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第1页正弦定理导学案


姓名与班级: 第1页 【情境导入】

内容:必修五第一章解三角形性第一单元第一节正弦定理 主备人:刘述宁

形成天才的决定因素应该是勤奋

正弦定理新授课

2 课时

使用日期:9.1

【例题展示】
题型 1 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边 在△ABC 中, a ? 5, B ? 45 , c ? 105 ,求边 b、边 c.
? ?

在直角三角形中,要确定一个直角三角形的所有边和角,至少要已知的量为 那么对于一个一般三角形,要确定它的所有边和角,至少需要已知的量有哪些呢? 【学习目标】
1. 会通过小组合作发现并证明正弦定理; 2.通过一个题组能够较全面认识和理解正弦定理; 3.能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

题型 2 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角(讨论三角形解的情况) 在△ABC 中,已知 a ? 2, b ?

【学习建议】
学习重点: 通过一个题组能够较全面认识和理解正弦定理; 能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。 学习难点: 会通过小组合作发现并证明正弦定理

2,A=45? ,求角 B 及边 c.

【学习过程】
目标一:会通过小组合作发现并证明正弦定理 【合作探究】 问题 1: 我们已学习过直角三角形中的边角关系,即: 在 Rt ?ABC 中,设 C ? 90? ,则 sinA=_______, sinB=________, sinC=______ 你能否发现直角三角形中角与它所对的边在数量上有什么关系?即: 问题 2: 对于任意三角形,这个结论还成立吗? 在图(1)中( C 为锐角)证明: 【达标检测】 1、已知△ABC 中,c=6,∠C=30°,∠B= 120? ,解三角形

2、 A ? 30 , a ? 16, b ? 16 3 ,求 B 及边 C

?

【达标检测】在图(2)中( C 为钝角) ,证明:

目标二:通过一个题组能够较全面认识和理解正弦定理 【知识梳理】 1.正弦定理的内容:在三角形中,___________________即 ______ ? _______ ? _________ =_______( 2. 公式的变形: )

【课堂巩固】 1. 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边,若 A=105° ,B=45° ,b=2 2,则边 c=________. 2.求下列各题中角 B 的个数: (1)b=2,A=30° , a= 2, 则角 B 有( )个 ; (2)b=2,A=30° ,a=1, 则角 B 有( )个 ; (3)b=2,A=30° ,a=2, 则角 B 有( )个 ;

a b a c c b (1) ? , ? , ? sin A sin B sin A sin C sin C sin B (2) a ? 或者 a ? (3) sin A ? 或者 sin A ?
【达标检测】 已知下列哪些问题可以用正弦定理解决?请写出问题的序号. 已知三角形三边解三角形; ②已知三角形两 边与其中一边的对角解三角形;③已知三角形两边与第三边的对角解三角 形;④已知三角形三个内角解三角形;⑤已知三角形两角与任一边解三角形;⑥已知三角形的两边及其夹角解三角形。 目标三:能运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题
-1-

1 , 则角 B 有( 4 (5)b=2,A=30° , a ? 4 , 则角 B 有(
(4)b=2,A=30° ,a ?

)个 ;

)个 . 【能力提升】 若上题中变形为:a=x,b=2,A=30° ,要使三角形有 1 解,则 x 的范围为?若使三角形有两解,则 x 的范围为?

姓名与班级: 题型 3 判断三角形形状 【知识梳理】

内容:必修五第一章解三角形性第一单元第一节正弦定理 主备人:刘述宁 【例题展示】

形成天才的决定因素应该是勤奋

a b c 由正弦定理: ? ? ? 2 R ( R为?ABC的外接圆的半径 )可得出: sin A sin B sin C
?a ? ? ?b ? ?c ? ? ?sin A ? ? 且 ?sin B ? ?sin C ? ?

在 ?ABC 中,若 ?A ? 120 ,
?

AB ? 5 , AC ? 4 ,则 ?ABC 的面积 S=_________
3 ,则角 A 等于( 2
D. 60? 或 120?

王新敞
奎屯

新疆

【达标检测】 : 1. 已知△ ABC 中, b ? 2 , c ? A. 30? B. 60?

a:b ?



sin A : sin B ?

3 ,三角形面积 S ?
C. 30? 或 150?



进而可以利用正弦定理判断三角形的形状。 【例题展示】 在△ABC中,已知

a b c = = ,试判断△ABC的形状. cos A cos B cos C

【达标检测】 1.在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形?? C.等腰三角形?

D.等边三角形

2.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 4 : 5 : 6 ,且 a ? b ? c ? 15 ,则 a ? 题型 4 正弦定理与三角形面积公式综合应用 问题 1:三角形的面积公式还记得吗?(请用右图中的量表示)s=

,b ?

,c ?



B

问题 2:已知三角形的两边 a 和 b 及其夹角

C,这个三角形的面积为?

a b

h

c

C

A

-2-


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