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山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷


山东省枣庄市滕州二中 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学 试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设集合 A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4},则 A∩B=() A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 2. (5 分)函数 A.{x|x>﹣2,且 x≠1} 的定义域为() B

. x≥﹣2,且 x≠1 C.

7. (5 分)已知函数



的值为()

A.

B. 4

C. 2
x

D.

8. (5 分)已知 a>0,b>0 且 ab=1,则函数 f(x)=a 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是 ()

A.

B.

C.

D.

9. (5 分)设函数 f(x)= A. B. c 的大小关系是() A.c<b<a

,则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是()
0.6

C. 上是增函数,设 a=f(log47) ,b=f(log23) ,c=f(0.2 ) ,则 a,b, B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c

11. (5 分)设函数 () A.(﹣∞,﹣1]∪

,若 f(x)的值域为 R,则常数 a 的取值范围是

C.(﹣∞,﹣2]∪
2

12. (5 分)若函数 y=loga(x ﹣ax+1)有最小值,则 a 的取值范围是() A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1 C.1<a<2 D.a≥2

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)已知 a= 的大小关系为. 14. (4 分)若函数 f(x)= 的图象关于原点对称,则 a=. ,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n) ,则 m,n
x

15. (4 分)函数 f(x)=log

(2x ﹣3x+1)的增区间是.

2

16. (4 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时, (﹣2+log35)=.

,则 f

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分) 17. (10 分)已知 A={x| <3 <9},B={x|log2x>0}. (Ⅰ)求 A∩B 和 A∪B; (Ⅱ)定义 A﹣B={x|x∈A 且 x?B},求 A﹣B 和 B﹣A. 18. (10 分)已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1 和 f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在区间值域. 19. (12 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=loga(x﹣1) ,g(x)=log (3﹣x)
x

(1)若 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求函数 h(x)的值域; (2)利用对数函数单调性讨论不等式 f(x)+g(x)≥0 中 x 的取值范围. 20. (12 分)已知函数 f(x)=( ) ,x∈,函数 g(x)=f (x)﹣2af(x)+3 的最小值为 h (a) .
x 2

(1)求 h(a)的解析式; (2)是否存在实数 m,n 同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当 h(a)的定义域为时, 值域为?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由.

山东省枣庄市滕州二中 2014-2015 学年高一上学期 10 月月 考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设集合 A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4},则 A∩B=() A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据题意和交集的运算直接求出 A∩B. 解答: 解:因为集合 A={0,1,2,3},集合 B={2,3,4}, 所以 A∩B={2,3}, 故选:A. 点评: 本题考查交集及其运算,属于基础题.

2. (5 分)函数

的定义域为() B. x≥﹣2,且 x≠1 C.

A. {x|x>﹣2,且 x≠1}

,解之得 x≥﹣2 且 x≠1 ∴函数 的定义域为{x|x≥﹣2 且 x≠1}

故选 C 点评: 本题给出含有根式且有分母的函数,求函数的定义域,着重考查了函数的定义域的 概念及求函数定义域的方法等知识,属于基础题. 3. (5 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈ ∴集合 M∩N= ,

∵b﹣a 叫做集合 x|a≤x≤b}的“长度”, ∴集合 M∩N 的“长度”是 故选 A. 点评: 本题考查集合的含义,本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度,本题是 一个基 础题,注意简单数字的运算不要出错.

5. (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A.f(x)=x B.f(x)=x
3

C.f(x)=( )

x

D.f(x)=3

x

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 对选项一一加以判断,先判断是否满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,然后考虑函数的单调 性,即可得到答案. 解答: 解:A.f(x)= ,f(y)= ,f(x+y)= ,不满足 f(x+y)=f(x)f

(y) ,故 A 错; 3 3 3 B.f(x)=x ,f(y)=y ,f(x+y)=(x+y) ,不满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,故 B 错; C.f(x)=
x

,f(y)=
y

,f(x+y)=
x+y

,满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,

但 f(x)在 R 上是单调减函数,故 C 错. D.f(x)=3 ,f(y)=3 ,f(x+y)=3 ,满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,且 f(x)在 R 上是 单调增函数,故 D 正确; 故选 D. 点评: 本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道 基础题.

6. (5 分)函数 f(x)=

是() B. 奇函数,在(0,+∞)是增函数 D.奇函数,在(0,+∞)是减函数

A.偶函数,在(0,+∞)是增函数 C. 偶函数,在(0,+∞)是减函数

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. x 分析: 判断函数的定义域为 R,然后利用定义判断 f(x)与 f(﹣x)的关系,利用 2 的单 调性判断 f(x)单调性. 解答: 解:f(x)的定义域为 R, f(﹣x)= 则函数 f(x)为奇函数; 又 y=2 为增函数,y=﹣2 为增函数, ∴f(x)为增函数; 故选 B. 点评: 本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定.
x
﹣x

=﹣f(x) ,

7. (5 分)已知函数



的值为()

A.

B. 4

C. 2

D.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数的性质求解. 解答: 解:∵函数 ,

∴f(

)=

=﹣3, =f(﹣3)=2 = .
﹣3

故选:A. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题. 8. (5 分)已知 a>0,b>0 且 ab=1,则函数 f(x)=a 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是 ()
x

A.

B.

C.

D.

考点: 专题: 分析: 解答: ∴ 又

对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质. 常规题型;数形结合. 由条件 ab=1 化简 g(x)的解析式,结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案 解:∵ab=1,且 a>0,b>0

所以 f(x)与 g(x)的底数相同,单调性相同 故选 B 点评: 本题考查指数函数与对数函数的图象,以及对数运算,属中档题

9. (5 分)设函数 f(x)= A. B. c 的大小关系是() A.c<b<a

,则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是()
0.6

C. 上是增函数,设 a=f(log47) ,b=f(log23) ,c=f(0.2 ) ,则 a,b, B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c

考点: 奇偶性与单调性的综合;对数值大小的比较. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: 由 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,可得出自变量的绝对 值越小,函数值越大,由此问题转化为比较自变量的大小,问 题即可解决. 解答: 解:f (x) 是定义在 R 上的偶 函数, 且在 (﹣∞,0]上是增函数,要得函数在 (0,+∞) 上是减函数, 图象越靠近 y 轴,图象越靠上,即自变量的绝对值越小,函数值越大, 0.6 由于 0<0.2 <1<log47<log49=log23, 可得 b<a<c, 故选 C. 点评: 本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小,函数值越大这一特征, 由此转化为比较自变量的大小,使得问题容易解决.这也是本题解答的亮点.

11. (5 分)设函数 () A.(﹣∞,﹣1]∪

,若 f(x)的值域为 R,则常数 a 的取值范围是

C.(﹣∞,﹣2]∪

考点: 指数函数综合题. 专题: 计算题;函数的性质及应用. x 2 2 2 分析: 由题意可知,y=2 +a>4+a,y=x+a ≤2+a ,a +2≥a+4,解不等式可求 x 解答: 解:当 x>2 时,y=2 +a>4+a 2 2 当 x≤2 时,y=x+a ≤2+a ∵f(x)的值域为 R, ∴a +2≥a+4 解不等式可得,a≥2 或 a≤﹣1 故选 A 点评: 本题主要考查了指数函数的值域、一次函数的值域的求解,分段函数值域 的应用是 求解本题的关键 12. (5 分)若函数 y=loga(x ﹣ax+1)有最小值,则 a 的取值范围是() A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1 C.1<a<2 D.a≥2
2 2

考点: 对数函数的值域与最值. 专题: 计算题. 2 分析: 先根据复合函数的单调性确定函数 g(x)=x ﹣ax+1 的单调性,进而分 a>1 和 0<a 2 <1 两种情况讨论:①当 a>1 时,考虑地函数的图象与性质得到 x ﹣ax+1 的函数值恒为正; 2 2 ②当 0<a<1 时,x ﹣ax+1 没有最大值,从而不能使得函数 y=loga(x ﹣ax+1)有最小值.最 后取这两种情形的并集即可. 解答: 解:令 g(x)=x ﹣ax+1(a>0,且 a≠1) , ①当 a>1 时,g(x)在 R 上单调递增, ∴△<0, ∴1<a<2; ②当 0<a<1 时,x ﹣ax+1 没有最大值,从而不能使得函数 y=loga(x ﹣ax+1)有最小值, 不符合题意. 综上所述:1<a<2; 故选 C. 点评: 本题考查对数的性质,函数最值,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题. 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)已知 a= 的大小关系为 m<n. 考点: 不等式比较大小. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由题意可得:函数 f(x)=a 在 R 上是单调减函数,又 f(m)>f(n) ,可得:m<n. 解答: 解:因为 a=a=
x x 2 2 2

,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n) ,则 m,n

x

∈(0,1) ,

所以函数 f(x)=a 在 R 上是单调减函数, 因为 f(m)>f(n) , 所以根据减函数的定义可得:m<n. 故答案为:m<n. 点评: 解决此类问题的关键是 熟练掌握指数函数的单调性与定义,以及单调函数的定义, 属于基础题. 14. (4 分)若函数 f(x)= 的图象关于原点对称,则 a=﹣\frac{1}{2}.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据奇函数的图象的性质,可以函数 f(x)图象关于原点对称,即 f(x)为奇函数. 解答: 解:∵函数 f(x)= ∴函数 f(x)为奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) , 的图象关于原点对称,



=﹣



∴(﹣2x+1) (﹣x+a)=(2x+1) (x+a) 解得,a=﹣ , 故答案为: 点评: 本题主要考查了奇函数的图象和性质,属于基础题.

15. (4 分)函数 f(x)=log

(2x ﹣3x+1)的增区间是(﹣∞, ) .

2

考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: 令 t(x)=2x ﹣3x+1>0,求得函数的定义域.根据复合函数的单调性,本题即求函 2 数 t(x)在定义域内的减区间.再利用二次函数的性质求得 t(x)=2x ﹣3x+1 在定义域内的 减区间. 解答: 解:令 t(x)=2x ﹣3x+1>0,求得 x< 或 x>1,故函数的定义域为{x|x< 或 x> 1},且 f(x)=log t(x) ,
2

根据复合函数的单调性,本题即求函数 t(x)在定义域内的减区间. ∵二次函数 y=2x ﹣3x+1 在定义域内的减区间是(﹣∞, ) ,∴f(x)的增区间是(﹣∞, ) . 故答案为: (﹣∞, ) . 点评: 本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于 中档题.
2

16. (4 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时, (﹣2+log35)= .

,则 f

考点: 奇函数;函数的值. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 可利用奇函数的定义将 f(﹣2+log35)的值的问题转化为求 f(2﹣log35)的值问题, 再根据函数的性质求出 f(﹣2+log35) 解答: 解:由题意 f(﹣2+log35)=﹣f(2﹣log35) 由于当 x>0 时, ,故 f(﹣2+log35)=﹣f(log3 )= =

故答案为 点评: 本题考查函数的性质,求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到 x>0 时 来求,这是奇函数性质的一个很重要的运用. 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分) 17. (10 分)已知 A={x| <3 <9},B={x|log2x>0}. (Ⅰ)求 A∩B 和 A∪B; (Ⅱ)定义 A﹣B={x|x∈A 且 x?B},求 A﹣B 和 B﹣A. 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: (Ⅰ)求出 A 与 B 中其他不等式的解集确定出 A 与 B,找出两集合的交集,并集即 可; (Ⅱ)根据 A﹣B 的定义,求出 A﹣B 与 B﹣A 即可. 解答: 解: (Ⅰ)由 A 中的不等式变形得:3 <3 <3 , 解得:﹣1<x<2,即 A=(﹣1,2) , 由 B 中的不等式变形得:log2x>0=log21,得到 x>1, ∴B=(1,+∞) , 则 A∩B=(1,2) ;A∪B=(﹣1,+∞) ; (Ⅱ)∵A=(﹣1,2) ,B=(1,+∞) ,A﹣B={x|x∈A 且 x?B}, ∴A﹣B=(﹣1,1];B﹣A=值域. 考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 2 分析: (1)f(x)=ax +bx+1,代入求解 f(x+1)﹣f(x)=2x,化简求解系数. (2)求对 称轴,端点值,判断大小. 解答: 解: (1)二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1 2 设 f(x)=ax +bx+1, f(x+1)﹣f(x)=2x. 2 ∴a(x+1) +b(x+1)+1﹣=2x 展开化简得:2ax+a+b=2x, 2a=2.a+b=0 即 a=1,b=﹣1, 故 f(x)=x ﹣x+1, 2 (2)f(x)=x ﹣x+1,x∈ ∵= 为对称轴, ∈ f( )= ,f(﹣1)=3,f(1)=1, ∴f(x)在区间值域为 点评: 本题考查了二次函数的性质,及待定系数法求解析式,利用等式恒成立解决.
2
﹣1

x

x

2

19. (12 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=loga(x﹣1) ,g(x)=log

(3﹣x)

(1)若 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求函数 h(x)的值域; (2)利用对数函数单调性讨论不等式 f(x)+g(x)≥0 中 x 的取值范围. 考点: 其他不等式的解法;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用;不 等式的解法及应用. 分析: (1)化简 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求出函数的定义域,然后通过 a 的范围讨论函数 h(x)的值域; (2)利用对数函数单调性,讨论 a 的范围,列出不等式 f(x)+g(x)≥0 的不等式组,求出 x 的取值范围. 解答: 解: (1)



得 1<x<3 所以函数 h(x)的定义域为(1,3)

令 t=(x﹣1) (3﹣x)而 x∈(1,3)所以 t∈(0,1] 当 0<a<1 时 logat≥0 即 h(x)≥0 当 a>1 时 logat≤0 即 h(x)≤0 所以当 0<a<1 时函数 h(x)的值域为 (2)由 f(x)+g(x)≥0 得 f(x)≥﹣g(x)即 loga(x﹣1)≥loga(3﹣x)①

当 0<a<1 时要使不等式①成立则

即 1<x≤2

当时要使不等式①成立则

即 2≤x<3

综上所述当 0<a<1 时不等式 f(x)+g(x)≥0 中 x 的取值范围为(1,2] 当 a>1 时不等式 f (x)+g(x)≥0 中 x 的取值范围为,函数 g(x)=f ( x)﹣2af(x)+3 的 最小值为 h(a) . (1)求 h(a)的解析式; (2)是否存在实数 m,n 同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当 h(a)的定义域为时, 值域为?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,请说明理由. 考点: 函数单调性的性质;函数最值的应用. 分析: (1)g(x)为关于 f(x)的二次函数,可用换元法,转化为二次函数在特定区间上 的最值问题,定区间动轴; (2)由(1)可知 a≥3 时,h(a)为一次函数且为减函数,求值域,找关系即可. 解答: 解: (1)由 已知 , ,
2

令 设 f(x)=t,则 g(x)=y=t ﹣2at+3,则 g(x)的对称轴为 t=a,故有: ①当 时,g(x)的最小值 h(a)=
2

②当 a≥3 时,g(x)的最小值 h(a)=12﹣6a ③当 时,g(x)的最小值 h(a)=3﹣a
2

综上所述,

(2)当 a≥3 时,h(a)=﹣6a+12,故 m>n>3 时,h(a)在上为减函数, 所以 h(a)在上的值域为. 由题意,则
2

?
2



两式相减得 6n﹣6m=n ﹣m , 又 m≠n,所以 m+n=6,这与 m>n>3 矛盾, 故不存在满足题中条件的 m,n 的值. 点评: 本题主要考查一次二次函数的值域问题,二次函数在特定区间上的值域问题一般结 合图象和单调性处理,“定轴动区间”、“定区间动轴”.


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