函数; (3)试问在 ? 3 ? x ? 3 时, f (x) 是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.

20.判断方程 x ? x ? 1 ? 0 在 1, 。 ? 2 ? 内有无实数解;如果有,求出一个近似解(精确到 0.1)
3

? 3? ? ?

21.某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某产品分别为 1 万件,1.2 万件, 1.3 万件,为了估计以后每月的产量, 以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系,模拟函数可以选用二次函 数或函数 y ? a ? b ? c ( a 、 b 、 c 为常数)。已知四月份该产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数
x

作模拟函数较好?说明理由。

2


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